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1、第三章 金属塑性变形的力学基础第三节 屈服准则 第一讲 屈服准则的数学表达屈服准则的概念Tresca屈服准则Mises屈服准则屈服准则的概念材料模型(1)理想材料： 物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并 可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。(2)硬化材料: 材料发生塑性变形时产生硬化的材料，这种材料在进入塑 性状态之后，应力不再增加，不产生塑件变形。屈服准则的概念材料模型(3) 弹塑性材料：在塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形。(4) 刚塑性材料：在塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形。屈服准则的概念材料模型实际金属材料理想弹塑性理想刚塑性弹塑性硬化刚塑性硬化主要讨
2、论：均质、各向同性、理想刚塑性材料屈服准则的概念 材料力学强度理论最大拉应应力理论论 第一强度理论论 最大伸长线应变长线应变 理 论论 第二强度理论论 最大剪应应力理论论 第三强度理论论 形状改变变比能理论论 第四强度理论论 当作用在构件上的 外力过大时，其危险点 处的材料就会沿最大拉 应力所在截面发生脆断 破坏当作用在构件上的外力 过大时，其危险点处的材 料就会沿最大伸长线应变 的方向发生脆断破坏当作用在构件上的 外力过大时,其危险点处 的材料就会沿最大剪应 力所在截面滑移而发生 屈服破坏最大拉应力s1是引 起材料脆断破坏的因素 ；也就是认为不论在什 么样的应力状态下，只 要构件内一点处的三
3、个 主应力中最大的拉应力 s1到达材料的极限值sjx ，材料就会发生脆断破 坏最大伸长线应变 e1是引 起材料脆断破坏的因素；也 就是认为不论在什么样的 应力状态下，只要构件内一 点处的最大伸长线应变 e1 到达了材料的极限值ejx，材 料就会发生脆断破坏最大剪应力tmax是引 起材料屈服破坏的因素 ；也就是认为不管在什 么样的应力状态下，只 要构件内一点处的最大 剪应力tmax达到材料的极 限值tjx，该点处的材料 就会发生屈服破坏形状改变比能md是引 起材料屈服破坏的因素； 也就是说不论在什么样的 复杂应力状态下，只要构 件内一点处的形状改变比 能达到材料的极限值md jx ，该点处的材料
4、就会发生 屈服破坏脆断破坏 s1=sb (a)脆断破坏 e1=ejx=sjx /E (b) 屈服破坏 tmax =tjx =ss /2 (c) 屈服破坏 md =md jx 屈服准则单向应力状态：应力达屈服点由弹性进入塑性质点屈服 多向应力状态：必须同时考虑所有应力分量用屈服准则判定屈服准则： 质点从弹性进入塑性状态的力学条件或满足的关系， 也叫塑性条件、塑性方程、塑性判据，表示为屈服函数弹性状态塑性状态不存在屈服准则的概念Tresca屈服准则H. Tresca准则：当受力物体(质点)中的最大切应力达 到某一定值时，该物体就发生屈服。或者说，材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值。该
5、定值只 取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。该屈服准则又称最大切应力不变条件。H.Tresca准则的概念Tresca屈服准则H.Tresca准则的表达式单向应力状态：则或K材料屈服时的最大切应力。剪切屈服强度。若规定123,则Tresca准则可写成如果不知道主应力大小顺序，则Tresca准则可写成Tresca屈服准则对于平面变形及主应力异号的平面应力问题Tresca准则为Tresca屈服准则Mises屈服准则Mises准则：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的 应力偏张量的第二不变量J2达到某一定值时，该点就开 始进入塑性状态。即所以用主应力表示Mises屈服准则单向拉伸时Mis
6、es准则可写成或在纯切应力状态Mises准则可写成或Mises屈服准则与等效应力比较或Mises准则又可表述为：在一定的变形条件下，当受力物 体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑 性状态。Mises屈服准则2、Mises准则的物理意义在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能(又称 弹性形变能)达到某一常数时，材料就屈服。说明:弹性变形位能包括体积变化位能和形状变化位能用主应力表示Mises屈服准则与Mises准则比较单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料(质点)就开始处于屈服状态 。Mises屈服准则两个屈服准则的异同点:共同点；1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无
7、关，等式左边都是不 变量的函数；2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应 力和压应力的作用是一样。3)各表达式都和应力球张量无关。不同点：Tresca屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大 小顺序不知时，使用不便；而Mises屈服淮则考虑了中间应 力的影响，使用方便。Mises屈服准则 Tresca，Mises准则的数学表达； Tresca，Mises准则物理意义； Tresca，Mises准则的比较；本节小结每日一练 1、考虑材料的弹性，也考虑材料硬化的材 料模型称为 。 A、理想弹塑性材料 B、理想刚塑性材料 C、硬化刚塑性材料 D、硬化弹塑性材料每日一练 2、不考虑材
8、料的弹性，也不考虑材料硬化的材料模型称 为 。 A、理想弹塑性材料 B、理想刚塑性材料 C、硬化刚塑性材料 D、硬化弹塑性材料每日一练 1、 H.Tresca屈服准则的物理意义为，当材料 的 达到某一常数时材料就屈服了 ；Mises屈服准则的物理意义为，当材料的 （） 达到某一常数时材料就屈服了。每日一练 1、Mises和Tresca两个屈服准则都与应力 球张量无关。（ ） 2、Mises和Tresca两个屈服准则都与坐标 轴无关。（ ）例题：某点屈服时的应力状态为分别用Tresca和Mises准则求出屈服应力 s。例题Tresca:Mises一圆柱体，直径100mm，且为理想塑性材料，服从屈
9、雷斯加准则 ，屈服应力为s=160N/mm2,在外载荷作用下内部形成一定的应力场。现 设所有应力分量和及z坐标无关（即轴对称状态，且在高度方向应力均 布），而且应力分量r，z都是主应力。a)试判断下列两种应力场是否有可能存在；如有可能存在，则进而判 断试样内各部分质点处于什么状态（弹性或塑性）；1）r=3r -180, z=-200N/mm2;2) r=3r-180, z=-190N/mm2。例题一圆柱体，直径100mm，且为理想塑性材料，服从屈雷斯加准则 ，屈服应力为s=160N/mm2,在外载荷作用下内部形成一定的应力场。现 设所有应力分量和及z坐标无关（即轴对称状态，且在高度方向应力均
10、布），而且应力分量r，z都是主应力。b) 设当应力场为r=3r-180, z=f(r) 时，整个圆柱体都处于塑性状态 ，试求f(r) 。例题例一、 一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压 力p的作用，试求此圆筒产生屈服时的内压力p(设材料单向拉 伸时的屈服应力为s)解：外表面：Mises屈服准则例一、 一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压 力p的作用，试求此圆筒产生屈服时的内压力p(设材料单向拉 伸时的屈服应力为s)1）由Mises屈服准则：Mises屈服准则2）由Tresca屈服准则：对于内表面：1）由Mises屈服准则：2）由Tresca屈服准则：Mises屈服准则例
11、题八面体应力第三章 金属塑性变形的力学基础第三节 屈服准则 第二讲 屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服准则的统一形式硬化材料的屈服准则基本概念屈服准则的几何表达主应力空间：以主应力为坐标轴所确定的空间叫主应力空 间。屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何 图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹：两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐 标平面上的几何图形是一封闭的曲线，称为屈服轨迹。一种应力状态(1,2,3), 可用主应力空间中一点表示， 也可用矢量OP表示。等倾线ON，其方向余弦在ON上任一点代表一种应力状态球应力状态在ON的平面上，所有点应力球张量 相等；在ON的
12、直线上，所有点应力 偏张量相等；屈服表面屈服准则的几何表达屈服表面作PMON屈服准则的几何表达屈服准则的几何表达屈服表面根据Mises屈服准则，当时材料屈服以M点为圆心，以为半径，在垂直于ON线的平面上作圆，由于静水应力(包括OM)不影响屈服，所以，以ON为轴线，以为半径的圆柱面上各点都满足Mises 屈服准则，该圆柱面就是Mises屈服 表面。屈服表面的几何意义是：若主 应力空间中一点应力状态矢量的端 点(P点)位于屈服表面，则该点处于 塑性状态；若P点在屈服表面内部， 则P点处于弹性状态。对于理想塑性 材料，P点不能在屈服表面之外。屈服准则的几何表达屈服表面Tresca屈服表面为内接于 M
13、ises圆柱面的正六棱柱面。屈服准则的几何表达屈服表面将3=0代入Mises屈服准则屈服准则的几何表达屈服轨迹上式代表一中心在坐标原点、长半轴，短半轴对称轴与坐标轴成45角的椭圆。轨迹与坐标轴的截距为s将3=0代入Tresca屈服准则代表内接于Mises椭圆的六边形。屈服准则的几何表达屈服轨迹将3=0代入Tresca屈服准则代表内接于Mises椭圆的六边形。屈服准则的几何表达屈服轨迹1）OP代表某一应力状态P点在轨迹内弹性变形状态P点在轨迹上塑性变形状态P点不可能在轨迹外屈服准则的几何表达屈服轨迹2）Mises椭圆在Tresca六边形之外， 意味着按Mises准则，需要比Tresca准 则更大
14、的力才能使材料屈服。3）共同点(6点)与坐标轴的交点:A、E、G、K A( s,0,0) G(- s,0,0) E(0, s, 0) K(0,- s, 0)长轴的端点:C、I1=2,C( s, S,0) I( s, S,0)屈服准则的几何表达屈服轨迹圆柱应力状态4）差别最大的点6点F、L1=-2,纯切应力状态D、J21=2,平面变形 屈服准则的几何表达屈服轨迹H、B1=22,平面变形 屈服准则的几何表达屈服轨迹F、L1=-2,纯切应力状态D、J21=2,平面变形 平面应变状态平面:在主应力空间中，过原点且垂直于等倾线的平面叫平面。平面的方程平面垂直于两个屈服表面的轴线，所以两个柱面在平面上的
15、投影分别为圆和正六边形。屈服准则的几何表达 轨迹屈服准则的统一形式中间主应力： 当123， 2叫中间主应力。Tresca准则没考虑中间主应力影响Mises准则考虑中间主应力影响屈服准则的统一形式中间主应力影响系数（或应力修正系数)应力状态中间主应力2= 111单向应力叠加 一球应力2= (1+ 3)01.155平面变形状态2= 3-11单向应力叠加 一球应力对于Tresca准则： 1 对于Mises准则： =11.155 K剪切屈服强度屈服准则的统一形式屈服准则的统一形式1)材料应变硬化后仍然保持各向同性；2)应变硬化后屈服轨迹的中心位置和形状保持不变，也就是说在 平 面上仍然是圆形和正六边形，只是大小随变形的进行而同心地均匀扩大 。扩大后的轨迹叫后继屈服轨迹。硬化材料的屈服准则 硬化材料的屈服轨迹硬化材料的屈服准则 硬化材料的变形状态塑性变形中性变载弹性卸载讨论 硬化特性对塑性成型的影响 Tresca，Mises准则的数学表达； Tresca，Mises准则物理意义； Tresca，Mises准则的比较； Tresca，Mises准则的几何表达； Tresca，Mises准则的统一；本章小结每日一练 1、
