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1、1x福建师大附中福建师大附中 20182018 届高考适应性训练届高考适应性训练数学数学 ( (理科理科) )本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分 钟 注意事项：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第 I 卷共 60 分 一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 A x | x2 3x 2 0 , B x | 2x 4 , A B ( )A B RCx | x 1Dx | x 22若复数 z 是纯虚数，且 (1 i)z a i （ a R ， i 是虚数单位），
2、则 a （ ）A 2B 1C1D25 2 0.2 A a b c B b c a C a c b D b a c 14. “ m ”是“ x 0 ，使得x 1 3 m 是真命题”的（ ） 2 2 2x 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 5.在 ( x 1 1)6 的展开式中，含 x5 项的系数为（ ） x A 6 B 6 C 24 D 24 6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 334 年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图如图所示（单位: 寸）. 若 取 3 ，其体积为12.6（立方寸），则三视图中的 x 为（ ） A 3.4 B 4.0
3、 C.3.8 D3.6 7.抛物线 C : y 2 4x 的焦点为 F ，N 为准线上一点，M 为 y 轴上一点，MNF 为直角， 若线段 MF 的 中点 E 在抛物线 C 上，则MNF 的面积为（ ） A 2 B 2 C 3 2 D 3 2 28.已知函数 f x 1 228f 22，实数 a ， b 满足不等式 f 2a b f 4 3b 0 ，则下列 不等式恒 1 2x 成立的是（ ） A b a 2 B a 2b 2 C.b a 2 D a 2b 2 9.已知函数 f ( x) 2sin(x )( 0,0 ),单调.下列说法正确的是（ ） 2 ，f 0 ， 且 f x 在0, 上1 A
4、 B.函数 f x 在 , 上单调递增 22 3C f 6 2 D函数 y f x 的图象关于点 3 ,0 对称 8 2 4 10已知 A, F , P 分别为双曲线 x2 y2- 1(a 0, b 0) 的左顶点、右焦点以及右支上的动点, 若 a2 b2 PFA 2PAF 恒成立，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 3 11.一个三棱锥A BCD 内接于球 O ，且 AD BC 3 ， AC BD 4 ， AB CD 球心 O 到平面 ABC 的距离是（）13 ，则15 15A.B. 2315 15C.D. 4612.已知当 x 1, 时,关于 x 的方程 xl
5、nx 2 k x 1有唯一实数解,则 k 值所在的范围是() kA. 3, 4 B. 4, 5C. 5, 6 D. 6, 7 第卷共 90 分 二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分.13.已知不共线向量 a, b ， a 2, b 3, a b a 1 ，则 b a . y 114. 已知实数 x, y 满足 2x 1 y ，如果目标函数 z 3 x y 的最大值为 3 ，则 m . x m y 215.已知 a, b, c 为集合 A 1, 2, 3, 4, 5 中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一 个整数 a ，则输出的数 a 5 的概率是 4第 15 题第
6、16 题16.如图， 在 ABC 中，BC 2 ，ABC ，AC 的垂直平分线 DE 与 AB, AC 分别交于 D，E 两 36点，且 DE ，则 BE2 25nnn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分） Sn 1已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 是首项和公差 均为 n 12的等差数列. （1）求数列an 的通项公式； a 2 a 2 （2）若 b n 1n 2，求数列b 的前 n 项和为T . an1an218.（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为菱形，且 ABC 60， E 是 DP 中点. （）证明：
7、 PB / / 平面 ACE ； （）若 AP PB ， AB PC 2PB ，求平面 EAC 与平面 PBC 所成二面角的正弦值. 19.（本小题满分 12 分） 已知点 A 1, 0 和动点 B ，以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O : x2 y2 4 . （1）求动点 B 的轨迹方程； （2）已知点 P 2, 0，Q 2, 1 ，经过点 Q 的直线l 与动点 B 的轨迹交于 M ， N 两点，求证：直线PM 与直线 PN 的斜率之和为定值. 20（本小题满分 12 分） 某保险公司对一个拥有 20000 人的企业推出一款意外险产品， 每年每位职 工只要交少量保费， 发生意外 后可一次性
8、获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 A, B, C 三类工种，从事这三类工种的人数分别为 12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概 率）：已知 A, B, C 三类工种职工每人每年保费分别为 25 元、25 元、40 元，出险后的赔偿金额分别为 100 万6元、 100 万元、50 万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年 10 万元.（1）求保险公司在该业务所获得总利润的期望值；732（2）现有如下两个方案供企业选择： 方案 1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自 行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔 偿付给
9、意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年 12 万 元；方案 2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的 70%，职工个人负责保费的 30%，出险后赔偿金由 保险公司赔付，企业无额外专项开支. 请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f x ln x 1 ax2 ， a 0 . （1）讨论函数 f x 的单调性； （2）若函数 f x 在区间 1, 0 有唯一零点 x0 ， 证明： e x0 1 e1 . 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 x
10、 a 3 cos t在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t为参数， a 0 ).以坐标原点 O 为极 y 3 sin t 点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1 上一点 A 的极坐标为1, ，曲线 C2 的极坐标方 程 为 cos . ()求曲线 C1 的极坐标方程； ()设点 M , N 在 C1 上，点 P 在 C2 上（异于极点），若O, M , P, N 四点依次在同一条直线l 上，且 MP , OP , PN 成等比数列,求直线l 的极坐标方程. 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x x a2 2x 2a2 2 （1）当 a 1 时，解不等式 f x 2 ；（2）若对于任意非零实数 a 以及任意实数 x ，不等式 f x b x a2 恒成立，求实数 b 的取值范 围
