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1、 锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC知识结构锐角三角函数（两边之比）cabABC特殊角的 三角函数30 60=90213011452 160解直角三角形A B90a2+b2=c2三角函数关系式cabABC数学模型简单实际问题直角三角形构建解在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)仰角和俯角铅 直 线水平线视线视线在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角俯角（3）方位角东西北南3020例1（2008年义乌市） 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小 明离树的
2、距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树有 米。（结果保留根号）例题分析30 4米例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部 的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球 与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保 留根号）ABCD仰角水平线俯角3060解：如图，BAD = 30, CAD= 60， AD120答：这栋楼高为 m。ACBD30 60例3（2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用 周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面是两位同学的一段 对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20
3、m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）ADCB3060 2020xADCB3060解：B=30ACD=60 BAC=30 （三角形外角定理 ）AC=BC=20（等角对等边）在RtACD中sin60 = = AD= 塔高= 19（米）答：塔高约为19米。DCB4530A10DCB6045A10DCB6030A10XXXDBAC60455XX数学模型1010X-5变式一：（2008 威海市）如图，小明同学在东西方 向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向 上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏 东45方向上，则灯塔P到环海路的距离PC是多少米 ？（结果用根号表示）
4、北PABC4560 3045XX500PABC45603045XX500解：设PC为X 米PBC=45，BC=PC=XRtAPC，A=30，tan30= = x=经检验，该值是原方程的解。答：灯塔P到环海路的距离PC是 米。变式二：（2008 广西桂林）汶川地震后，抢险 队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机 在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的 距离（结果用根号表示）图7QBPA45060306030 CXXQBCPA45060306030解：PQAC QPA=30 QPB=60 PAC=30 PBC=60 在RtPBC中sin60 =
5、 = BP= 经检验，该值是 原方程的解。又 PAC=30 PBC=60 BPA=30 （三角形外角定理） AB=BP= （等角对等边）答:A、B两村的距离是 米。思考：海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在 北偏东45方向上，航行10海里到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？BADF4510304560建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处 观察旗杆顶部A的仰角为60,观察底部B的仰角 为45,求旗杆的高度(结果保留根号)BACD40练习如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高从甲 楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45，从乙楼顶 部C处测得甲楼顶部A的俯角是30.已知甲、 乙两楼 间的距离BD60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m ）解: 作AECD，垂足是E，AEBD60，ABCDE拓展应用利用解直角三角形的知识解决实际问题的一 般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形 函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案小结
