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1、- 1 -甘肃省武威市第六中学甘肃省武威市第六中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第三次学段考学年高二数学下学期第三次学段考试试题试试题 文文一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.设集合 M=-1,0,1，N=|=，则 MN=（ ）x2xxA.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.02点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ）3, 1A. B. C. D. 3, 23, 2 32, 2Zkk,32 , 23.复数（ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）2i1 iziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知函数 s
2、in1f xxx ，若 3f a ，则fa的值为（ ）A0B3C4D55设，则的大小关系是（ ）4414,log,logcbacba,A.B. C. D. bcaacbabcbac6.“”是“”的（ ）4 cos20A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要7.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. xy 23 xyxxysinxxy2lg2lg8.设函数若，则实数的值为（ ） ,0,log10, 32212xxxxfx 4afaA. B. C. 或D. 21 81 21 81 161- 2 -9.设函数，若为奇函数，则曲线在处的切
3、线32( )(1)f xxaxax( )f x( )yf x0x方程为（ ）A B CD yxyx 2yx2yx 10若与在区间1,2上都是减函数,则的取值范围是 axxxf22 1xaxgaA.(-1,0)(0,1) B.(-1,0)(0,1 C. (0,1 D. (0,1)11.函数的图象可能是( )xyx2sin2A BCD12设函数则满足的的取值范围是（ ） , 0, 1, 0,2xxxfx xfxf21 xA. B. C. D. 0 , 00 , 11,二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13函数124yxx的定义域为_14.已知幂函数的图象
4、过（4，2）点，则_( )yf x1( )2f15已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为 . babxaxxf32aa2 , 1 xfy 16设函数 f x是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有11f xf x，已知当0,1x时， 11 2x f x；则2 是函数 f x的最小正周期；函数 f x在(1,2)上是减函数，在(2,3)是上是增函数；- 3 -函数( )f x的最大值是 1，最小值是 0；当(3,4)x时，31( )( )2xf x；其中所有正确命题的序号是_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0 有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围 18. （本小题 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos（3）=1，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。19. （本小题 12 分）已知是二次函数，其函数图象经过（0，2），在时)(xf xfy 1x取
6、得最小值 1 （1）求的解析式 )(xf（2）求在k，k+1上的最小值 )(xf20（本小题 12 分）在平面直角坐标系中,圆的参数方程为xoyC, sin23cos25tytx- 4 -(t 为参数),以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l，两点的极坐标分别为2)4cos(BA, 2,2, 2BA(1)求圆的普通方程和直线 的直角坐标方程;Cl(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.PCPAB21（本小题 12 分）已知函数. xxxfln(1)试确定函数在(0,+)上的单调性; xf(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.0a 2axxxxfx
7、ha22（本小题 12 分）已知函数. 为常数1,ln2xxgxxxf(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值; xfy xgy 1x(2)当时, ,求实数的取值范围.1x xgxf- 5 -2017-20182017-2018 学年度第二学期学年度第二学期高二数学（文）第三学段考试答案高二数学（文）第三学段考试答案一、选择题1-5 BCADD 6-10 ADBAC 11-12 DA 二、填空题二、填空题1314.15 1, 16三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、）17.解：若p是真命题则ax2， x1，2，1x24， a1，即p：a1 若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0 有实根， =4 a 2-4（a+2）0， 即 a 2-a-20， 即q：a2 或a-1 若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 即，即a-1 “p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-，-1 18 解：（）由（）M 点的直角坐标为（2，0）N 点的直角坐标为- 6 -点的坐标为 所以直线的极坐标方程为19.解：（1）设f（x）=a（x-1）2+1； 由f（0）=a+1=2 得a=1； f（x）=（x-1）2+1； （2）当k+11，即k0 时，最小值g（k）=f（k+
9、1）=k2+1； 当k1 时，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1； 当 0k1 时，最小值g（k）=f（1）=1； 综上g（k）= 20【答案】(1)由消去参数,得,所以圆 C 的普通方程为.由,得,换成直角坐标系为,所以直线 l 的直角坐标方程为(2) 化为直角坐标为,其在直线 l 上,并且,设 P 点的坐标为,则 P 点到直线 l 的距离为,所以面积的最小值.21【答案】(1)对已知函数 f(x)求导,得 f (x)=.令 f (x)=0,即 1-ln x=0,得 x=e.当 x(0,e)时,f (x)0,当 x(e,+)时,f (x)0,结合题意可知 (2)-,又 a0,实数 a 的取值范围是(0,+).22.【答案】(1)由题意得,又,且函数与在处有相同的切线,则,即.(2)设,则对恒成立.,且,即.另一方面,当时,记,则.当时,在内为减函数,当时,即在内为减函数,当时,恒成立,符合题意.当时,若,则对恒成立,在内为增函数, 当时,恒成立,不符合题意.若,令,则- 8 -在内为增函数, 当时,即在内为增函数, 当时,不符合题意,综上所述.
