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1、第5节 误差和有效数字 实验：长度的测量一、误差1定义义： 与 的差异2分类类：根据误误差产产生的原因可分为为系统误统误 差和偶然误误 差两种(1)系统误统误 差是由于 、 、 或 而产产生的误误差其特点是多次做同一 实验时实验时 ，误误差总总是同样样的偏大或偏小，不会出现这现这 几次 偏大，另几次偏小的现现象系统误统误 差不能用多次测测量求 平均值值的方法消除或减小，只能通过过 、 和 等来减小测测量值值真实值实值仪仪器本身不精密实验实验 方法粗略 实验实验 原理不完善校准仪仪器对读对读 数作修正改进实验进实验 方法设计出在原理上更完善的实验实验(2)偶然误误差是由各种偶然因素对对 、 的影
2、响而产产生的误误差其特点是多次重复做同一实验时实验时 ，误误差总总是时时大时时小，且偏大偏小的机会相同减小这这种误误差的办办法是进进行 ，取其平均值值(3)对实验对实验 中误误差的分析要依据实验实验 原理，分析误误差产产生的原因，比较测较测 量值值和理论值论值 的大小，确定误误差情况实验实验 者测测量仪仪器被测测物理量多次测测量3绝对误绝对误 差与相对误对误 差：设设某物理量真实值为实值为 A0，测测量值为值为 A，则绝对误则绝对误 差 ，相对对误误差为为 100% .因为为真实实值值A0是不知道的，常以公认值认值 或理论值论值 、多次测测量的平均值值代替真实值实值 二、有效数字1定义义：表示
3、测测量结结果的带带有一位 的近似数|AA0|100%估读读数2有效数字位数的判定方法从左边边第一个 起，数到右边边最末一位止，共有几个数字，有效数字的位数就是几要注意：有效数字的位数与小数点的位置 3大数值值与小数值值的写法为为了使测测量结结果中任何一个数字都表示数的大小，而不是用来表示小数点的位置，我们应们应 采用科学记记数法，即写成a10n形式，其中1a10，n为为正负负整数. 非零数字估读读数无关测测量结结果由准确数和估读读数组组成在测测量结结果的有效数字中，倒数第一位数字是估读读数，倒数第二位数字是准确数(对对需要估读读的测测量工具而言)测测量结结果的有效数字是由测测量工具的精确度来决
4、定的，而测测量工具的精确度又由测测量工具的最小分度决定，所以测测量工具的最小分度是多少，测测量结结果就能准确到多少 三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系我们们在实验测实验测 量中，要按有效数字规则读规则读 数，必须须弄清 下列三个问题问题 ：1哪些测测量工具不要估读读？游标标卡尺、附有游标标的水银银气压计压计 、机械秒表、电电阻箱 、欧姆表、数字显显示器仪仪表等，都不要估读读，用这这些测测 量工具得到的测测量值值，最后一位数字通通是准确数2要估读读的测测量工具，应该应该 估读读到哪一位？元贝驾考 http:/ 元贝驾考2016科目一 科 目四驾考宝典网 http:/ 驾考宝典2016科
5、目 一 科目四测测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表测测量 工具感量 为为0.1 克天 平感量 为为0.02 克天平机械 秒表量程为为 “03 伏”电电 压压表量程为为 “0 0.6安” 电电流表厘米 刻度尺工具最 小分度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米工具 精确 度0.1克0.02克0.1秒0.1伏0.02安1厘米测测量 数据36.50克36.50克36.4秒2.50伏0.49安1.620米有效数 字位数443324由上表看出，数字精确到哪一位，那一位就是测测量工具的最小分度，最小分度值值即精确度四、游标卡尺1构造和用途：如图图所示2原理：利用游标标尺最小分度和主尺最
6、小分度的，把微小长长度积积累起来进进行测测量3读读数：如下表所示微小差值值游标标尺(mm)精度 （mm）测测量结结果(游标标尺上第n个小 格与主尺上的某刻度线对线对 正 时时)(mm)刻度 格数刻度 总总 长长度每小格 与 1毫米差10主尺上读读的毫米数20主尺上读读的毫米数50主尺上读读的毫米数919490.10.10.050.020.020.050.1n0.05n0.02n4.零误误差问题问题测测量前两外测测量爪并拢拢，如果游标标上的“0”刻线线与 主尺上的“0”刻线线不正对对，这这就产产生了零误误差问题问题 当存在零误误差时时，被测测物长长度等于读读数减去零 误误差零误误差有两种：外测测
7、量爪并拢时拢时 ，游标标上的“0”刻线线位于主尺“0” 刻线线的右边边，此时时的零误误差为为正值值，如图图a所示， 零误误差为为0.15 mm.外测测量爪并拢时拢时 ，游标标上的 “0”刻线线位于主尺 “0”刻线线的左边边，此时时的零误误差为负值为负值 ，如图图b 所示，零误误差为为0.5 mm.五、螺旋测微器1原理及读读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为为0.5 mm；可动动刻度每旋转转一圈前进进(或后退)0.5 mm.在可动动刻度的一周上平均刻有50条刻线线，所以相邻邻两条刻线间线间 代表0.01 mm.读读数时时，从固定刻度上读读取整、半毫米数(看半毫米刻度线线是否露出)，然后从可
8、动动刻度上读读取剩余部分(因为为是10分度，所以在最小刻度后应应再估读读一位)，再把两部分读读数相加，得测测量值值下图图中的读读数应该应该 是6.5 mm0.01 mm20.26.702 mm.螺旋测测微器(又叫千分尺)是比游标标卡尺更精密的测测量长长度的工具，用它测长测长 度可以准确到0.01 mm，测测量范围为围为 几个厘米，估读读到0.001 mm.2零误误差问题问题使用螺旋测测微器进进行测测量之前，先要转动转动 旋纽纽D使测测微螺杆F与测测砧A接触，看可动动刻度E的左边缘边缘 与固定刻度B的0刻线线是否重合，这这个操作步骤骤叫做校零在校零时时，如果可动动刻度E的左边缘边缘 与固定刻度B
9、的0刻线线不重合，即没有测测物体时时，可动动刻度上就有读读数，这样产这样产 生的误误差叫做零误误差。在存在零误误差时时，测测量结结果就应该应该 在读读数的基础础上结结合零误误差情况加以修正零误误差有两种：校零时时，可动动刻度E的左边缘边缘 位于固定刻度B的0刻线线右边边，(可动动刻度的0刻线线在固定刻度上的水平线线的下方)此时时零误误差为为正值值，测测量结结果等于读读数减去零误误差如图图所示：由(a)知：零误误差0.020 mm，由(b)知：读读数6.370 mm被测测物长长度为为：6.370 mm0.020 mm6.350 mm校零时时，可动动刻度E的左边缘边缘 位于固定刻度B的0刻 线线左
10、边边，(可动动刻度的0刻线线在固定刻度上的水平线线的 上方)此时时零误误差为负值为负值 ，测测量结结果等于读读数减去零 误误差如图图所示：由(c)知：零误误差0.030 mm，由(d)知：读读数6.750 mm被测测物度度为为：6.750 mm(0.030 mm)6.780 mm3使用螺旋测测微器应应注意以下几点：(1)测测量时时，在测测微螺杆快靠近被测测物体时应时应 停止使 用旋钮钮，而改用微调调旋钮钮，避免产产生过过大的压压力， 既可使测测量结结果精确，又能保护护螺旋测测微器(2)在读读数时时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻 线线是否已经经露出(3)读读数时时，千分位有一位估读读数字，不
11、能随便扔掉 ，即使固定刻度上的水平刻线线正好与可动动刻度的某一 刻度线对齐线对齐 ，千分位上也应读应读 取为为“0”如下图图所示 六、进行“长度测量”实验时的注意事项1如果刻度尺端头头有磨损损，测测量起点不要选选在“0” 刻度线线2刻度尺毫米以下的数值值靠目测测估读读一位，估读读至 最小刻度值值的1/10(即0.1 mm)3用游标标卡尺测测量金属管的外径时时，金属管不可在 钳钳口间间移动动或压压得太紧紧，以免磨损钳损钳 口4用游标标卡尺测测量金属管的外径、内径和量筒的深 度，把游标标卡尺放在合适的位置后适当旋紧紧固定螺 钉钉，再读读数5游标标卡尺使用时时不论论多少分度都不要估读读如20 分度的
12、游标标卡尺，读读数的末位数一定是0或5；50分度 的游标标卡尺，读读数的末位数字一定是偶数6若游标标上任何一格均不与主尺的刻度线线重合， 选择较选择较 近的一条刻度线读线读 数题题型一：游标标卡尺的原理和读读数例1 使用游标标卡尺的关键键是“游标标尺读读数”请请完 成下面小题题，并体会其中所含的“累积积放大”思想， 即利用精确度，把不易直接读读准确的微小量，通过过“ 放大”显显示成容易直接读读准确的较较大量(游标标尺上与主 尺对齐对齐 的第n格)，从而提高测测量的精确程度(1)如图图所示是精确度0.05 mm的游标标卡尺的简简化图图，图图中游标标尺第11格与主尺3.2 cm刻度线对齐线对齐 ，
13、则则从此处处“逆向”往前看，主尺上逆向第1格(即3.1 cm刻度)比游标标尺逆向第1格(即顺顺数第10 格)长长_mm.主尺上逆向第2格比游标标尺逆向第2 格长长_mm，主尺上的2.1 cm刻度线线与游标标尺 上的“0”刻度线间线间 的距离为为_mm，相当于 _个.(2)已知游标标卡尺的主尺的最小分度是1 mm，游标标尺 上有10个小的等分刻度，它们们的总长总长 等于9 mm，用 这这种游标标卡尺测测得物体的长长度为为2.37 cm，这时这时 游标标 尺上的第_条刻度线线与主尺上的_mm刻度 线对齐线对齐 【解析】20等分游标，游标尺上的一个分度比主尺的 一个分度差0.05 mm，所以逆向第1
14、格长0.05 mm，逆 向第2格长0.10 mm.主尺2.2 cm与3.2 cm差10格，即逆 向10格长0.50 mm，相当于10个.10等分游标卡尺，游标尺上的一个分度比主尺的一个 分度差0.1 mm，由测量结果2.37 cm,0.07 cm是7个分度 累加，所以游标尺上的第7条刻度线与主尺的30 mm刻度线对齐【答案】(1)0.05 0.10 0.50 10 (2)7 30例2 游标为标为 20分度(测测量值值可准确到0.05 mm)的游标标卡尺示数如下图图所示，两测测脚间间狭缝缝的宽宽度为为_mm.【解析】题意给出游标为20分度的卡尺，从图示的游标的零刻度线介于主尺的0和1 mm刻度之间，可确定其读数介于01 mm之间，再从游标尺的第2条刻度线跟主尺的刻度线对齐，可确定由游标读取 的读数为0.05 mm20.10 mm，即两测脚间狭缝的宽度为0.10 mm.【答案】0.10例3 在一些实验实验 中需要较较准确地测测量物体转过转过 的角 度，为为此人们们在这样这样 的仪仪器上设计设计 了一个可转动转动 的 圆盘圆盘 ，在圆盘圆盘 的边缘标边缘标 有刻度(称为为主尺)，圆盘圆盘 外 侧侧有一个固定不动动的圆圆弧状的游标标尺，如图图所示(图图 中画出了圆盘圆盘 的一部分和游标标尺)圆盘圆盘 上刻有对应对应 的圆圆心角，游标标尺上把与主尺上9对应对应
