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1、20.3 20.3 特殊的平行四边形特殊的平行四边形20.3.120.3.1 矩形矩形天长市实验学校 高云山2012.3.28有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备备平行四边边形所有的性质质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质 ：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等从角上看：从对角线上看：矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数
2、学语言ABCD四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900矩形的特殊性质 矩形的对角线相等数学语言ABCD四边形ABCD是矩形 AC = BD边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=ODABCDO得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC在RtABC中, BO= AC探索新知例: 如图，矩形ABCD
3、的两条对角线相交于 点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线 的长？方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形. ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OBOA=OB AOB=60AOB=60 AOBAOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4(OA=AB=4() ) 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(AC=BD=2OA=8() )解：解： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形DCBA o练习：如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。 ADCBO小试牛刀点击进入矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 (
4、 ) B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身 已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cmAB= _cmODCBA5104营中寻宝DCBA4.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3 则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ，BD .6510营中寻宝矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理1矩形的对角线相等. 矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.矩形 定义 ：有一个 角是直 角的平 行四边 形叫做 矩形.反
5、思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD, EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH 1234平行四边形两组对边分别相等的四边形 是平行四边形矩形有一个角是直角 的平行四边形是矩形课后作业:1 P90 习题20.3 第1; 2; 题2基础训练：基础平台1，求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90ABCD证明： 四边形ABCD是矩形 A=90又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = DA +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等
