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1、1绝对值不等式绝对值不等式学习目标(1) 含绝对值的不等式|x|a的解集(2) (2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解利用零点分段法求解构造函数，利用函数的图象求解重点利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；合作探究考向一 含绝对值不等式的解法例 1 解下列不等式：(1)|2x1|2|x1|0. (2)|x3|2x1|2|x1|，两边平方得 4x24x14(x22x1)
2、，解得x ，所以原不等式的解集为.1 4x|x1 4法二：原不等式等价于Error!或Error!或Error!解得x ，所以原不等式的解集为.1 4x|x1 4(2)当x2，x2.综上可知，原不等式的解集为.x|x2绝对值不等式的常用解法方法技巧(1)基本性质法：对aR，|x|axa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解 【我会做】 1求不等式|x1|x5|0.(1)当a1 时，求不等式f(x)3x2 的解集；(2)若不等式f(x)0 的解集为x|x1
3、，求a的值解：(1)当a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2.由此可得x3 或x1.故不等式f(x)3x2 的解集为x|x3 或x1(2)由f(x)0 得|xa|3x0.此不等式可化为Error!或Error!即Error!或Error!结合a0，解得x ，a 2即不等式f(x)0 的解集为.x|x a2不等式f(x)0 的解集为x|x1， 1，故a2.a 2考点二证明绝对值不等式【我能做对】例 2 已知x，yR，且|xy| ，|xy| ，1 61 4求证：|x5y|1.证明 |x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|
4、3|xy|2|xy|3 2 1.1 61 4即|x5y|1.方法技巧证明绝对值不等式的三种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明4【我要挑战】例 3 设函数f(x)x|xa|.(1)当a2 017 时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)|x1|，求不等式g(x)2xf(x)恒成立时a的取值范围解 (1)由题意得，当a2 017 时，f(x)Error!因为f(x)在 2 017，)上单调递增，所以函数f(x)的值域为 2 017，)(2)由g(x)|x1|，不等式g(
5、x)2xf(x)恒成立，知|x1|xa|2 恒成立，即(|x1|xa|)min2.而|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，所以|1a|2，解得a1 或a0)|x1 a|(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa| a2.当且仅当a1|x1 a|x1 axa|1 a时等号成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.|31 a|当a3 时，f(3)a ，1 a由f(3)1 的解集解：(1)由题意得f(x)Error!故yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)1 时，可得x1 或x3；当f(x)1 时，可得x 或x5.1 3故f(x)1 的解集为
6、x|11 的解集为Error!.3(2016全国丙卷)已知函数f(x)|2xa|a.7(1)当a2 时，求不等式f(x)6 的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR 时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)当a2 时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26 得1x3.因此f(x)6 的解集为x|1x3(2)当xR 时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|3，即.|xa 2| |1 2x|3a 2又min，(|xa 2|1 2x|)|1 2a 2|所以，解得a2.|1 2a 2|3a 2所以a的取值范围是 2，)4(2015新课标全国卷)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1 时，求不等式f(x)1 的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围解：(1)当a1 时，f(x)1 化为|x1|2|x1|10.当x1 时，不等式化为x40，无解；当10，解得 0，解得 1x1 的解集为.x2 36，故a2.2 3所以a的取值范围为(2，)85(2013新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的a 2，1 2)取值范围
