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1、1课时跟踪检测（十六）课时跟踪检测（十六） 对数的运算对数的运算层级一 学业水平达标1.( )log29 log23A. B2 C. D.1 23 29 2解析：选 B 原式2.log29 log23log232 log2322log510log50.25( )A0 B1 C2 D. 4解析：选 C 原式log5102log50.25log5(1020.25)log5252.3若a0，且a1，则下列说法正确的是( )A若MN，则 logaMlogaNB若 logaMlogaN，则MNC若 logaM2logaN2，则MND.若MN，则 logaM2logaN2解析：选 B 在 A 中，当MN0
2、 时，logaM与 logaN均无意义，因此 logaMlogaN不成立，故 A 错误；在 B 中，当 logaMlogaN时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立，故 B 正确；在 C 中，当 logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN，例如M2，N2 时，也有 logaM2logaN2，但MN，故 C 错误；在 D中，若MN0，则 logaM2与 logaN2均无意义，因此 logaM2logaN2不成立，故 D 错误4设alog32，则 log382log36 用a表示的形式是( )Aa2 B3a(1a)2C5a2 Da23a1解析：选 A alog
3、32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.5计算 log225log32log59 的结果为( )2A3 B4 C5 D.6解析：选 D 原式6.lg 25 lg 2lg 2 2lg 3lg 9 lg 52lg 5 lg 23 2lg 2 lg 32lg 3 lg 56已知a2(a0)，则 log2 3a_.16 81解析：由a2(a0)得a ，16 814 92所以 log2 3log2 322.4 9(2 3)答案：27lg lg的值是_520解析：lglglglg 101.520100答案：18若 logablog3a4，则b的值为_解析：logabl
4、og3a4，lg b lg alg a lg 3lg b lg 3所以 lg b4lg 3lg 34，所以b3481.答案：819用 lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1)lg(xyz)； (2)lg；xy2 z(3)lg； (4)lg .xy3zxy2z解：(1)lg (xyz)lg xlg ylg z.(2)lg lg(xy2)lg zlg x2lg ylg z.xy2 z(3)lg lg(xy3)lg xy3zzlg x3lg y lg z.1 2(4)lg lg lg (y2z)xy2zx lg x2lg ylg z.1 210求下列各式的值：(1)2log5253log26
5、4；(2)lg()；3 53 5(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2.解：(1)2log5252log5524log554，3log2643log22618log2218，2log5253log26441822.(2)原式 lg()21 23 53 53 lg(332)1 25595 lg 10 .1 21 2(3)(lg 5)22lg 2(lg 2)2(lg 5)2(lg 2)22lg 2(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2lg 2lg 10(lg 5lg 2)2lg 2lg 5lg 2lg 101.层级二 应试能力达标1若 log5 log36log6x2，则x等于( )1
6、3A9 B. C25 D.1 91 25解析：选 D 由换底公式，得2，lg x2lg 5，x52.lg 3 lg 5lg 6 lg 3lg x lg 61 252若ab0，给出下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lg lg alg b；a b lg2lg ；1 2(a b)a blg(ab).1 logab10其中一定成立的等式的序号是( )A BC D解析：选 D ab0，a0，b0 或a0，b0，中的等式不一定成立；ab0， 0， lg2 2lg lg ，中等式成立；当ab1 时，lg(ab)0，a b1 2(a b)1 2a ba b但 logab10 无意义，中等式不成立故选
7、 D.3若 lg xlg yt，则 lg3lg3( )(x 2)(y 2)A3t B.t3 2Ct D.t 24解析：选 A lg3lg33lg 3lg 3lg 3(lg xlg y)3t.(x 2)(y 2)x 2y 2x y4若 2.5x1 000,0.25y1 000，则 ( )1 x1 yA. B31 3C D31 3解析：选 A xlog2.51 000，ylog0.251 000， log1 0002.5，1 x1 log2.51 000同理 log1 0000.25，1 y log1 0002.5log1 0000.25log1 00010 .1 x1 ylg 10 lg 1 0
8、001 35._.lg 32lg 21 lg 1.2解析：1.lg 32lg 21 lg 1.2lg 3lg 221 lg 1.2lg 121 lg 1.2lg 1210 lg 1.2lg 1.2 lg 1.2答案：16若 lg xlg y2lg(x2y)，则 _.x y解析：因为 lg xlg y2lg(x2y)，所以Error!由xy(x2y)2，知x25xy4y20，所以xy或x4y.又x0，y0 且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则 4. x y答案：47计算下列各式的值：(1)log5352log1 2log5log514；21 50(2)(1log63)2log62log618l
9、og64.解：(1)原式log535log550log5142log1 221 25log5log1 22log55312.35 50 14(2)原式(log66log63)2log62log6(232)log64log622(log66 3)2log62log62log632(log62)2(log62)22log62log632log62log62log63log6(23)1.8若a，b是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求 lg(ab)(logablogba)的值解：原方程可化为 2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为 2t24t10，t1t22，t1t2 .1 2又a，b是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，t1lg a，t2lg b，即 lg alg b2，lg alg b .1 2lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg b lg alg a lg b)(lg alg b)lg b2lg a2 lg alg b(lg alg b)lg alg b22lg alg b lg alg b212，222 1 2 1 2即 lg(ab)(logablogba )12.
