《安徽狮远重点中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽狮远重点中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -定远重点中学定远重点中学 2017-20182017-2018 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高二（理科）数学试题高二（理科）数学试题注意事项：注意事项：1 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 2请将第请将第 I I 卷（选择题）答案用卷（选择题）答案用 2B2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第铅笔正确填写在答题卡上；请将第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选
2、择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) ) 1.已知 f(x)= ,则的值是（ ）A.- B.2 C. D.-22.可导函数 y=f（x）在一点的导数值为 0 是函数 y=f（x）在这点取极值的（ ）A.充分条件 B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件3.若复数是实数，则 x 的值为( )A. B.3 C. D.4.设 f（x）=xcosxsinx，则（ ）A.f（3）+f（2）0 B.f（3）+f（2）0 C.f（3）+f（2）=0 D.f（3）f（2）05.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示，
3、则不等式的解集为( )A.B.- 2 -C.D.6.已知 i 是虚数单位，若 z（1+i）=1+3i，则 z=（ ）A.2+ i B.2i C.1+ i D.1i7.如图，由曲线 直线 和 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.8.已知 a 为实数,若复数 为纯虚数,则 的值为( )A.1 B.0 C. D.9.曲线在点处的切线的斜率为 2，则的最 2 ln0,0f xa xbx ab 1,1f8ab ab小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 3 210.“杨辉三角”又称“贾宪三角” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元
4、 1261 年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）A. B. C. D. 20162017220152018 220152017220162018 211.设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ fx*R f x 0f xfxx- 3 -）A. B. C. D. 3443ff 3443ff 3344ff 3344ff12.函数的示意图是（ ）21xyexA. B. C. D. 第第 IIII 卷（非选
5、择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.计算： （ x）dx= 14.若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 . 12zai234zi12z za15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 。16.记当时，观察下列等式：123kkkk kSn, 1 2 3k
6、, , , ，2 111 22Snn，32 2111 326Snnn，432 3111 424Snnn，543 41111 52330Snnnn- 4 -，6542 515 212SAnnnBn可以推测， AB三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题 , ,共共 7070 分分) ) 17. (10(10 分分) ) 已知复数 x2+x2+（x23x+2）i（xR）是 420i 的共轭复数，求 x 的值18. (12(12 分分) ) 已知函数. 3213=2532f xxxx（）求的单调区间； f x（）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围. yf x2yxmm19. (12(
7、12 分分) ) 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于 的不等式恒成立，求整数的最小值.20. (12(12 分分) ) 已知数列，为该数列的前 项和（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明21. (12(12 分分) ) 设 y=f（x）是二次函数，方程 f（x）=0 有两个相等的实根，且 f（x）=2x+2（1）求 y=f（x）的表达式；（2）求 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积- 5 -22. (12(12 分分) ) 某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年
8、的市场销售量为613tt x万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励220x02500药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的02000(1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域； w xx(2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？x w x- 6 -参考答案参考答案1.A【解析】f(x)= ， =故选 A2.C【解析】对于可导函数 f（x）=x3 ， f（x）=3x2 ， f（0）=0， 不能推出 f（x）在 x=0取极值，故导数为 0 时不一定取到极值，而对于任意的函数，当可导函数在某点处取到极值时，此点处的导
9、数一定为 0故应选 C3.A【解析】 ， 因为复数是实数，所以。选 A.4.A【解析】f（x）=xcosxsinx，函数是奇函数 f（x）=xsinx，x（，），f（x）0，函数是减函数如图：- 7 -f（3）+f（2）0 故选：A5.D【解析】导函数 ， 则函数单调递增，导函数 ， 则函数单调递减，而不等式等价于或 ， 结合图象可知不等式的解集为.选 D。6.A【解析】由 z（1+i）=1+3i，得 ， 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案7.D【解析】由曲线 直线 和 轴围成的封闭图形的面积是 8.C【解析】复数 为纯虚数，可得a=1，故答案为：C.- 8 -9.B【解析】对函数求导可
10、得， 根据导数的几何意义， ， 2.fxaxb 122fab即b1.2a=()=+52+5=4+5=9，当且仅当8ab ab81 ba81 bab(2a8ab 2ba8ab 2ba即时，取等号.所以的最小值是 9.22 8ab 2abba1 3 4 3ab8ab ab故选 B.10.B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为 1,第二行公差为 2,第三行公差为 4,第 2015 行公差为，20142故第 1 行的第一个数为： ，12 2第 2 行的第一个数为： ，03 2第 3 行的第一个数为： ，14 2第行的第一个数为： (n+1)2n2，n212nn表中最后一行仅
11、有一个数，则这个数是.20152018 211.A【解析】，即，设，则 0f xfxx 0xfxf xx f xg xx，当时， 恒成立，即在上单调递增， 2xfxf xgxx0x 0gx g x0 +，- 9 -， ，故选 A. 4343 ,43ffgg 3443ff12.C【解析】，21221xxxyexeex令y=0 得x=，1 2当x时,y0，1 21 2y= (2x1)在(, )上单调递减,在(,+)上单调递增，xe1 21 2当x=0 时,y= (01)=1,函数图象与y轴交于点(0,1)；0e令y= (2x1)=0 得x=,f(x)只有 1 个零点x=，xe1 21 2当x时,y
12、= (2x1)0，1 2xe1 2xe综上，函数图象为 C.故选 C.13.【解析】由定积分的几何意义知 dx 是由 y= 与直线 x=0，x=1 所围成的图形的面积， 即是以（1，0）为圆心，以 1 为半径的圆的面积的 ，故 dx= ，（x）dx= = ， （ x）dx= 故答案为： 14.38- 10 -【解析】为纯虚数 1223438462 34343425aiiaaizai ziii380460aa8 3a15.1 和 3【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3；（1）若丙的卡片上写着 1 和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；根据甲的说法知，甲的
13、卡片上写着 1 和3；（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是 1 和 3，故甲 1 和 316.1 4【解析】通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为 1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出 A，B 的值，进一步得到 A-B解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为 1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以 A=，A+B=11 61 25 12解得 B=-，1 12所以 A-B=+=，1 61 121 4故答案为：1 4
14、17.解：复数 420i 的共轭复数为 4+20i，x2+x2+（x23x+2）i=4+20i，根据复数相等的定义，得，- 11 -解得 x=318.() 单调递增区间为，单调递减区间为；() . ,1 , 2,1,2152m【解析】 () 2 分 232fxxx令，解得或. 4 分 0fx1x 2x 当时， ；当时， 12xx或 0fx12x 0fx的单调递增区间为，单调递减区间为6 分 f x ,1 , 2,1,2（）令，即 2f xxm321325232xxxxm3213532xxm设，即考察函数与何时有三个公共点 8 分 3213532g xxx yg xym令，解得或. 0gx0x 3x 当时， 03xx或 0gx当时， 03x 0gx在单调递增，在单调递减 9 分
