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1、第七章 网络可靠性分析 71 可靠性理论基础n7.1.1寿命分布和失效率函数n首先,考虑子系统的可靠性特点,然后 考虑子系统依照不同方法构成的大系统 的可靠性。n对于简单系统,假设它仅包含两个状态 :正常和故障。寿命分布和可靠度 n如果用一个非负随机变量 来描述系统 的寿命, 相应的分布函数n有了寿命分布,就知道了在时刻t以前都 正常的概率,n而 表示系统的可靠度函数或可靠度。 失效率函数n设系统的寿命为非负连续型随机变量 , 其分布函数为 ,密度函数为 ,定义 失效率函数如下:n定义7.1 对任意t, , 失效率:浴盆曲线 n例7.1 如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分 布,求它的失效
2、率函数。n下图中表示了典型的失效率函数,也被称之为浴盆曲 线。 7.1.2 不可修复系统和可修复系 统n如果一个子系统在故障后,不再修复, 这个子系统称之为不可修复系统。n如果一个子系统在故障后,经历一段时 间,修复又重新使用,如此循环往复, 这种系统称之为可修复系统。n可修复系统和不可修复系统的区分并不 是绝对的,在一定条件下它们可以相互 转换。不可修复系统 n对于不可修复系统,可靠性的重要指标 为其寿命分布 和可靠度函数 。若失 效率函数为常数 , 服从负指数分布 ,则n不可修复系统的平均寿命记为MTTF, 一般不可修复系统 n一般地,系统的失效率函数不为常数, 设为 ,则可靠度:n平均寿
3、命 可修复系统 n对于可修复系统,系统处于故障、正常 的循环交替中。系统的可靠度有时也被 称为可用度,它表示在总时间中有多少 比例的时间系统处于正常状态,其可靠 度R应与时间t无关,平均故障间隔时间和平均修复时 间 n可修复系统在故障之后,其修复时间的 分布有多种类型。n下面假设系统的修复时间为参数 的负 指数分布,系统正常工作时间为参数 的负指数分布,若 为可靠度函数,则n在 时,平均故障间隔时间和平均修复时 间n 为平均故障间隔时间,一般记为MTBF;n 为平均修复时间,一般记为MTTR,n同时 也被称为修复率。n对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的 可用度;而对于不可修复系统,容易根
4、据实测 数据获得可靠度的估计值,从而得到寿命分布 函数。7.1.3 复杂系统的可靠度 n子系统可以依照不同的方法构成大系统, 最简单的如串接、并接。在下图中分别表 示了串接、并接系统。串接系统和并接系统 n如果 个子系统只要有一个子系统故障 ,整个系统就故障, 个子系统就构成一 个串接系统。n如果 个子系统只要有一个子系统正常 ,整个系统就正常, 个子系统就构成一 个并接系统。 独立系统可靠度计算n当各个子系统独立时,串、并接系统的 可靠度分别计算如下: 非独立系统可靠度n例7.2 有n个子系统串接形成一个系统 ,每个子系统为可修复系统,其可靠度 为 ,但当某个子系统故障时,别的 子系统停顿,
5、等故障子系统修复后,其 它子系统继续一起工作,求系统可靠度R 。复杂系统可靠度n例7.3 下图表示由5个独立子系统构成 的混接系统,若第 个子系统的可靠度为 ,求整个系统的可靠度。 7.2 连通度与线连通度 n若考虑连通无向图 ,连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小, 下面再定义一个混合连通度 ,其定义 如下 n定义7.2 ,其中为混合割集。n则连通度的辅助指标n为了更加细致地描述图的可靠性,引入 三个辅助指标。它们的定义如下:n定义7.3 n 最小割端集的数目;n 最小割边集的数目;n 最小混合割集的数目; 可靠性指标的计算n例7.5 下图中(a) ,(b) ,(c)三个图,分别计算它
6、们的各种可靠性指标。 7.3 网络可靠度的计算 n7.3.1 网络可靠度计算的近似公式n假设网络用无向图 表示, 如果每边的不可靠度为 ,每端的不可 靠度为 ,各边,端之间的故障概率相 互独立。在 的条件下,考虑网 络可靠度的近似计算。 网络可靠集n网络是一个庞大的对象,需明确其可靠度的含 义。下面的讨论中,网络可靠集用如下定义。n定义7.5 网络可靠集没有失效的端之间连 通,而网络可靠度为网络处于可靠集的概率 。n在7.2节中讨论的可靠性指标有时也被称为确 定性度量,与概率无关。而定义7.5中的网络 可靠度不但和7.2节中的各种连通度有关,而 且与边和端的故障概率有关,故有时也被称为 概率性
7、度量。网络在只有端故障下的近似可靠 度n首先,假设网络仅有端故障, 表示 有 个割端的割端集的数目。此时,网 络的不可靠集可以按照割端集来分类, 由于各个端点的故障独立,网络可靠度 可以计算如下: 网络近似可靠度n由于 ,保留最大的项,则有:n类似,在只有边故障的情况下:n在混合故障下,n其中 ,求和的项遍历所 有 个混合割集。n例7.6 如果端故障概率为 ,边故障概 率为 , ,且各边、端故障 概率独立。请计算完全二部图 在各 种情况下的近似可靠度。 两端之间的可靠度n考虑图的某两个端s和t,所谓s和t之间的 可靠度是指s和t之间有路径相通的概率。n这个概率的近似计算类似网络可靠度的 计算。
8、如果各边、端的可靠度不一样, 并且网络规模不大,也可以对可靠度做 准确计算。 7.4 网络综合可靠度n在7.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些 辅助指标,这些指标仅仅依赖于拓扑结构,是 对可靠性的确定性度量。n在7.3中,讨论了网络可靠度的近似计算,这 些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义 7.5;这些不同定义的可靠集表明了对网络可 靠性的不同要求和重点,而可靠度则是网络处 于相应可靠集的概率。网络综合可靠度n为了进一步分析网络的可靠度,需要考 虑网络承载的业务。n下面以电话网为例,考虑网络平均呼损 的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼 损的计算方法,不过在4.4中并没有考虑 网络故障
9、因素。考虑故障因素的电话网 络平均呼损也可被称之为综合不可靠度 。网络平均呼损n如果网络用 表示, 各个端和边的故障独立,考虑网络中的 故障因素。n网络将有 种状态。n设在状态 下,端i和j 之间的呼损为 ,这个概率可以根据 状态 下网络 的新结构 ,然后依 照4.4中的方法计算。 网络的平均呼损 综合可靠度的另一类定义n如设定呼损边界 ,对每个状态 分析 的平均呼损,若平均呼损小于 ,则该状态 为可靠集;否则, 是不 可靠集。这种可靠集定义方式不但依赖 于拓扑结构,网络故障因素,同时还依 赖于网络承载的业务和相应的质量指标 。综合可靠度n定义7.7 n网络可靠集n而网络综合可靠度n例7.7继续例4.7,如果使用第二种路由方 法,各端点对之间除直达路由外,均有 一条迂回路由。每条边故障的概率为 0.10, 各边故障概率独立,且端无故障, 在 时,计算网络平均呼损和 。第七章习题 n习题1n习题5n习题6n习题8n习题10