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1、第七章 网络可靠性分析 71 可靠性理论基础n7.1.1寿命分布和失效率函数n首先，考虑子系统的可靠性特点，然后 考虑子系统依照不同方法构成的大系统 的可靠性。n对于简单系统，假设它仅包含两个状态 ：正常和故障。寿命分布和可靠度 n如果用一个非负随机变量 来描述系统 的寿命， 相应的分布函数n有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都 正常的概率，n而 表示系统的可靠度函数或可靠度。 失效率函数n设系统的寿命为非负连续型随机变量 ， 其分布函数为 ，密度函数为 ，定义 失效率函数如下：n定义7.1 对任意t， , 失效率：浴盆曲线 n例7.1 如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分 布，求它的失效
2、率函数。n下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲 线。 7.1.2 不可修复系统和可修复系 统n如果一个子系统在故障后，不再修复， 这个子系统称之为不可修复系统。n如果一个子系统在故障后，经历一段时 间，修复又重新使用，如此循环往复， 这种系统称之为可修复系统。n可修复系统和不可修复系统的区分并不 是绝对的，在一定条件下它们可以相互 转换。不可修复系统 n对于不可修复系统，可靠性的重要指标 为其寿命分布 和可靠度函数 。若失 效率函数为常数 ， 服从负指数分布 ，则n不可修复系统的平均寿命记为MTTF， 一般不可修复系统 n一般地，系统的失效率函数不为常数， 设为 ，则可靠度：n平均寿
3、命 可修复系统 n对于可修复系统，系统处于故障、正常 的循环交替中。系统的可靠度有时也被 称为可用度，它表示在总时间中有多少 比例的时间系统处于正常状态，其可靠 度R应与时间t无关，平均故障间隔时间和平均修复时 间 n可修复系统在故障之后，其修复时间的 分布有多种类型。n下面假设系统的修复时间为参数 的负 指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若 为可靠度函数，则n在 时，平均故障间隔时间和平均修复时 间n 为平均故障间隔时间，一般记为MTBF；n 为平均修复时间，一般记为MTTR，n同时 也被称为修复率。n对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的 可用度；而对于不可修复系统，容易根
4、据实测 数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布 函数。7.1.3 复杂系统的可靠度 n子系统可以依照不同的方法构成大系统， 最简单的如串接、并接。在下图中分别表 示了串接、并接系统。串接系统和并接系统 n如果 个子系统只要有一个子系统故障 ，整个系统就故障， 个子系统就构成一 个串接系统。n如果 个子系统只要有一个子系统正常 ，整个系统就正常， 个子系统就构成一 个并接系统。 独立系统可靠度计算n当各个子系统独立时，串、并接系统的 可靠度分别计算如下： 非独立系统可靠度n例7.2 有n个子系统串接形成一个系统 ，每个子系统为可修复系统，其可靠度 为 ，但当某个子系统故障时，别的 子系统停顿，
5、等故障子系统修复后，其 它子系统继续一起工作，求系统可靠度R 。复杂系统可靠度n例7.3 下图表示由5个独立子系统构成 的混接系统，若第 个子系统的可靠度为 ，求整个系统的可靠度。 7.2 连通度与线连通度 n若考虑连通无向图 ，连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小， 下面再定义一个混合连通度 ，其定义 如下 n定义7.2 ，其中为混合割集。n则连通度的辅助指标n为了更加细致地描述图的可靠性，引入 三个辅助指标。它们的定义如下：n定义7.3 n 最小割端集的数目；n 最小割边集的数目；n 最小混合割集的数目； 可靠性指标的计算n例7.5 下图中(a) ,(b) ,(c)三个图，分别计算它
6、们的各种可靠性指标。 7.3 网络可靠度的计算 n7.3.1 网络可靠度计算的近似公式n假设网络用无向图 表示， 如果每边的不可靠度为 ，每端的不可 靠度为 ，各边，端之间的故障概率相 互独立。在 的条件下，考虑网 络可靠度的近似计算。 网络可靠集n网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含 义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定义。n定义7.5 网络可靠集没有失效的端之间连 通，而网络可靠度为网络处于可靠集的概率 。n在7.2节中讨论的可靠性指标有时也被称为确 定性度量，与概率无关。而定义7.5中的网络 可靠度不但和7.2节中的各种连通度有关，而 且与边和端的故障概率有关，故有时也被称为 概率性
7、度量。网络在只有端故障下的近似可靠 度n首先，假设网络仅有端故障， 表示 有 个割端的割端集的数目。此时，网 络的不可靠集可以按照割端集来分类， 由于各个端点的故障独立，网络可靠度 可以计算如下： 网络近似可靠度n由于 ，保留最大的项，则有：n类似，在只有边故障的情况下：n在混合故障下，n其中 ，求和的项遍历所 有 个混合割集。n例7.6 如果端故障概率为 ，边故障概 率为 ， ，且各边、端故障 概率独立。请计算完全二部图 在各 种情况下的近似可靠度。 两端之间的可靠度n考虑图的某两个端s和t，所谓s和t之间的 可靠度是指s和t之间有路径相通的概率。n这个概率的近似计算类似网络可靠度的 计算。
8、如果各边、端的可靠度不一样， 并且网络规模不大，也可以对可靠度做 准确计算。 7.4 网络综合可靠度n在7.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些 辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是 对可靠性的确定性度量。n在7.3中，讨论了网络可靠度的近似计算，这 些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义 7.5；这些不同定义的可靠集表明了对网络可 靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处 于相应可靠集的概率。网络综合可靠度n为了进一步分析网络的可靠度，需要考 虑网络承载的业务。n下面以电话网为例，考虑网络平均呼损 的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼 损的计算方法，不过在4.4中并没有考虑 网络故障
9、因素。考虑故障因素的电话网 络平均呼损也可被称之为综合不可靠度 。网络平均呼损n如果网络用 表示， 各个端和边的故障独立，考虑网络中的 故障因素。n网络将有 种状态。n设在状态 下，端i和j 之间的呼损为 ，这个概率可以根据 状态 下网络 的新结构 ,然后依 照4.4中的方法计算。 网络的平均呼损 综合可靠度的另一类定义n如设定呼损边界 ，对每个状态 分析 的平均呼损，若平均呼损小于 ，则该状态 为可靠集；否则， 是不 可靠集。这种可靠集定义方式不但依赖 于拓扑结构，网络故障因素，同时还依 赖于网络承载的业务和相应的质量指标 。综合可靠度n定义7.7 n网络可靠集n而网络综合可靠度n例7.7继续例4.7，如果使用第二种路由方 法，各端点对之间除直达路由外，均有 一条迂回路由。每条边故障的概率为 0.10, 各边故障概率独立，且端无故障， 在 时，计算网络平均呼损和 。第七章习题 n习题1n习题5n习题6n习题8n习题10
