《全国通用版2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时分层作业三十六6.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时分层作业三十六6.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课时分层作业课时分层作业 三十六二元一次三十六二元一次不等式不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.下列各点中,与点(2,2)位于直线 x+y-1=0 的同一侧的是( )A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)【解析】选 C.点(2,2)使 x+y-10,点(-1,3)使 x+y-10,所以此两点位于 x+y-1=0 的同一侧.2.若函数 y=log2x 的图象上存在点(x,y),满足约束条件则实数 m 的最大值为( )A.B.1C.D.2【解析】选 B.如图,作出不等式组表示的可行域,当函数
2、y=log2x 的图象过点(2,1)时,实数 m 有最大值 1.3.(2018铁岭模拟)已知变量 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 B.作图易知可行域为一个三角形,其三个顶点为(0,1),(1,0),(-1,-2),验证知当直线 z=2x+y 过点 A(1,0)时,z 最大是 2.- 2 -【变式备选】(2018石家庄模拟)已知 x,y 满足约束条件则下列目标函数中,在点(4,1)处取得最大值的是( )A.z=x-yB.z=-3x+yC.z=x+yD.z=3x-y【解析】选 D.画的线性区域求得 A,B,C 三点坐标为(4,1)、(1,4
3、)、(-4,-1),由于只在(4,1)处取得最大值否定 A、B、C.4.(2018大连模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( )A.B.(0,1C.D.(0,1【解析】选 D.不等式组表示的平面区域如图(阴影部分),- 3 -求得 A,B 两点的坐标分别为和(1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 0a1 或 a.5.(2016天津高考)设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z=2x+5y 的最小值为( )A.-4B.6C.10D.17【解析】选 B.可行域如图所示,则当取点(3,0)时,z=2x+5y 取得最小值为 6.【变式备选
4、】设 x,y 满足约束条件则 z=2x-y 的最大值为( )A.10B.8C.3D.2【解析】选 B.画出可行域如图所示.- 4 -由 z=2x-y,得 y=2x-z,欲求 z 的最大值,可将直线 y=2x 向下平移,当经过区域内的点,且满足在 y 轴上的截距-z 最小时,即得 z 的最大值,可知当过点 A 时 z 最大,由得即 A(5,2),则 zmax=25-2=8.6.(2018成都模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为 3 万元,每件乙产品的利润为 2 万元,且甲、乙两种产品都需要在 A,B 两种设备上加工,在每台设备 A,每台设备 B 上加工 1 件甲产品所需工时分
5、别为 1 h 和 2 h,加工 1 件乙产品所需工时分别为 2 h 和 1 h,A 设备每天使用时间不超过 4 h,B 设备每天使用时间不超过 5 h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是 ( )A.18 万元B.12 万元C.10 万元D.8 万元【解析】选 D.设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 件,y 件,企业获得的利润为 z 万元,则 x,y 满足约束条件且 z=3x+2y.作出不等式组表示的可行域,如图所示.由 xN,yN 可知最优解为(2,1),即生产甲产品 2 件,乙产品 1 件,可使企业获得最大利润,最大利润为 8 万元.7.(2018枣庄模拟)已知实数 x,y
6、满足约束条件则 =的最小值是 ( )A.-2B.2C.-1D.1- 5 -【解析】选 D.作出不等式组对应的平面区域如图(不包括 y 轴),=的几何意义是区域内的点P(x,y)与定点 A(0,-1)所在直线的斜率,由图象可知当 P 位于点 D(1,0)时,直线 AP 的斜率最小,此时 =的最小值为=1.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)8.(2016全国卷)设 x,y 满足约束条件则 z=2x+3y-5 的最小值为_. 【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分,平移直线l0:2x+3y=0,当直线过直线 2x-y+1=0 和直线 x-2y-1=0 的交点时取到最小值,联立可得交点坐标
7、为(-1,-1),所以 z 的最小值为 z=2(-1)+3(-1)-5=-10.答案:-109.若关于 x,y 的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形,则其表示的区域面积为_. - 6 -【解析】直线 kx-y +1=0 过点(0,1),要使不等式组表示的区域为等腰直角三角形,只有直线 kx-y+1=0 垂直于 y 轴(如图(1)或与直线 x+y=0 垂直(如图(2)时才符合题意.所以 S=11=或 S=.答案:或10.(2016江苏高考)已知实数 x,y 满足则 x2+y2的取值范围是_. 【解析】画出可行域如图所示,其中 A(2,3),x2+y2的几何意义是可行域内的动点 P(x,y)与
8、原点(0,0)之间的距离的平方,由图可看出原点(0,0)到直线 2x+y-2=0 的距离 d=d2=最近,图中 A 点距离原点最远,其中 OA=,即 =,=13,所以 x2+y2的范围是.答案:- 7 -1.(5 分)(2016浙江高考)在平面上,过点 P 作直线l的垂线所得的垂足称为点 P 在直线l上的投影.由区域中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( )A.2B.4C.3D.6【解析】选 C.如图,PQR 为线性区域,区域内的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成了线段 RQ,即 AB,而RQ=RQ,由得 Q(-1,1),由得 R(2,-2),|AB|=
9、|QR|=3.2.(5 分)(2018广州模拟)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )A.1 800 元B.2 400 元C.2 800 元D.3 100 元【解析】选 C.设该公司生产甲产品 x 桶,生产乙产品 y 桶,获利为 z 元,则 x,y 满足
10、的线性约束条件为目标函数 z=300x+400y.- 8 -作出可行域,如图中四边形 OABC 的边界及其内部整点.作直线l0:3x+4y=0,平移直线l0经可行域内点 B 时,z 取最大值,由得 B(4,4),满足题意,所以 zmax=4300+4400=2 800(元).3.(5 分)(2018长沙模拟)已知 x,y 满足且目标函数 z=2x+y 的最大值为 7,最小值为 1,则=( )A.2B.1C.-1D.-2【解析】选 D.由题意得:目标函数 z=2x+y 在点 B 取得最大值为 7,在点 A 处取得最小值为 1,所以 A(1,-1),B(3,1),所以直线 AB 的方程是:x-y-
11、2=0,所以=-2.4.(15 分)某客运公司用 A、B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每辆车每天往返一次.A、B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的营运成本分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆,公- 9 -司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆.若每天运送人数不少于 900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备 A 型车、B 型车各多少辆?【解析】设 A 型、B 型车辆分别为 x、y 辆,相应营运成本为 z 元,则 z=1 600x+2 400y.由题 意,得 x,y 满足约束条件作出可行域如图阴影部分所示,可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12),Q(7,14),R(15,6).由图可知,当直线 z=1 600x+2 400y 经过可行域的点 P 时,直线 z=1 600x+2 400y在 y 轴上的截距最小,即 z 取得最小值.故应配备 A 型车 5 辆、B 型车 12 辆,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.
