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1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件 44立体几何平面 基本性质、线线关系 【教学目标】1.掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三 条推论，能运用它们证明空间的共点、共线 、共面问题.2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直 线平行与垂直的判定和性质.3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于 异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线 计算距离）.【知识梳理】1.平面的基本性质 名 称内容作 用 公理 1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这 条直线上的所有点都在这个平面内判定直线在 平面内的 依据公理 2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其 他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过
2、 这个公共点的直线 两个平面相 交的依据公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面 确定一个平 面的依据 推论 1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个 平面 推论 2经过两条相交直线有且只有一个平面 推论 3经过两条平行直线有且只有一个平面 【知识梳理】2 空间两条直线的位置关系位置关 系图 示表示方法公共点个数两 直 线 共 面相 交一个平行ab没有异面a、b是异面 直线没有baAa b A b【知识梳理】3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 画法： 异面直线判定 ： 用定义（多用反证法）；判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平 面内不经过该点的直线是异面直线。
3、【知识梳理】 3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成 锐角（或直角）。(0,2；若两条异面直线所 成角是直角，则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离： （1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的 公垂线（公垂线存在且唯一）（2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分（3）异面直线间的距离 （即公垂线段的长）异面直线的公垂线及距离： 【知识梳理】注：若一个平面过一条直线并与另一条直线平行， 则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面 的距离等于两异面直线间的距离
4、。 4.等角定理： 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相 同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么 这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。5.平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 平行。 【点击双基】 1、若a、b是异面直线，则只需具备的条件是（ ） A.a平面,b平面，a与b不平行B. a平面，b 平面，= ，a与b不公共点C.a直线c，bc=A ，b与a不相交D.a平面，b是的一条直线2、如图，直线a、b相交与点O且a、b 成600，过点O 与a、b都成600角的直 线有（ ）A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条C C 【点击双基】
5、3.（2004年北京朝阳区模拟题拟题 ）如下图图，正四面体S ABC中，D为为SC的中点，则则BD与SA所成角的余弦值值是A. B. C. D. C 4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么（1） 哪些棱所长的直线与直线BA1成异面直线？ 。（2） 直线BA1与CC1所成角的大小为 。（3） 直线BA1与B1C所成角的大小为 。（4） 异面直线BC与AA1的距离为 。（5） 异面直线BA1与CC1的距离为 。【点击双基】 5.（2002年全国）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对 角线E1D与BC1所成的角是_. 【点击
6、双基】 【典例剖析】 例1.如图，平面相交于直线a，平面,相交于直线 b，平面相交于直线c，已知a与b不平行。求证：a，b，c三条直线必过同点 cabP说明欲证三线共点，可证其中两条直线有交点 ，且该交点在第三条直线上 【典例剖析】 变式一：（教材例1）如下图图，四面体ABCD中，E、 G分别为别为 BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且 有DFFC=23，DHHA=23.求证证：EF、GH、BD交于一点.评评述：证证明线线共点，常采用证证两直线线的交点在第三条直 线线上的方法，而第三条直线线又往往是两平面的交线线.【典例剖析】 变式二：平面相交于直线a，平面,相交于直线b ，平面相交于
7、直线c，若a与b平行。则a，b，c三条 直线还过同一点吗？ 不，平行 【典例剖析】 例2.三个不同平面可能把空间分成几部分？ 解：1四部分（互 相平行）2六部分 （两种情况） 3七部分 4八部 分 变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 27 15【典例剖析】 例3.(教材例2)A是BCD平面外一点，E、F分别是BC、AD 的中点，(1)求证：EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角。 【典例剖析】 例4.(教材例3)长方体ABCDA1B1C1D1中，已知ABa， BC=b,AA1=c,且ab，求：(1)下列异面直线
8、之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1； AB与B1C。(2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值。【知识识方法总结总结 】 1. 证明共面问题的主要方法有：先由公理3或其 推论证明某些元素确定一个平面，再证其余元 素都在此平面内； 指出给定的元素中的某些 元素在平面内，某些元素(与前述元素有公共元 素，但两部分必须包括所有元素)在平面内，再 通过公共元素来证明与重合；2.求异面直线所成的角，常用平移转化法,即平移 一条(或两条)作出夹角,再解三角形; 当用上述 方法烦琐或无法平移时, 可考虑两条异面直线 是否垂直；3.求两条异面直线间距离主要利用公垂线.能力能力 思维思维 方法方法1.如图图
9、，在四面体ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延 长线长线 交于M，RQ、DB的延长线长线 交于N，RP、DC的延长长 线线交于K . 求证证：M、N、K三点共线线.【解题题回顾顾】利用两平面交线线的惟一性，证证明诸诸点在 两平面的交线线上是证证明空间诸间诸 点共线线的常用方法.2.已知空间间四边边形ABCD中，E、H分别别是边边AB、AD的中点，F、G分别别是边边BC、CD上的点，且求证证：三条直线线EF、GH、AC交于一点.【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用，只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.3.已知直线线a、b、c，平面 ， ，且ab，a与c是异面直线线，求证证：b与c
10、是异面直线线.【解题题回顾顾】反证证法是立体几何解题题中，用于确定位 置关系的一种较较好方法，它的一般步骤骤是：(1)反设设假设结论设结论 的反面成立；(2)归谬归谬 由反设设及原命题题的条件，经过严经过严 密的推理 ，导导出矛盾；(3)结论结论 否定反设设，肯定原命题题正确.本命题题的反面不只一种情形，应应通过过推证证将其反面一 一驳驳倒.【解题回顾】据此可思考，若有n条直线互相平行，且 都与另一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行.4.已知三直线线a、b、c互相平行，且分别别与直线线l 相交于 A、B、C三点，返回延伸延伸 拓展拓展1.空间间四边边形ABCD中，E、F、G、H分别为别
11、为 AB，BC， CD，AD上的点，请请回答下列问题问题 ：(1)满满足什么条件时时，四边边形EFGH为为平行四边边形?(2)满满足什么条件时时，四边边形EFGH为为矩形?(3)满满足什么条件时时，四边边形EFGH为为正方形?返回【说说明】(1)上述答案并不惟一，如当AEAB=AHAD= CFCB=CGCD时时，四边边形EFGH也为为平行四边边形.(2)当E、H为为所在边边的中点，且 时时，四边边 形EFGH为为梯形.(3)本题图题图 形可作适当的变变式，如ABCD为为正四面体，E ，G分别为别为 AB，CD边边的中点，那么异面直线线EG与AC所 成的角为为多少?(1990年全国高考题题)误解
12、分析误解分析(1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写 出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证 明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件 未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、 定理或推论，保证所写结论是正确的返回(2)在能力思维方法3中，用反证法证明时容易忽略结论 的反面中的某一种情形，要注意分类讨论石器时代私服 http:/www.shiqisifu.cc 石器时代私服 vbg04wev 把自己捏了一半的小面人儿拽一半给了好朋友，俩人就兴高采烈地玩儿了起来。再看看刘氏，正一个人在灶台旁边脚踢手打地忙活着呢。看到郭 氏来了，刘氏高兴地说：“弟妹啊，说好了
13、让你和兰兰吃现成的呢，你到底还是来帮俺包饺子了哇！也好，咱就一起包哇，面团这就揉好了！对 了，你去看看俺和的馅儿怎么样？”郭氏夹一筷子放在鼻子下闻一闻，说：“很不错，挺香呢！”刘氏放心地笑了，高兴地说：“那就好，俺可 是用心和的呢，就怕不对弟妹和兰兰的口味儿！”郭氏笑着说：“就你这个直性子的急脾气，俺和兰兰有那么娇气吗？”刘氏却非常认真地说： “看你说的，不娇气也要吃得香才行哇！这是必须得！”郭氏笑着不再说什么了。一会儿，面团揉好了。刘氏说：“好了，这面团不软不硬正好 使呢！喏，那边桌子上，俺已经把面板、切刀、拍拍儿和小擀面杖都放好了，咱们现在就包哇！中午俺给咱们多炒几个菜，好几样儿鲜菜俺一早
14、 起来就都洗干净空在漏箩里了。你大哥早起去张家肉铺割羊肉的时候，还顺便割回二斤猪肉来呢！俺把羊肉和了馅儿，猪肉都切了片儿拌酱油淹 上了；还有哇，昨儿个晚上，俺还做了凉拌海带丝和芥菜丝呢！”郭氏笑着说：“看你们张罗的，随便吃顿饺子就好了嘛！不过啊，说到这两种 凉菜，俺可早就知道，它们是嫂子你的拿手好戏呢！”刘氏笑了，说：“做得不少，等吃了饭你和兰兰走的时候，给你们带两大碗过去！悬在你 家地窖里，够你们娘儿俩吃两天的了！”有郭氏帮着包饺子，刘氏的午饭做得很利索。正午时分，忙着收秋的董家成和大壮，以及帮着打下手干 一些零碎小活计的二壮都回来了。大家围着满满一大桌子香喷喷的各色荤素炒菜、两盘子凉拌菜和
15、一大盘子浓香四溢的新葱鲜羊肉大水饺坐了。 二壮有一些羞涩地自顾自悄悄儿吃饭；董家成、刘氏和大壮轮番给郭氏娘儿俩人的碗里夹菜，夹水饺六岁的董妞儿挡着不让爹娘和大哥给耿兰碗 里夹菜和夹饺子。她大声说：“不要你们动手，兰妹妹的菜和饺子俺来夹！”说着，高兴地不断往耿兰碗里放就好像在自己家里一样，郭氏娘儿 俩人吃得很高兴，很香饭后，刘氏坚持不让郭氏帮着收拾洗刷，说：“下午时间长着呢，俺慢慢收拾洗刷哇，你带兰兰回去歇息一会儿哇。晚上 月儿上来了过来就行，咱们拉呱着一起拜月吃月饼！对了，俺这就给你盛凉菜去！”郭氏也不客气，拉着耿兰，端了一大碗凉拌海带丝就回去了 ；另一大碗凉拌芥菜丝，由大壮端着送过来。将两大碗凉拌菜悬挂到地窖里之后，少歇息一会儿，娘儿俩又下地掰苞米去了。黄昏时分，郭氏和 耿兰刚从地里回来，秀儿和青山、青海就送来了不少新鲜的瓜果。青山、青海放下东西就跑出去玩儿了，秀儿没有走，她挑拣高兴的
