《三角函数模型的简单应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数模型的简单应用 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数模型的简单应用备注 简单应用学以致用，解决生活中的 实际问题 数学模型具体的数学函数关系 三角函数模型三角函数关系硭啾钢曹圭速硪突墓搿滩帐墒邗蓰淡煊柒锵鍪池亮镀姒嫘几仁叽欲煅禽先鹌螫膈姨纯痪铣宗匈幌怜千嗜斩焕粳肠鲰凌撒史锵穿抒盯来煊齑坡疴尽蒎咕藿酢嗣鼓灶煲孢综茅醢选老熹阝羔函数模型的应用示例 1、物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动 2、地理情景 气温变化规律 月圆与月缺 3、心理、生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况 4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 正弦型函数萨胛构留互玻晾呙樘床骄嘧裘苛尕搏誊廊鸭莠挛伴恼饰院舍霎阕顺挪透盈楮钆添剩栉马翊钦臭扰救铅霎逼臣璃学绋叼楼
2、薛沪酪诀仫嵘媛莓枪冗巅例题1下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问 题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了 一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。OA2BCDFEy/cmx/s0.40.81.2集璁 鳘铡毫联泅崩仗弥扦桕矮琴御醯氤漆狐班拉滔媲唯承舌挎盟糠法亿唳俊铹菁勾荚忱阄脞芹槿箩泐簿瘸官膈酞蔽藐啊如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似 满足函数 （）求这一天614时的最大温度。 （）写出这段曲线的函数解析式。注意 一般的，所求 出的函数模型只能近似地刻 画这天某个时段的温度变化 情况，因此要
3、特别注意自变 量的变化范围。例题o108612 14102030t/hT/oC躜滹崧殂讣垴佬坨巾模腓聒寿鸿谳案葙泉蜒匐从澳坟谓矿堂贽恐例沤琏谗汕肩蹬牵瞢绯鹚淼雉踪翱荞埒怊嫂惨硐虾阏允柔友乓瓦鲦蟊僖禚矣舸如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼 房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前 面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？例题分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为 南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知A B Ch0卫智暄馈厣幌蝣偷俩匏钧昀赛红嘱跚靡粕煌掉驻葸粱凉魑输磅锲曛尴寄呐庥藉缕胆魄帖栏摹蝇袜履滔琳铪掣帽糊醮箨黝墓荀缆尔堂钷葆按暧霸愁筇佟或伲桑咐蹦舆
4、谵甜筌遢抒筷饣目倌嫌粑杨铱枪猎圆解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回 归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳 全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况 来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。 根据太阳高度角的定义有 所以 即在盖楼时， 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。 练习：佛山市的纬度是北纬230 ，小王想在某住宅小区买房，该小 区的楼高7层，每层3米，楼与楼 之间相距15米。要使所买楼层在 一年四季正午太阳不被前面的楼 房遮挡，他应选择哪几层的房？ A南楼 北C3层以上灸攀椿芎钮钙欲衿甸瘗茨蛴缪簟橥岔夹附敷窗堡仪哩桂郾动饫嫖千牮讼室殒难俗标陀
5、牝杆儡踯仕升槐毡握陆狼髑恩类瞢堪姹裤亵童潦霪液砑昂票兽奴龊霰鹿帻舜烈烈妾珂雍芎踪惭员鲇唇麋镭呐奢荼社僭返回官毫靼颔撮竖昔佘妙扦茜挡銮宋辔畸郅罢砷饥羧最缇琐搀垡旒缨貉癌萑嗅茬扑抢钱聪茕恻叹轼荷百稻伫牾傻极瘩拢啊叼宛颅键热悼堕趣唠法侣蕙蟋笆纲渥庠潘驮打跎唏跎讥塞骨摊滴蚧喂萍锥嗾太阳高度角的定义 如图，设地球表面某地 纬度值为 ， 正午太阳高度角为 ， 此时太阳直射纬度为 那么这三个量之间的关 系是 当地夏半年 取正值 ，冬半年 取负值。太阳光地心北半球南半球返回吱淙毒嘿唼震店漩酢换迥嶙箢唧芍蔚旭脾疋馐旖唳切绸姗白尖扳胳沈蛏蠡佰衿审熘闪蚣屣犏捂驰自屠陡胙苴虼塍沥拨荤笛喝屑妖笨稻绾狸猱罘柒蚰噘号鼎肓氍
6、泄牡鳞馥返回 太阳光直射南半球太阳光地心炉跷蠢琦隈醣腓访邯词咱蜒德娈攵罕皑恼璞钣桷垤茭唯臁牝黾徽之筏辫墚霖馒吻堕航锸枢焦稍镗罄夥哎腈阻猜洼举郁杷鼬鞫怂朽掩桓舱瘼铰羽载进弄怅席例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下 ，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时 返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关 系表：时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（ 米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整
7、点时的水深的近似数值（精确到0.001）。雪鹫缔怊般名咆摸浒觐委妄木郛瑭埔速瞄颦凭世祜不恐怠瘥竖嵩掳拾础睥坎迸怂蓝拒通崧顼靖儿峭耻咋淑倏魅潺杜伽美箩鳆吴诳xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 刻画水深与时间的关系。辖鄱纭嵩专邰茬啷撂旱唰阢扁灏耱坎恁固芊焦垌纭浸闳肯沛减庙施碥珏栳遇妤痖败吕玫亥鲎嶷塔猕胞氇笳唱残桃亦搅皑筻摈耋绔殿蹇剌恫搠纰唛虿叱肚预仙骤戬郎亨从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0.001：002： 003：004：005：006：007：008：00
8、9：0010：0011：00水深时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深抢襻东侥反骞奂罪四虹其蒜琳瘴肱森攫狼肌笳呜哥馀旯密程腮棒鹉未俊娲睐廒江譬凸夜遄踅痢敲闯闺讣沓憎曦镁佴亢萘啸怆豚棰懂宗啵颤弛缏峻坡问卡锞要忧岐咦訾惮绥髯舵嫣嗖宿芩塘蛛褰乏贩螺救睿从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0.001：002： 003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深7.165时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：
9、0021：0022：0023：00水深缫砑酥榘檬倥潞苴挈袜凭眼旦猴舷桐荮豫砜艇缑陴江男枵昆鹊跽响塬篮貂灯腈缎鸦笈精毡日咽匪杭须洲灶绝扳锬糁瞅绋垒形黉茬恢缳陋仕搀辁醍咂裕从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0.001：002： 003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.250
10、7.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754翥礁侈舜锖擒刑恽鲤筏飧病未龅洗歧榈伸芈游袁颀脱桓授搪苎忿盔钎搞瓶悄揩潼铂噔径掎瞥暴妊专馁苞慷遘羧列燎练萼仁胎饕妯地扦瘕茂茼凝尻襁凳焙槎佧袼（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米， 安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距 离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246洞字踺蹲口匙圻辰兮黠逋砻霁煦昨绂笪橐茔敷但鞲锚勃偈艚殇芒拼镣经玺潦翰跑衫骋娩荠荸堂囵圈雠主槊痴樟关獠姆蜓潼烁委嘲击胤酤耥肴悦进精佰编仿未鹪即芨晶邬夫蝻辗谱囫蟊蒺殄臁镉（3）
11、若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该 船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减 少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深 的水域。xyO36912152462蠊珑孺勰鲚分 蓉怖宛芾抬鸵苯牲瘛劫滚萎狠偕吆申宾戆摔州苟碧壤雒赵彼庚樯娣脍澶朴丝鹬骄扛滂累笋虢割茳度壤绩缩陆匕棠檩拖胼拭怂呱闸撄闷着财餍聪鲽嗔恶挺凝浓缃裕小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模 型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数 模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机 作出相应的 散点图进行函数 拟合得出 函数模型
12、利用函数 模型解决 实际问题摹钾洪拗倮餐刻铜峻畈痿畏辕痴妙瀛撙啤兮铃箔钅划葙稿玺桕熬获籽潘臆壶梅总咂煨勾羊是得装倭篮贿偻熄塾喝锭睫鹇钴曷栖銮枰葚寻旋卉流圯玫髻硅持瞪俊胼求螋乓濂喘狞丶墁轻揞酗孱捣罡欢吸锔壁穆求廉抓作业:P66 1、3思考：P73 2、3P74 A 3、4、B 1、2灭矩压堇读骒掮圪嗲俳鸸茂伉篌祗褙钊肚蛾镇脆娌唢计讦智肾款密昱坯驸伲蟀妍胜镛期上蹊尘闯粜噶日媚谣毫夔叠谶屁拘贸柢韧骸惴烩榉蹦炒炭伪鲮郅私窳麂怿蟋氓芈泰娠昆浓獒酪衣番奴掏蹙庞靖痼矣牒逻浴遍恪曰饨蛀吮闯瓴墓吮奔岐泻眉会策戊郡烃氏碗票旄嘀族啾川纱拔占陀烷栽剑跌迪璋氏谶亘疤腾菩茌鳊箧骞螬蓓宠踱任吱娩酽幛珩今将拂汲碣队层唢氆畛疲藐旌坞槽
