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1、1第五单元第五单元 数列数列课时作业课时作业( (二十八二十八) ) 第第 2828 讲讲 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法基础热身1.在数列中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),则a4的值为( )A.31B.30C.15D.632. 2017天门三校月考 数列-1,4,-9,16,-25,的一个通项公式为( )A.an=n2B.an=n2( - 1)C.an=n2( - 1) + 1D.an=(n+1)2( - 1)3.数列 0,2,6,14,30,的第 6 项为 ( )A.60B.62C.64D.944. 2017吉林一中月考 数列an的通项公式为an=3n2-28n,
2、则数列an的最小项是第 项. 5. 2017衡阳期末 在数列中,其前n项和为Sn,且满足Sn=n2+n(nN*),则an= .能力提升6. 2017保定二模 在数列中,其前n项和为Sn,且Sn=an,则的最大项的值 + 23 - 1为( )A.-3B.-1C.3 D.17.在数列an中a1=3,(3n+2)an+1=(3n-1)an (n1),则an=( )A.63 - 12B.6 + 1C.92 + 1D.32 - 18.在数列an中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2018=( )A.-6B.-3C.3 D.69. 2017郑州一中模拟 已知数列an满足an=8+(nN*
3、).若数列an的最大项和最2 - 72小项分别为M和m,则M+m=( )A.B.112272C.D.259324353210.已知数列,满足a1=b1=1,an+1=an+2bn,bn+1=an+bn,则下列结论中正确的是 ( ) A.只有有限个正整数n使得anbn2C.数列是递增数列|- 2|D.数列是递减数列|- 2|11. 2018江西省宜春三中月考 设数列的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=Sn(nN*),则通项公式an= . 12.已知函数f=记an=f(nN*),若是递减数列,则实数t的取()2- 3 + 18, 3, ( - 13) - 3, 3,?()值范围是 . 313.
4、 2017锦州质检 已知数列满足a1=1,an-an+1=,nN*,则an= . 2 + 1( + 1)14.(10 分) 2018六盘山高级中学月考 设等差数列an的前n项和为Sn,已知 a3=24,S11=0.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn,并求使得Sn取得最大值时n的值.15.(13 分) 2017信阳质检 已知数列满足a2=,且an+1=3an-1.72(1)求数列的通项公式以及数列的前n项和Sn的表达式;(2)若不等式m对任意的nN*恒成立,求实数m的取值范围.+12 + 1-32难点突破16.(12 分) 2018宜春三中月考 设a1=2,a2=4,数列
5、bn满足bn+1=2bn+2,且an+1-an=bn.(1)求证:数列bn+2是等比数列;(2)求数列an的通项公式.加练一课加练一课( (四四) ) 递推数列的通项的求法递推数列的通项的求法一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 2017遵义航天高级中学月考 数列满足a1=1,an+1=2an-1,则an=( )4A.1 B.2n-1C.nD.-12.已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq且a2=6,那么a10等于( )A.165B.33C.30D.213. 2017黄山二模 已知数列的前n项和
6、为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=( )A.31B.42C.37D.474.若数列an前 8 项的值各异,且an+8=an对任意的nN*都成立,则下列数列中可取遍an 前 8 项值的数列为( )A.a2k+1B.a3k+1C.a4k+1D.a6k+15. 2017揭阳模拟 已知数列满足a1=1,an+1=an,则an=( ) + 1 + 2A.B.1 2 + 1C.D.12 - 132 + 16. 2017三明质检 已知数列的前n项和为Sn,且a1=1,an+1an=2n(nN*),则S2017=( )A.321008-3 B.22017-1C.22009-3D.210
7、10-37.已知数列满足a1=1,an+1=an+,则an=( )1 + 1 + A.B.3 - 22 - 1C.D.2 + 18.已知数列满足a1=1,an-an+1=nanan+1(nN*),则an=( )5A.B.22+ 132+ 2C.D.12- + 122- + 29. 2017赣州期末 已知数列an的前n项和为Sn,若an+1+(-1)nan=n,则S40=( )A.120B.150C.210D.42010.已知数列an满足a1=2,且an=(n2,nN*),则an=( )2 - 1 - 1+ - 1A.B.2 + 12+ 12 + 12- 1C.D.22- 122- 111. 2
8、017福州第一中学质检 已知数列满足a1=a2=,an+1=2an+an-1(nN*,n2),则12的整数部分是 ( )2017 = 21 - 1 + 1A.0 B.1C.2 D.312.已知Sn为数列的前n项和,且an=a1=a(aR).给出下列 3 个结论:2 - 1, 6, - 1+ 1,2 T10+1013 恒成立,则整数n的2+ 12最小值为( )A.1026B.1025C.1024D.10237. 2017合肥调研 已知数列满足a1=2,4a3=a6,是等差数列,则数列(-1)nan的前 10 项的和S10=( )A.220B.110C.99D.558. 2017临川实验学校一模
9、我国古代数学名著九章算术中有已知长方形面积求一边的算法(“少广”算法),该算法的前两步用现代汉语描述如下.第一步:构造数列1, , , ,.第二步:将数列的各项乘 ,得到一个新数列a1,a2,a3,an.则1213141 2a1a2+a2a3+a3a4+an-1an等于( )A.B.24( - 1)24C.D.( - 1)4( + 1)49. 2017重庆第八中学月考 设数列的前n项和为Sn,若an+1=(-1)n-1an+2n+1,则S32=( )A.560B.360C.280D.19210. 2017唐山一模 数列是首项为 1,公差为 1 的等差数列,数列是首项为 1,公比为 2 的等比数
10、列,则数列的前n项和等于 . 1411. 2017陕西黄陵中学模拟 已知数列是公差为整数的等差数列,前n项和为Sn,且a1+a5+2=0,2S1,3S2,8S3成等比数列,则数列的前 10 项和为 . 1 + 112. 2017玉溪质检 已知数列满足a1=1,a2=2,an+2=1+sin2an+2cos2,则该数22列的前 20 项和为 . 13.(15 分) 2017莆田一模 设数列的前n项和Sn=2n+1-2,数列满足bn=+22n-1. 1(2 + 1)22 - 1(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.14.(15 分) 2017佛山质检 已知数列满足a1=1,an+1=
11、an+2,数列的前n项和为Sn,且Sn=2-bn.(1)求数列,的通项公式; (2)设cn=anbn,求数列的前n项和Tn.难点突破15.(5 分) 2017洛阳三检 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+1=,若a1=2,则1 + 1 - log2an的前 2017 项的和为( )15A.1 B.2C.-6D.-58616.(5 分) 2017抚州临川区模拟 在数列中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,nN*,若对于任意的a-2,2,不等式m时,Sn与an的大小关系是( )A.SnanD.大小不能确定8. 2018河南名校联考 已知公比不为 1 的等比数列an的前n项和为Sn,a
12、1a2a3a4a5=,且a2,a4,a3成等差数列,则S5=( )11024A.B. 33163116C.D.2311169. 2017黄山二模 对正整数n,设曲线y=(2-x)xn在x=3 处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和等于( ) + 2A.-3B.3 + 123- 32C.D.3 + 1- 323+ 321710. 2017太原三模 已知数列的前n项和为Sn,点(n,Sn+3)(nN*)在函数y=32x的图像上,等比数列满足bn+bn+1=an(nN*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是( )A.Sn=2TnB.Tn=2bn+1C.TnanD.Tn1,a2015a2
13、0161,0;(3)T2016的值是Tn中最大的;(4)使Tn12015- 12016- 1成立的最大自然数等于 4030.其中正确的结论为( )A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)16.(5 分) 2017湖南永州三模 已知数列的前n项和Sn=n,若对任意的正( - 1) - 1整数n,有(an+1-p)(an-p)an,即a5a4a3a2a1;当n5 时,an+1a6a7.因- 2 + 92 + 1此数列先递增后递减,当n=5 时,a5=为最大项,即M=,又当n时,an8,a1=2593225932,最小项为,即m=,m+M=+=.故选 D.112112112112259324353210.D 解析 根据题意可构造数列an-bn,则an+1-bn+1=an+2bn-an-bn=(1-)an-22222(1-)bn=(1-)(an-bn).因为a1=b1=1,所以a1-b1=1-,所以an-bn是以 1-为22222222首项,1-为公比的等比数列,故an-bn=(1-)n,所以 A,B 不正确.因为an-bn的公比222220为 1-,其绝对值小于 1,所以|
