潜在空间的多视角低分辨人脸识别算法

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1、 第 8 期 曾 啸 ， 等 ： 潜在空 间的多视角低分辨人脸识别算法 9 2 9 中， 将影响识别和重建 的光照、 视角、 身份 、 图像块等 因素隔离开 ， 能跨 因素进行识别和超分辨率重建 。 1 3 算法提出 本文针对低分辨率多视 角人脸 识别 问题 ， 提 出 了一种基 于潜在空 间的识 别算法。首先 ， 采用主成 分分析分别提取侧面低分辨率和正面高分辨率的人 脸特征 ； 其次 ， 利用偏最小二乘法将每一种侧 面视角 的低分辨率特征和与其对应的正 面高分辨率特征投 影到一个单独的潜在空间； 接着 ， 在每个潜在空间中 利用训练数据 ， 采 用岭 回归获得侧 面低 分辨率人脸 潜在特征

2、与 正面高 分辨率人 脸潜 在特 征 的映射关 系 ； 最后 ， 对 任意一个输入 的侧 面低分辨 率人脸 ， 可 以通过获得的映射关 系合成对应 的正面高分辨率潜 在特征 ， 将该特征输入到最近邻分类器 中， 就可 以找 出其对应 的身份信息 。 2 算法分析 2 1 识别策略 本文要解决的问题是将单一输入 的侧 面低分辨 人脸与对 比库 中每个 目标人物唯一的一张正面高分 辨率人脸进行比对， 获得对应的身份信息。然而， 侧 面低分辨人脸 和正面 高分辨人 脸 的模式是 不一 样 的 ， 直接进行 比对较为 困难 。因此本文将采取 回归 的策略 ， 先由侧 面低分 辨人脸合成正 面高分辨率人

3、 脸特征， 再在可 比对 的空间 中采用最近邻识别 器进 行识别。 2 2 全 局特 征 特征提取常常是 图像 处理 的第一 步运算 ， 也是 极其重要的环节 ， 特征 提取的优劣直接影 响后续 的 算法效果 。本文要解决的问题输入的是低分辨率人 脸 图像 ， 受到低分辨率 的影响 ， 许多局部特征提取方 法不可应用或者退化为全局特征提取 方法 ， 因此本 文将采用全局特征提取方法来对输入 图像 进行第一 步处理 。 在全局特征提取 中 ， 主成分分析 法 ( P C A) 是一 种经典 的特征提取方 法。在统计学 中， 主成分分 析 是一种简化数据集 的技 术 ， 是一个线性 变换。主成 分

4、分析的核心思想是降低 由大量有相关的变量组成 的数据集的维数 ， 将此数据集转换 成 由少数新 的综 合变量的线性组合 ， 使多个变量变换为较少 的、 相互 独立的， 并 且 反 映原 始变 量 较 多信 息 的若 干个 主 成分。 考虑到 主成分 分析 能够有 效地对 数 据进 行降 维 ， 并且能消除指标间的相关性 ， 本文与文献 5 8 一 致， 采用主成分分析 法分别提取侧面低 分辨率和正 面高分辨率人脸的全局特征。 2 3潜在空间 在获得了正侧 面高低分辨率人脸全 局特征后 ， 根据本文的识别策 略 ， 要解决 的核 心问题是侧 面低 分辨率特征与正面高 分辨率特征之间 的回归 问题

5、 。 回归 的方法有很多 ， 例如线性 回归、 最小二乘法 、 偏 最小二乘法和岭回归等。 由于本文算 法 与偏 最 小二乘 法有 着密 切 的关 系 ， 因此需要对偏最小二乘法进行适 当 的介绍 。偏 最小二乘法是一种新 型的多元统计数据分析方法 ， 是一种多 因变量对 多 自变量 的回归建模方法 。作 为 一个多元线性 回归方法 ， 偏 最小二乘 回归 的主要 目 的是要建立一个线性模型 l ， 一xB+E。其 中： l ， 是具 有 m个变量 、 个样本点的响应矩阵； X是具有 P个 变量 、 个样本点的预测矩阵 ； B是 回归系数矩阵 ； E 是误差矩阵 ， 与 y具有相 同的维数 。

6、 偏最小二乘 回归 和主成 分 回归一样 ， 都采用得 分因子作为原 始预测变量线性组合 的依 据， 所 以用 于建立预测模型的得分因子 之间必须线性无关 。当 响应变量 y和预测变 量 x 中有些变 量严 重线性相 关 ， 可以使用提取 因子 的方法从这 组数据 中提取 因 子， 用于计算得分因子矩阵 T =XW， 最后再求出合适 的权重矩阵 w， 并建立线性 回归模型 y一 +E， 其 中 Q是矩阵 T的回归系数矩阵。一旦 Q计算 出来 ， l ， 一 +E就等价于 yxB+E， 其中 BWQ， 它可 直接作为预测回归模型 。 以往的一些人脸超分辨率重建算 法常常采用偏 最小二乘法进行 回

7、归分析l g 。 。与以往 的算法不 同， 本文受到文献 1 2 1 3 3 的启发 ， 利用偏 最小二乘法来 为侧面低分辨率特征与正面高分辨率特征建立统一 的潜在空间。与文献 1 3 采用线性迭代偏最小二乘 法 ( S I MP L S ) 建立统一空间不同， 本文采用非线性迭 代偏最小二乘法 ( NI P AL S ) 建立潜在空间。 假设 x为 0均值的 M 行 列矩阵 ， y为 0均值 的 N 行 列矩阵， 其中每列表示 1 个数据 ， 每行表示 一维特征 。采用迭代算法 ， 其 中初始化 X 一x， Y 一 l ， 。采用 NI P AL S算法建立统一 的潜在空间就是要 获得两个投

8、影变换 w一 ， z ， ， ) 和 Q= = = q ， q ， ， ) ， 使得在每次迭代中， 经过 投影 的x： 和 q 投影 的l ， 。 的协方差最大 ， 其 中 W i 和 q 分别为 M 行和 N 行列向量 ， 表达成数学形式为 ： I a r g m qt_a X w T X W i ( 1 ) l S t w T w 一 1 ， q 丁 q 一 1 。 当提取了 W i 和 口 后 ， 更新 1 一 x7一XT w w T ， ( 2 ) 蜉 一 一 q q ， ( 3 ) 得到 xl 十 和 y l + 。通过迭代 ， 直到获得 和 q ， 其 中 m 为 提取 的潜在 空

9、 间的维度 ， m 小 于等 于 的秩 。 P C A特征空间和潜在特征空间的数据分布如图 2所示 。其 中： 图 2 ( a ) 表示正面高分辨率特征和侧 面 低分辨率特征在 P C A特征空间中的分布 ； 图 2 ( b ) 表 示正面高分辨率特征和侧面低分辨率特征在潜在特 征空间中的分布。对比图 2 ( a ) 和( b ) 可以看 出， 在潜 9 3 0 中 国 科 技 论 文 第 l O 卷 在特征空间中数据 问的拓扑结构更加一致 ， 更加有 利于后续的回归算法。 f t + F 一 J 十 正面高分特征 骜 蒋 图 2 正面高分辨率特征和侧面低分辨率特征的流形结构 2 4 岭回归

10、由图 2 ( b ) 可 以看出， 潜在特征空间 中的侧面低 分辨率特征与正面高分辨率特征的拓扑结构变得相 似 ， 并且侧面低分辨率特征 与正 面高分辨率特征在 统一 的潜在 空间中 ， 可 以进行 比对 。但是两种特征 之间在尺度上仍然存在差异 ， 直接采 用最近邻识别 器效果较差 。鉴 于此， 仍然需要在潜在 空间引入 回 归算法 ， 由侧面低分辨率潜在特 征获得正面高分辨 率潜在特征。 在回归分析中， 最常用 的算法为最小二乘法 ， 但 是在病态 问题上 ， 传统 的最小二乘 法缺乏稳定性与 可靠性。鉴于最小二乘法在病态 问题上 的缺 陷， 研 究者常常用岭 回归替代最小二乘法。岭 回归

11、又称脊 回归、 吉洪诺夫正则化 ， 是病态问题进行 回归分析时 最经常使用的一种正则化方法。岭回归通过放弃最 小二乘法 的无偏性 ， 以损失部分信息 ， 降低精度为代 价获得更符 合实际、 更可靠 的回归 系数 。因此岭 回 归对病态数据的拟合要强于最小二乘法 。鉴于岭 回 归的上述优点 ， 本文将采用岭回归， 由侧面低分辨率 潜在特征获得正面高分辨率潜在特征 。 3 算法详述 本文将对所提出的算法进行详细介绍 。算法分 为训练阶段和测试 阶段两个阶段 。在训练阶段为每 一个侧面视角单独训练一个 回归模型 ， 在测试 阶段 根据输入人脸 的视角将 图像输入到对应的模型 中进 行回归 ， 最后在

12、该视 角模型 的潜在空 间中采用最 近 邻识别获得对应的身份信息。 3 1 训 练 阶段 步骤 1 特征提取。利用主成分分析法提取正 面高分辨率图像和侧面低分辨率图像的 P C A特征， 可 得 ： Y r n 一 ( 2 ) x2 ； ( 4 ) Y 一 ( ) xn 1 。 ( 5 ) 式 中： 和l ， 分别表示 P C A特征提取矩 阵和 P C A特 征 ； ( x= ， X z ， ， 表示 幅图像构成的矩阵 ， 每个列 向量 表示 一 幅图像 ， x 表示 x 的 均值 ， X一( 墨一 ) I 表示 去 中心化后 的数据 ； 下标 k 代表第 k个侧 面视角的索引 ； 上标 n

13、 l 表示侧面低分 辨率； 上标 f h表示正面高分辨率 。 步骤 2 特征投影 。采用非线性迭代偏最 J , , - 乘法将正面 高分辨率 图像和侧 面低分辨 率 图像 的 P C A特征投影到潜在空间中， 获得对应的潜在特征 ， 可得 ： L 一 w ； ( 6 ) L 一 Q y 。 ( 7 ) 式 中： L一 ( z 。 ) z - 表示潜在特征 ； w 表示侧面低分辨 特征投影矩 阵 ； Q表示 正面 高分辨 特征 投影 矩阵 ； Y一( 一Y) T L 表示对 P C A特征 y去中心化后 的数 据； L 受一 ( 哦 ) 表示单样本认证集中所有数据对 应 的高分辨率潜在特征矩阵

14、， g表示对应的单样本认 证集 ， 0为认证集中的总样本数 ； 上标 n l 表示侧面低 分辨率； 上标 f h 表示正面高分辨率。 L 盘可以通过上 述 的步骤 1 和步骤 2计算得到 。 关于 和Q的计算方法 ， 可以参见式 ( 1 ) ( 3 ) 。 步骤 3 特征 回归 。采用 岭回归在潜在空 间上 建立回归模型， 有 L 2 1 = = = R L ： 。 ( 8 ) 式 中： R为回归矩阵 ， 且有 R = =L ( Ln ) ( L? ( L 2 ) + c ) 。 ( 9 ) 式 中： c 为一个小常数 ， 实验 中取 0 0 0 0 l ； I表示单位 矩阵。 3 2 测试

15、阶段 步骤 l 特征提取。假定输入图像 的视角为 k ， 用第 k个模 型的 P C A特征提取矩 阵对输入低 分辨 率图像提取 P C A特征 ， 获得对应 的 P C A特征 一 ( ) ( z 一 X ) 。 步骤 2 特征投影。用第 k个模型 的投影矩阵 将 P C A特征投影到第 k个潜在空间， 获得对应 的潜 在特征 = = = w ( 一 )。 步骤 3 特征估计。用训练得到 的第 k个模型 的回归矩阵 R 估计 对应 的正面高分辨 率潜在 特征 Z 学一 R Z 。 步骤 4 识别 。将估计得到 的正面高分辨率潜 在特征输入到最近邻识别器 ， 与认证集做 比对， 获得 对应的身份信息 ： I D a r g mi n ( 11 z 2一礁I n ll 2 ) 。 ( 1 0 ) 4实验结果 本文提供 与文献 2 方法 、 GL R方 法 。 和文 献 4 方法在 F E R E T图库的多视角子库上的识别率与 时间复杂度的对 比实验结果 ， 以说 明本文所提算法 9 3 2 中 国 科 技