异步电动机矢量控制

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1、第8章 异步电动机矢量控制前节论述的基于稳态数学模型的异步 电机调速系统虽然能够在一定范围内实 现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、 数控机床、机器人、载客电梯等需要高 动态性能的调速系统或伺服系统，就不 能完全适应了。要实现高动态性能的系 统，必须首先认真研究异步电机的动态 数学模型。 8.1 异步电动机动态数学模型1. 直流电机数学模型直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在 电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的 动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动 态数学模型只是一个单输入和单输出系统。直流电机 模型Udn 直流电机模型变量和参数 输入变量电枢电压 Ud ； 输出变量转速 n ； 控制对象

2、参数：机电时间常数 Tm ；电枢回路电磁时间常数 Tl ；电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。2. 交流电机数学模型的性质（1）异步电机变压变频调速时需要进行电 压（或电流）和频率的协调控制，有电压 （电流）和频率两种独立的输入变量。在 输出变量中，除转速外，磁通也得算一个 独立的输出变量。因为电机只有一个三相 输入电源，磁通的建立和转速的变化是同 时进行的，为了获得良好的动态性能，也 希望对磁通施加某种控制，使它在动态过 程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态 转矩。8.1 异步电动机动态数学模型多变量、强耦合的模型结构由于这些原因， 异步电机是一个多 变量（多输入多输 出）系统，而电压 （电

3、流）、频率、 磁通、转速之间又 互相都有影响，所 以是强耦合的多变 量系统，可以先用 右图来定性地表示 。A1A2Us1(Is)异步电机的多变量、强耦合模型结构 模型的非线性（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩， 转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都 是同时变化的，在数学模型中就含有两个 变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁 饱和等因素，数学模型也是非线性的。 模型的高阶性 （3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也 可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时 都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的 机电惯性，和转速与转角的积分关系，即 使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个 八阶系统。 总起来说，异步

4、电机的动态数学模型是一 个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。8.1 异步电动机动态数学模型 假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称 ，在空间互差120电角度，所产生的磁 动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和 互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕 组电阻的影响。 8.1 异步电动机动态数学模型 物理模型无论电机转子 是绕线型还是笼 型的，都将它等 效成三相绕线转 子，并折算到定 子侧，折算后的 定子和转子绕组 匝数都相等。这 样，实际电机绕 组就等效成下图 所示的三相异步 电机的物理模型 。ABCuAuBuC1 uaubucab

5、c三相异步电动机的物理模型8.1 异步电动机动态数学模型图中，定子三相绕组轴线 A、B、C 在 空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转 子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移 变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向 符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时， 异步电机的数学模型由下述电压方程、磁 链方程、转矩方程和运动方程组成。1. 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组 对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表 达为 （8-1） 或写成 一、三相坐标系统异步电动机的动态数学模 型一、三相坐标系统异步电动机的 动态数学模型 式中，L

6、是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另 一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏 磁通，前者是主要的。 一、三相坐标系统异步电动机的动态数 学模型 Lll 定子漏感，定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；L2r 转子漏感，转子各相漏磁通所对应的电感。L11定子主自感 ；L22转子主自感 。对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁 通之和，因此，定子各相自感为（8-2） 转子各相自感为 （8-3）

7、 一、三相坐标系统异步电动机的动态 数学模型两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此 之间位置都是固定的，故互感为常值；（2）定子任一相与转子任一相之间的位置 是变化的，互感是角位移 的函数。 （1） 第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差是 120，在假定气隙磁通为正弦分布的条件 下，互感值应为， （8-4） （8-5） （2） 第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变 化，可分别表示为 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间 的互感值最大，就是每相最大互感 L12 。 （8-4）（8-5）（8-6）一、三相坐标系统异

8、步电动机的动态 数学模型将式（8-2）式（8-6）都代入式（8-1），即得完 整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为 了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式 （8-7） 式中一、三相坐标系统异步电动机的动态 数学模型（8-8） （8-9） 值得注意的是， 和 两个分块矩阵互为 转置，且均与转子位置 有关，它们的元 素都是变参数，这是 系统非线性的一个根 源。一、三相坐标系统异步电动机的动态 数学模型（8-10） 2. 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为 一、三相坐标系统异步电动机的动态数学模 型2. 电压方程一、三相坐标系统异步电动机的动态数学模 型与此相应，三相转子绕组折算到定子

9、侧后 的电压方程为 一、三相坐标系统异步电动机的动 态数学模型上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见， 表示折算的上角标“ ”均省略，以下同此。 式中Rs, Rr定子和转子绕组电阻。A, B, C, a, b, c 各相绕组的全磁链；iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和转子相电流的瞬时值 ；uA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和转子相电压的瞬时值； 电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代 替微分符号 d /dt或写成 一、三相坐标系统异步电动机的动态数学模 型（8-12） 一、三相坐标系统异步电动机的动态 数学模型式中，Ldi /dt 项属

10、于电磁感应电动势中的脉变 电动势（或称变压器电动势），(dL / d)i 项属于 电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。 （8-14） 3. 转矩方程 根据机电能量转换原理，在多绕组电机 中，在线性电感的条件下，磁场的储能和 磁共能为 （8-17） 一、三相坐标系统异步电动机的动态数学 模型一、三相坐标系统异步电动机的 动态数学模型（8-19） 而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移 m = / np ，于是 又由于代入式（8-19）得 一、三相坐标系统异步电动机的 动态数学模型（8-20） 一、三相坐标系统异步电动机的 动态数学模型应该指出，上述公

11、式是在线性磁路、磁动 势在空间按正弦分布的假定条件下得出来 的，但对定、转子电流对时间的波形未作 任何假定，式中的 i 都是瞬时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压 变频器供电的含有电流谐波的三相异步电 机调速系统。4. 电力拖动系统运动方程 在一般情况下，电力拖动系统的运动方 程式是 （8-21） TL 负载阻转矩；J 机组的转动惯量； D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数； K 扭转弹性转矩系数。 一、三相坐标系统异步电动机的动态数 学模型5. 三相异步电机的数学模型将式（8-14），式（8-20），式（8-21） ）综合起来。便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变 量非线性数学模型，用结

12、构图表示出来如下 图所示一、三相坐标系统异步电动机的动态 数学模型二、 坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分 困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化 的基本方法是坐标变换。 从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看 出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一 个复杂的 66 电感矩阵，它体现了影响磁链和受 磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型， 须从简化磁链关系入手。 1交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1三相交流绕组 旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不 可，除单相以外，二相、三相、四相等

13、任 意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流 ，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为 简单。2等效的两相交流电机绕组 F ii1两相交流绕组 图中绘出了两相静止绕组 和 ，它们 在空间互差90，通以时间上互差90的两 相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速 都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的 三相绕组等效。 2. 静止三相-两相变换（3S/2S变换） 在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕 组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。 二、 坐标变换和变换矩阵 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3i

14、CN3iBN2i60o60oCB图中绘出了 A、B、C 和 、 两个坐标系，为方便起见 ，取 A 轴和 轴重合。设三 相绕组每相有效匝数为N3， 两相绕组每相有效匝数为N2 ，各相磁动势为有效匝数与 电流的乘积，其空间矢量均 位于有关相的坐标轴上。由 于交流磁动势的大小随时间 在变化着，图中磁动势矢量 的长度是随意的。2. 静止三相-两相变换（3S/2S变换） 二、 坐标变换和变换矩阵设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁 动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时 磁动势在 、 轴上的投影都应相等， 写成矩阵形式，得（8-28） 令 C3S/2S 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则 三

15、相两相坐标系的变换矩阵如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA + iB + iC = 0 ，或 iC = iA iB 。代入式（8-28）和（8-30）并整理后得（8-37） （8-38） 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵， 同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。3. 两相两相旋转变换（2s/2r变换 ） 从两相静止坐标系 到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两 相两相旋转变换 ，简称 2s/2r 变换， 其中 s 表示静止，r 表示旋转。 把两 个坐标系画在一起 ，即得右图。it siniFs1imcosimimsinitcosiitMT两相静止和旋转坐标系与 磁动势（电流）空间矢量 M，T 轴和矢量 Fs（ is ）都以转速 1 旋转，分量 im、 it 的长短不变，相当于M，T绕组的直流磁动势。 但 、 轴是静止的， 轴与 M 轴的夹角 随时间而变化 ，因此 is 在 、 轴上的分量的长短也随时间变化，相 当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见， i、 i 和 im 、it 之间存在下列关系 图中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流 im、it 产生 同样的以同步转速1旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数