《1 无约束最优化问题的最优性条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1 无约束最优化问题的最优性条件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 最优性条件Optimality Conditions所谓最优性条件，是指最优化问题的最优解所要满足的 必要条件或充分条件，这些条件对于最优化算法的建立 和最优化理论的推整都是至关重要的.p 无约束最优化问题的最优性条件p 等式约束最优化问题的最优性条件p 不等式约束最优化问题的最优性条件p 一般约束最优化问题的最优性条件第三章 最优性条件无约束最优化问题的最优性条件若n=1,则f(x)为一元函数.(1) 若为的局部极小点， 则(3)若则为的严格局部极小点；若 (2)为的局部极小点， 则：无约束最优化问题的最优性条件回顾：一元函数的最优性条件 必 要 条 件充分 条件一阶必要条件定理3.
2、1.1若为的局部极小点， 且在 内一阶连续可微， 则注 :(1 )仅仅是必要条件，而非充分条件(2)满足的点称为驻点驻点分为：极小点，极大点，鞍点无约束最优化问题的最优性条件Stationary PointSaddle Point平稳点一阶必要条件无约束最优化问题的最优性条件：函数曲面在x*处的切平面是水平的.所谓x*是鞍点,从直观上说曲面在x*处沿某方向“向 上弯曲”，而沿另一方向“向下弯曲”.定理3.1.2 若为的局部极小点， 且在内二阶连续可微， 则 半正定无约束最优化问题的最优性条件二阶必要条件注: (1) 刻画了f(x)在x处切平面的法向.(2) 刻画了曲面f(x) 的弯曲方向.无约
3、束最优化问题的最优性条件二阶必要条件(3) 定理3.1.2仅仅是必要条件而非充分条件.例在x0=(0,0)T处，有定理3.1.3若在 内 二阶连续可微， 且 正定 , 则 为严格局部 极小点 注 :(1)如果 负定 , 则 为严格局部极大点 二阶充分条件无约束最优化问题的最优性条件(2) 定理3.1.3仅仅是充分条件而非必要条件.分析: x0=(0,0)T为其严格局部极小点. 但有例定理3.1.4 设在上是凸函数且在x*处一阶连续可微，则为的全局极小点的充要条件 是无约束最优化问题的最优性条件凸优化问题-一阶充要条件定理3.1.5 设在上是严格凸函数，在x*处则为 的惟一全局极小点 .一阶连续可微，例1：利用极值条件解下列问题：解：令即：得到驻点：无约束最优化问题的最优性条件函数的Hesse阵：故，在点处的Hesse阵依次为：无约束最优化问题的最优性条件由于矩阵不定，则不是极小点负定， 则不是极小点，实际上它是极大点正定， 则是局部极小点无约束最优化问题的最优性条件
