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1、1高考八大高频考点例析高考八大高频考点例析命题及其关系考查方式以四种命题，逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系，及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以选择题、填空题为主，属容易题备考指要1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题2.命题p或q中，p，q有真则真；命题p且q中p，q有假则假.考题印证例 1 (重庆高考)命题“若p则q”的逆命题是( )A若q则p B若綈p则綈qC若綈q则綈p D若p则綈q解析 根据逆命题的概念可知， “若p则q”的逆命题为“若q则p” 答案 A跟踪演练1设集合Ax|2a0，p：1A，q：2A.若“p或q”为真命题， “p且
2、q”为假命题，则a的取值范围是( )A(0,1)(2，) B(0,1)2，)C(1,2 D1,2解析：若p为真，则2a1.若q为真，则2a2.依题意，得p假q真，或p真q假即Error!或Error!14”的否定是_解析：已知命题是特称命题，其否定为全称命题，把存在量词改成全称量词，再否定结论答案：任意xR R，x1 且x24圆锥曲线的定义及性质考查方式主要考查椭圆、抛物线、双曲线的简单性质、待定系数法求圆锥曲线方程，圆锥曲线定义的应用，尤其是离心率是高考热点，选择题、填空题、解答题都有可能出现备考指要对于圆锥曲线的有关问题， “回归定义”是一种重要解题策略，应用圆锥曲线的性质时，要注意数形结
3、合思想、方程思想的应用.考题印证例 4 (1)(新课标全国卷)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为x2 a2y2 b2F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为( )5A. B.361 3C. D.1 233(2)(新课标全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐x2 a2y2 b252近线方程为( )Ayx Byx1 41 3Cyx Dyx1 2解析 (1)在 RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.所以e.32c 2a|F1F2| |PF1|PF2|33(2)由双曲线的离心率e 可知， ，而双曲
4、线1(a0，b 0)的渐近c a52b a1 2x2 a2y2 b2线方程为yx，故所求渐近线方程为yx.b a1 2答案 (1)D (2)C跟踪演练7(四川高考)抛物线y28x的焦点到直线xy0 的距离是( )3A2 B23C. D13解析：由抛物线方程知 2p8p4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线xy0 的距离d1.3|2 3 0|13答案：D8设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1，F2.若曲线T上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线T的离心率等于( )A. 或 B. 或 21 23 22 3C. 或 2 D. 或1 22 33 2解析：设圆锥曲线的离心
5、率为e，因|PF1|F1F2|PF2|432，则若圆锥曲线为椭圆，由椭圆的定义，则有e ；若圆锥曲线为双曲线，由双|F1F2| |PF1|PF2|3 421 2曲线的定义，则有e ；综上所述，所求的离心率为 或 ，故选 A.|F1F2| |PF1|PF2|3 423 21 23 26答案：A直线与圆锥曲线的位置关系考查方式直线与圆锥曲线的位置关系是高考的热点，涉及求弦长、焦点弦、中点弦、取值范围、最值、定点、定值等问题，题型以解答题为主这类题目综合性强，难度较大，注重与一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识综合备考指要处理直线与圆锥曲线的位置关系时，常用
6、联立方程组消元法得到一元二次方程，要注意直线的斜率不存在的情形，分析解决这类问题，往往利用数形结合的思想，以及“设而不求”的方法，由于运算量较大，要注意运算结果的准确性.考题印证例 5 (天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且x2 a2y2 b233与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.4 33(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若ACu uu uu u r r DBu uu uu u r r ADu uu uu u r r CBu uu u u u r r 8，求k的值解 设F(c,0)，由 ，知ac.过点
7、F且与x轴垂直的直线为xc，代入c a333椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又c2 a2y2 b26b32 6b34 332a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.3x2 3y2 2(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组Error!消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.根据根与系数的关系知x1x2，6k2 23k2x1x2.3k26 23k2因为A(，0)，B(，0)，所33以ACu uu uu u r r DBu uu uu u r r ADu uu uu u r r CBu uu u u u r r (x
8、1，y1)(x2，y2)33(x2，y2)(x1，y1)3362x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)76(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.2k212 23k2由已知得 68，2k212 23k2解得k.2跟踪演练9(陕西高考)已知动点M(x，y)到直线l：x4 的距离是它到点N(1,0)的距离的 2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率解：(1)如图，设点M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|.由此得|4x|2，化简得1，所以动点M的轨x12y2x2 4y2 3迹方程为1.x
9、2 4y2 3(2)法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3 代入1 中，有(34k2)x224kx240，x2 4y2 3其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由根与系数的关系得x1x2， 24k 34k2x1x2. 24 34k2又因A是PB的中点，故x22x1, 将代入，得x1，x，8k 34k22 112 34k2可得2，且k2 ，(8k 34k2)12 34k23 2解得k 或k ，所以直线m的斜率为 或 .3 23 23 23 2法二：如图，由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2.y2)8A是PB的
10、中点，x1， y1. x2 23y2 2又1, 1， x2 1 4y2 1 3x2 2 4y2 2 3联立，解得Error!或Error!即点 B的坐标为(2,0)或(2,0)，所以直线m的斜率为 或 .3 23 210已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为 2的直线交抛物线于A(x1，y1)，2B(x2，y2)(x10；当x16 时，T21 Da0 或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即 0a21 时，f(x)0 恒成立，函数不存在极值点答案：A8已知F1，F2是椭圆1 的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|PF2|有( )x2 16y2 3A最大值 16 B最
11、小值 16C最大值 4 D最小值 4解析：由椭圆的定义知a4，|PF1|PF2|2a248.由基本不等式知|PF1|PF2|2216，当且仅当|PF1|PF2|4 时等号成立，所以(|PF1|PF2| 2)(8 2)|PF1|PF2|有最大值 16.答案：A9.已知函数yxf(x)的图像如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像中，yf(x)的图像大致是( )解析：x0 时，f(x)在(0,1)上有f(x)0；且x1 处f(x)取极小值x0 且x1 处f(x)取极大值，18即函数f(x)在(，1)，(1，)上增加，在(1,1)上减少，选项 C 符合题意答案：C10设斜率为
12、2 的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为( )Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：a0 时，F，直线l方程为y2，(a 4，0)(xa 4)令x0 得y .a 2SOAF | |4.解得a8.1 2a 4a 2同理a11 时，f(x)0，f(x)增加；当1b0)的两个焦点，O为坐标原x2 a2y2 b2点，点P在椭圆上，且1PFu uu uu u r r 12F Fu uu uu uu u r r 0，O是以F1F2为直径的圆，直线(1，22)l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求
13、椭圆的标准方程；(2)当OAu uu u u u r r OBu uu uu u r r ，求k的值2 321解：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得1 a21 2b2a22，b21，c21，椭圆的方程为y21.x2 2(2)直线l：ykxm与O：x2y21 相切，则1，即m2k21.|m|k21由Error!得(12k2)x24kmx2m220，直线l与椭圆交于不同的两点A，B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)0k20k0，x1x2，4km 12k2x1x2，2m22 12k2y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，m22k2 12k21k2 12k2OAu uu u u u r r OBu uu uu u r r x1x2y1y2 ，k1.1k2 12k22 3
