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1、12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（文（A A 卷卷 0202）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1函数的单调减区间是_【答案】点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围，可得函数的减区间.2若函数，则_【答案】【解析】，结合导数的运算法则可得：.3设点是曲线（为实常数）上任意一点， 点处切线的倾斜角为，则的取值范围是33yxxbb_【答案】20,23【解析】 设点是曲线： 的任意
2、一点，P33yxxb因为，所以，33yxxb233yx 所以点处的切线的斜率，P233kx所以，即，且，3k tan3 0,2所以切线的倾斜角的取值范围是.20,234已知函数，则的值为_ 221f xxxf 1f【答案】-35已知函数，则过（1,1）的切线方程为_ 3f xx【答案】313244yxyx或【解析】 由函数，则， 3f xx 23fxx当点为切点时，则，即切线的斜率， 1,1 13f 3k 所以切线的方程为，即，131yx 32yx当点不是切点时，设切点，则，即， 1,13,P m m3 2131mkmm2210mm 解得或（舍去） ，所以1 2m 1m 3 4k 所以切线的方
3、程为，即.3114yx 31 44yx6设曲线在点处的切线与直线垂直，则_.1 1xyx3 2，30axya 【答案】-2【解析】由题意得，y=， 2211211xxxx 在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+3=0 垂直，解得 a=2，2213 1a 故选答案为：-23点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其00,P xy求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： 00,P xy yf xP若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切 000yyfxxx yf x 00,P xf xy线定义知，切线方程为0xx7曲线在处的切线方程
4、是_2xye0x 【答案】220xy【解析】当自变量等于 0 时，函数值为 2，故得到切线方程为： 。0 02,22,xyeye220xy故答案为： 。220xy8若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是R f x 24fxx1f x_【答案】,39已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_.0a 3f xxax1,a【答案】0,3【解析】， 3f xxax， 23fxxa又函数在单调递增， 3f xxax1,4在上恒成立， 230fxxa1,即在上恒成立。23ax1,又当时， ，x1,233x 。3a 又，0a 。03a故实数的取值范围是。a0,3答案： 0,3点睛：对于导函数
5、和函数单调性的关系要分清以下结论：（1）当时，若，则在区间 D 上单调递增（减） ；xD 0( 0)fx f x（2）若函数在区间 D 上单调递增（减） ，则在区间 D 上恒成立。即解题时可将函数单调 f x 00fx性的问题转化为的问题，但此时不要忘记等号。 00fx10已知函数 f(x)= x3+ax2+x+1 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是_.1 3【答案】a111函数 1sin2f xxx在,2 2 上的最大值是_.【答案】3 62【解析】 1sin2f xxx， 1cos ,0,22fxx x，解得3x，当0,3x时， 0fx ；当,3 2x 时， 0fx ， 当3x时函数取
6、极小值也就是最小值为3 62，故答案5为3 62.12函数的定义域是_212yxx【答案】4,3【解析】函数的定义域即 212yxx212043xxx 故答案为： .4,313函数（）的极小值是_ 3cos2f xxx0,2x【答案】13 2314己知函数，若存在实数，使得，成立，则实数 的取值范围是 cossinf xxxx0,2x f xtt_.【答案】,+【解析】，当时， ，故在为减函数；当， sinfxxx 0,x 0fx f x0,2x，故在为增函数，所以在上， ，因为在 0fx f x,20,2 minf xf f xt有解，故，所以实数的取值范围，填.0,2 mintf x ,二
7、、解答题二、解答题15某工厂建造一间地面面积为的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为 5800 元，正面造价为 1200 元212m/，侧面造价为 800 元/，如果墙高为，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为 x 米，则正面2m2m3m6底部边长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？【答案】见解析 【解析】试题分析： 先分别求出正面以及侧面面积，再根据对应关系得总造价，最后根据基本不等式求最值16某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关
8、px km系为： 为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为1000285pxx万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和521252x f x求的表达式； f x宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值 f x【答案】见解析 21000152552f xxxx【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值. f x试题解析： 21000152552f xxxx整理得， 211000525f xxx28x7 3225100010005 55xfxx
9、xx 由得 0fx 5x 所以在上单调递减，在上单调递增 f x2,55,8故当时， 取得最小值5x f x150答： 21000152552f xxxx宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元5km f x15017已知函数（a为实数）. 322f xaxax（1） 若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值； f x1x 60xy（2） 若，求函数在区间上的值域；1a f x 1,3（3） 若函数在区间上是增函数，求a的取值范围 f x 1,3【答案】(1) （2）（3）.3a 4,04,试题解析：(1) ， ，解得 2322fxaxax 13221faa 3a （2）时， ，1a
10、323f xxx，令，解得或， 236fxxx 0fx0x 2x1,222,3 fx0+ f x减函数极小值增函数8又， ， ，所以在上的值域为 12f 24f 30f f x 1,34,0（3），由在区间上是增函数， 2322fxaxax f x 1,3则 对于 13 恒成立，所以 2322fxaxax0x324ax因，故，记，则，320x4 32ax 4 32g xx maxa g x而函数在上为减函数，则，所以 4 g x 1,3 max14g xga所以的取值范围是. a4,18如图，某小区内有两条互相垂直的道路 与 ，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线
11、是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得 到 的距离为 8 米，到 的距离为 16 米，长为 20 米.（1）求函数的解析式；（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边） ，问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.【答案】 （1）；（2）当梯形的高为米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为平方米【解析】分析：（1）以代入，得，再由 ， 两点可得直线，从而利用分段函数表示即可；（2）设梯形的高为 米，则，进而得，梯形的面积，求导利用函数单调性求解最值即可.详解：（1）以代入，得，因为，得直线：，9所以. （2）设梯形的高为 米，则，且，所以，
12、 所以梯形的面积， 由， 令，得，列表如下：0极大值所以当时，取得极大值，即为最大值为. 答：当梯形的高为米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为平方米.点睛：本题主要考查了分段函数的额解析式，函数的实际应用问题，属于中档题.19已知函数，且定义域为.（1）求关于 的方程在上的解；（2）若在区间上单调减函数，求实数 的取值范围；（3）若关于 的方程在上有两个不同的实根，求实数 的取值范围.【答案】 （1）；（2）；（3）当时，方程即为，解得（负值舍去）.10综上，方程的解为. （2），由在上单调递减，则， 解得，所以实数 的取值范围是.（）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所
13、以，解得， 又，则此时， （）当，即或时，在内有不同两根，由，知必有负数根，所以不成立， 综上.点睛：分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是二次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于二次函数，要关注开口方向和对称轴与区间的位置关系.两段分别递减还不行，还需要在两段交接的地方减，这样才能满足在 身上单调递减.20已知函数(其中为常量且且）的图象经过点,.(1)试求的值；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【答案】 （1） ；（2）.11【解析】试题分析：（1）由函数(其中为常数且，）的图象经过点,，知，由此能求出；（2）设，则在 上是减函数，故当时，由此能求出实数的取值范围.
