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1、专 题 解析几何热点问题 一、高考复习建议：本章内容是高考重点考查的内容，在每年的高考考试卷中占总分的 15%左右，分值一直保持稳定，一般有23道客观题和一道解答题。选择 题、填空题不仅重视基础知识和基本方法，而且具有一定的灵活性与综 合性，难度以中档题居多，解答题注重考生对基本方法，数学思想的理 解、掌握和灵活运用，综合性强，难度较大，常作为把关题或压轴题， 其重点是直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线方程，关于圆锥曲线的最 值问题。考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理 诸方面的能力，对思维能力、思维方法的要求较高。近几年，解析几何考查的热点有以下几个求曲线方程或点的轨迹求参数
2、的取值范围求值域或最值直线与圆锥曲线的位置关系以上几个问题往往是相互交叉的，例如求轨迹方程时就要考虑参数的 范围，而参数范围问题或者最值问题，又要结合直线与圆锥曲线关系进 行。专 题 解析几何热点问题秭归县屈原高中 张鸿斌总结近几年的高考试题，复习时应注意以下问题：1、重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义或性质这是因为椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质是本章的基石，高考所考 的题目都要涉及到这些内容，要善于多角度、多层次不断巩固强化三基， 努力促进知识的深化、升华。2、重视求曲线的方程或曲线的轨迹曲线的方程或轨迹问题往往是高考解答题的命题对象，而且难度较大， 所以要掌握求曲线的方程或曲线的轨迹的一
3、般方法：定义法、直接法、待 定系数法、代入法（中间变量法）、相关点法等，还应注意与向量、三角 等知识相结合。3、加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及到 圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因 此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系 去解决问题，这样就加强了对数学各种能力的考查，其中着力抓好“运算关 ”，增强抽象运算与变形能力。解析几何的解题思路容易分析出来，往往由 于运算不过关半途而废，在学习过程中，应当通过解题，寻求合理运算方 案，以及简化运算的基本途径和方法，亲身经历运算困难的
4、发生与克服困 难的完整过程，增强解决复杂问题的信心。4、重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解 题思路，简化解题过程的目的。用好方程思想。解析几何的题目大部分都以方程形式 给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦 长问题利用韦达定理进行整体处理，就可简化解题运算 量。用好函数思想。掌握坐标法。二、学习目标三、知识梳理求曲线方程或点的轨迹求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一 个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，特别是当今高考 的改革以考查学生的创新意识为突破口，注重考查学生的逻辑思 维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这 一热点，则能很好地
5、反映学生在这些方面能力的掌握程度。下面介绍几种常用的方法(1) 直接法：动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量 关系，我们只需把这种关系“翻译”成含x、y的等式就得到曲线轨迹 方程。(2) 定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则可根 据定义直接求出动点的轨迹方程。(3) 几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段中垂线 、角平分线性质等），可以用几何法，列出几何式，再代入点的 坐标较简单。(4) 相关点法（代入法）：有些问题中，某动点满足的条件不 便用等式列出，但动点是随着另一动点（称为相关点）而运动的， 如果相关点所满足的条件是明显的，这时我们可以用动点坐标表示 相关点坐标，再
6、把相关点代入其所满足的方程，即可求得动点的轨 迹方程。(5) 参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明 显的相关点，但却较易发现这个动点的运动常常受到另一个变量（ 角度、斜率、比值、截距）等的制约，即动点坐标(x、y)中的x、y 分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨 迹的参数方程，这种方法叫参数法。消去参数，即可得到轨迹普通 方程。选定参变量要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的 影响。(6) 交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点 的轨迹问题，这类问题常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标 ，再消去参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。例
7、1、（2000安徽春）已知A、B为抛物线y2 = 4px (p0) 上原点以 外的两个动点, OAOB，OMAB，M为垂足，求点M的轨迹方程，并 说明它表示什么曲线。例2、（1997全国）如图，给出定点A（a ，0）( a0 )和直线l ： x = -1 , B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于C，求点C的 轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系求参数范围问题 在解析几何问题中，常用到参数来刻划点和曲线的运动和变化，对 于参变量范围的讨论，则需要用到变与不变的相互转化，需要用函数 和变量去思考，因此要用函数和方程的思想作指导，利用已知变量的 取值范围以及方程的根的状况求出参数的
8、取值范围。例1、已知椭圆C： 试确定m的范围，使得对于直线l: y = 4x+m 椭圆上有不同的两点关于直线 l 对称。例2、（2004浙江）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）, 点P、Q在双曲线的右支上，点M (m , 0 ) 到直线AP的距离为1， （1）若直线AP的斜率为k ，且 ，求实数 m 的取值范围（2）当 时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程值域和最值问题 与解析几何有关的函数的值域或弦长、面积等的最大值、最小值问题 是解析几何与函数的综合问题，需要以函数为工具来处理。 解析几何中的最值问题，一般是根据条件列出所求目标函数的关 系式，然后根据函数关系式的特征选用
9、参数法、配方法、判别式法，应 用不等式的性质，以及三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。另 外，还可借助图形，利用数形结合法求最值。例1、如图，已知抛物线 y2 = 4x 的顶点为O，点A 的坐标为（5，0）, 倾斜角为/4的直线 l 与线段OA相交（不过O点或A点），且交抛物线 于M、N两点，求AMN面积最大时直线的方程，并求AMN的最大面 积。直线与圆锥曲线关系问题1、直线与圆锥曲线的位置关系问题，从代数角度转化为一个方程组实 解个数研究（如能数形结合，可借助图形的几何性质则较为简便）。即判 断直线与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线方程带入曲线C的方程，消去y （有时消去x更方便），得到
10、一个关于x的一元方程 ax2 + bx + c = 0当a=0时，这是一个一次方程，若方程有解，则 l 与C相交，此时只有 一个公共点。若C为双曲线，则 l 平行与双曲线的渐进线；若C为抛物线， 则 l 平行与抛物线的对称轴。所以当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点 时，直线和双曲线、抛物线可能相交，也可能相切。当 a0 时，若 0 l与C相交=0 l与C相切0 l与C相离2、涉及圆锥曲线的弦长，一般用弦长公式结合韦达定理求解，若是过 交点的弦利用圆锥曲线的定义解题则较为方便弦长公式解决弦中点有两种常用办法：一是利用韦达定理及中点坐标公式；二 是利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐
11、标和斜率的关系 （点差法）魔域私服 魔域私服 wrg41xua 尽全部是法术撞 击房间的墙壁，可整个房间都封闭的很严，石块又厚又重，而且还被下了封印，不论我怎样进攻，石壁都是纹丝不动，没有一 点裂痕。”“话说你是怎么在墓穴里看的那么清晰的？”“不要小看猫科动物的夜视能力。”茉莉语气依旧清冷，“正当我彻底绝望的时候， 突然听到一阵抓挠的声音，是从两个被压在其它陪葬品下的箱子里发出的。我打开了那两个箱子，里面爬出了几只黑猫，从它们脖子上和耳朵 上沉重而又华贵的珠宝可以看出，它们都有着和我相同的遭遇。它们被放出来之后，也是疯狂的抓着石壁，企图挖开一条生路，我试着和它们 沟通，告诉它们这种方法不可行
12、，但他们根本不理解我的表达，只是一味地抓着，锋利的爪子在不断磨损，殷红的血液沁透了石壁，和五彩斑 斓的壁画融为一体，形成了最耀眼的一抹太阳的光辉随着时间的流逝和体力的消耗，饥饿最终还是降临了。在长期劳累并且没有食物和水 源的情况下，一只猫产生了幻觉，居然用头撞向石壁，一次两次三次我蜷缩在一个角落里，和其他猫一样眼睁睁看着它撞向石壁 ，却毫无办法。终于，它的鲜血和脑浆喷洒在石壁上渐渐凝固了，它自己则静静地趴在地上，再也不动了。所有猫都一起向后退，退到了另外 一个角落，刻意与那具尸体保持距离。时间缓慢的流淌，而我们，就像是它沙漏中的玩物，待沙漏流进之时，便是我们的离去之日。第071章 番外 陪葬(
13、光明正大的前情提要)小茉莉被独自放到了一个金光闪闪的箱子里之后“听起来好神奇啊！”慕容凌娢继续感叹，她现在听到的 东西已完全经超出了她的接受范围，一切都是那么的玄幻，就好像神话故事一样，“他们给你戴的项链和耳环还在吗？”“我早就扔了。”茉 莉说着，幻化出了自己的猫耳朵，拨开上面的黑色绒毛，隐隐还能看出被利器划伤的痕迹，“百蝶给我说，这是一种标志，一种可以受人欺凌 的印记，可以起警示作用。所以我就没有把它恢复。” “等等，百蝶为什么会客串的你的故事里去？”“这就说来话长了”“放心， 我可是很有耐心的。”原来百蝶和茉莉那么早就认识了。“我被放到箱子里之后，感觉到一阵颠簸，好像是漂浮在水面上。那种摇晃的感觉让 我头晕恶心，我紧紧抓着箱子底，头脑昏昏沉沉的。不知过了多久，箱子被狠狠扔在地面上，我也从朦胧中醒来，接下来是一片嘈杂的声音。 等到箱子外所有的声音都停止了，我才敢用法术打开箱子，跳了出来。这时我才发现，我被困在了一个封闭的室内，房间的内壁都是金色的， 刻有绚丽的壁画和文字。我向四处看去，房间里还放有许多镶有宝石的箱子，和囚禁我的箱子极其相似。我一一把它们打开，装的都是金银首 饰宝石之类的东西。这
