万有引力 天体运动

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1、第六章 万有引力 一教学目标： 1.了解两种学说“地心说”、“日心 说”。知道开普勒对行星运动的描述。2.了解万有引力定律得出的思路和过 程理解万有引力定律。知道引力常量 的意义和数值。 3.了解万有引力定律在天文学上的重 要应用，4.了解人造卫星的有关知识，知道三 个宇宙速度，会推导第一宇宙速度。二课时安排：新课课时，课堂练 习、检测课时，共课时。三教学过程设计 新课.行星的运动 一、行星运动的两种学说符合宗教神学的教义（地球是宇宙的 中心）。1地心说（又叫地球中心说、地静说） 代表人物古希腊的科学家和哲学 家亚里斯多德、古希腊学者托勒密 基本理论 地球是宇宙的中心，是静止不动的； 太阳、月

2、亮及其它行星都绕地球运动。 特点： 符合当时人们的日常生活经验。2日心说（又叫地动说、日静说） 代表人物波兰天文学家哥白尼。 基本理论 宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕 太阳做匀速圆周运动。地球是绕太阳旋转的普通行星，月球 是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速 圆周运动，并跟地球一起绕太阳运动。 天穹不转动，因为地球每天自西向东自 转一周，造成天体每天东升西落的现象。(3)日心说的局限性 把太阳当作宇宙的中心，实际上太 阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇 宙的中心。太阳也在以2.46108年的 周期绕银河系的中心转动。 沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆 周运动的陈旧观念，实际上行星轨道 是椭圆，行星

3、的运动也不是匀速的。例题1：下列说法正确的是（ ） A地球是宇宙的中心，太阳、月亮 及其他行星都绕地球运动； B太阳是静止不动的，地球和其他 行星都绕太阳运动； C地球是绕太阳运动的一颗行星； D地心说是错误的,日心说也有不 足之处；CD1开普勒第一定律轨道定律二开普勒行星运动定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都 是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 焦点上。注意：由于行星的椭圆都很接近圆 （如地球绕太阳运动的椭圆轨道的 半长轴1.495108km，半短轴为 1.4948108km），所以中学阶段 在分析和处理天体运动的问题时，可 将行星的椭圆轨道作为圆来处理，这 是一种突出主要因素、忽略次要因素 的

4、理想化方法。理想化方法是研究物 理问题常用的方法之一。2开普勒第二定律面积定律对于每一个行星而言，太阳和行星的 连线在相等时间内扫过相等的面积。 注意：这一定律反映出同一颗行星在 远日点的速率小于近日点的速率。3开普勒第三定律周期定律所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次 方跟公转周期的二次方的比值都相等， 即：注意：式中k值与行星无关，只与太 阳质量有关。开普勒第三定律对所有绕地球运行 的卫星也成立。例、月球环绕地球运动的轨道半径 约为地球半径的60倍，运行周期约为 27天，应用开普勒定律计算：在赤道 平面内离地面高度约为地球半径的多 少倍？人造地球卫星可随地球一起转 动，就像停留在天空中不动一样

5、。答案：例3、飞船沿半径为R的圆周绕地球运转， 其周期为T，如图所示如果飞船要返回 地面，可在轨道上某一点A处将速率降低 到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为 焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在 B点相切，已知地球半径为r，求飞船由A 点运动到B点所需的时间 R rABO T新课：万有引力定律 一万有引力定律的导出 .牛顿的思索：月球是绕地球做圆周运动的，地球 又绕太阳做圆周运动，它们做圆周 运动的向心力是由谁来提供的呢？ 自由释放的苹果等物体为什么总落 向地面？如果地球对苹果等物体的引力与地球对 月球有引力是一种力，那么这种力是由 什么因素决定的，是只有地球对物体有 这种力呢，还是所有物体

6、间都存在这种 力呢？。答案是肯定的，这就是我们今天要研究 的万有引力。.牛顿站在开普勒等巨人肩上的 发现： 如果物体间普遍存在着引力，可这种引 力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？（答：一般物体间，这种引力很小。） 要研究这种引力，只能从这种引力 表现比较明显的物体天体入手。 二万有引力定律.万有引力定律的表述： 任何两个物体都是相互吸引的，引力的 大小跟两个物体的质量的乘积成正比， 跟两个物体的距离的平方成反比。 .万有引力定律的表达式：3注意事项 （）式中G6.671011Nm2/2 为一个常数，叫做万有引力恒量。 对两个可视为质点的物体，此时式 中r为两质点间的距离；对质量均匀的 两个

7、球体，此时式中r为两球体球心间 的距离。()对万有引力定律的理解应注意以 下三点： 普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物 体（大到天体，小到微观粒子）间的相互吸引力， 它是自然界的物体间的基本相互作用之一。 相互性：两个相互作用的引力是一对作用力和 反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才 有宏观意义。在微观世界中，粒子的质量都非常 小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以 忽略不计。（）万有引力和重力的关系： 万有引力是重力和自转向心力的合力。 即：引 注意以下两种特例： 在南、北两个极点，或可忽略地球的 自转时，

8、万有引力和重力相等。即： 引当星球自转过快临界解体时，赤道 上物体的万有引力和自转向心力相等。 即：引F引FnmgF引Fnmg地面上万有引力和重力关系示意图例题4.火箭在高空某处所受的引力为 它在地面处所受引力的1/4，则火箭 离地面的高度应是地球半径的几倍？答案:一倍例题5、两物体质量都是1kg，两物体 相距1m，则两物体间的万有引力是多 少？答案:6.67X10-11N 由例题5的计算结果判断,今后在分析 物体受力时一定考虑万有引力吗?练习1.已知地球质量大约是，地球半径 约为R370km，地球表面的重力加 速度g=978m/s2 求： （1）地球表面一质量为10kg物体受到 的万有引力？

9、 （2）地球表面一质量为10kg物体受到 的重力？ （3）比较万有引力和重力的大小例题6：如图所示，阴影区域是质量为M， 半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余 部分。所挖去的小圆球的球心O和大球 体球心间的距离是R/2。求球体剩余部分 对球外离球心O距离为2R，质量为m的质 点P的引力。（P在两球心OO连线的延 长线上）2RPO练习2：月球质量是地球质量的 ， 月球半径是地球半径的 ，在距月 球表面高H处，有一质量m的物体自由下 落。 （）月球表面的重力加速度大约是 地球表面的重力加速度的几倍？ （）它落到月球表面需要多少时间？例题地球质量约为火星质量的9 倍，地球半径约为火星半径的2倍， 那

10、么在地球表面重力为600N的人到 火星表面上的体重变为_800/3N=267N练习：已知地面的重力加速度是g， 距地面高度等于地球半径2倍处的重力 加速度为_g1/9练习：运载火箭发射升空的过程中， 当火箭的加速度为.时， 在火箭内用台秤测得一质量为千克 的物体的重力为.。求此时火箭 离地面的高度是地球半径的多少倍？一倍练习.在某一行星的极点附近测得 质量为m的物体的重力为G1，在该 行星的赤道附近测得该物体的重力 为G2，求该行星的赤道上物体随行 星自转的向心加速度。答案：（G1-G2）/m新课3：万有引力和天体运动应用问题一.解题思路： 1.两个理想处理 恒星(行星)对绕行的行星（卫星）的

11、 万有引力理想化为行星（卫星）受到的 合力。行星（卫星）的绕行运动理想化为匀 速圆周运动。 2.一个核心方程： F引=Fn3.两点注意： 天体外某一点物体所受的重力等于万有引力，即：由运动条件适当选择向心加速度an 的展开式、天体质量和密度的计算 分析思路：根据围绕天体运行的行星（或卫星）的 运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速 度而向心力是由万有引力提供的这样，利用万有引力定律和圆周运动的 知识，可列出方程，导出计算中心天体（太 阳或行星）的质量的公式二.天体运动应用问题2计算表达式设是太阳的质量m，m是某个行星的质量，r是它 们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那 么行星做匀速圆周运

12、动所需向心力为：而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以 如果测出行星绕太阳公转周期T ，它们之间的距 离r ，就可以算出太阳的质量由此可以解出 同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径 ，就可以算出地球的质量注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和 周期方法测量，不能测定环绕天体自身的质量例题8：已知金星绕太阳公转的半径 和周期以及万有引力恒量，试求太 阳的质量。已知月球绕地球公转的周期 和万有引力恒量以及月球的半径 能求出地球的质量吗？不能练习.某宇航员驾驶航天飞机到某一 星球，他使航天飞机贴近该星球附近 飞行一周，测出飞行时间为4.5103s ，则该星球的平均密度是多少？（万有引力恒

13、量已知）解析：航天飞机绕星球飞行，万 有引力提供向心力，所以 贴地飞行时， 该星球的平均密度为：联立上面三式得 ： 代入数值：可得：练习.若你来到了一个已知半径为R的行 星上，你能借助一把直尺和一个秒表测算 出此行星的密度吗？若能请写出计算式。 （万有引力恒量已知）例题9.太阳光经500s到达地球，地球的 半径是6400km，试估算太阳质量与地 球质量的比值（取1位有效数字） 注意: 在做这类估算题时，地面处的重力 加速度、年、月、日等数据可作为已知量， 题目将不再给出。在做天体运动题时，万有引力恒量、 星球质量和半径题目若不给出则视为未知。练习.已知地球的半径为R，请写出在 赤道上空一颗相对

14、地球静止的同步卫星 离地面的高度的计算式（请设定其它 已知量的符号）天（地球自转周期） 地球表面重力加速度练习9.在勇气号火星探测器着陆的最后 阶段，着陆器降落到火星表面上，再经 过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一 次落到火星表面弹起后，到达最高点时 高度为h，速度方向是水平的，速度大小 为V0，求它第二次落到火星表面时速度 的大小，计算时不计大气阻力。已知火星 的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为 T。火星可视为半径为r0的均匀球体。 =8 2r3 h/T2 r02 +02 双星问题 例题9：两颗靠得很近的恒星称为双星， 这两颗星各以一定的速率绕他们连线上 的某一点O转动，才不至于由于万有引

15、 力的作用而吸到一起。已知这两颗星的 质量分别为和，两者相距则 这两颗星绕O点转动的半径之比为_; 周期_。（万有引力恒量已知）练习10.宇宙中双星系统,若大星质量是 小星质量m的3倍,由于做圆周运动,它 们间距保持r不变,则小星做圆周运动的 线速度大小为_（万有引力恒量已知）练习11.经过天文望远镜长期观察，人们在宇 宙中已经发现了许多双星系统。双星系统由 两个星体构成，其中每个星体的线度都远小 于它们之间的距离，一般双星系统距离其他 星体很远，可以当作孤立系统处理。现观察 到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速 圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L ，它们的线速度之比v1/v22/1，试求这两颗 星体的质量。（万有引力恒量已知）、解体问题 例题10：由于地球的自转，地球表面 的物体需要向心力，由于地球的自转 的角速度不大，所以地球赤道表面物 体随地球自转所需的向心力只接近万 有引力的千分之三。要保证地球不解 体地球的自转的周期的最小值大约是 现在的多少倍？3/1000练习12.天文学家发现,有一颗脉冲 星的周期为1/30s,如果设想这是该 星的自转的周期,而星体不被瓦解 的唯一力就是万有引力,则可由此 推测此脉冲星的平均密度为 =_。（万有引力恒量已知）例题12.