《新人教版九年下《26.2用函数观点看一元二次方程》ppt课件之三[最新]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年下《26.2用函数观点看一元二次方程》ppt课件之三[最新]（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1、学习二次函数与一元二次方程的关系2、会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行； 抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问 题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问 题的方法，探寻其中的奥秘。复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情 况可由 确定。 0= 0 0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2- 4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2=
2、 ，如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我们可以求 的解。15200 方程问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角 的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气 阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之 间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?15= 20 t 5 t2h=0h
3、 t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m。 （4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0t1=0,t2=4球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图
4、形指出为什 么在两个时 间球的高度 为15m吗？那么为什么 只在一个时 间求得高度 为20m呢？那么为什么 两个时间球 的高度为零 呢？从上面我们看出， 对于二次函数 h= 20 t 5 t2中，已知h的值，求时间 t？其实就是把函数值h换成常数，求 一元二次方程的解。那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为 一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元 二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就 是一个一元二次方程。为一个常数 （定值）练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋 转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，
5、可用二次函数 y=-0.5xy=-0.5x2 2+2x+2.5+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求描述，在所有的直角坐标系中，求 水流的落地点水流的落地点D D到到A A的距离是多少？的距离是多少？解：根据题意得 -0.5x-0.5x2 2+2x+2.5 +2x+2.5 = 0，解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=-1(=-1(不合题意舍去不合题意舍去) )答：水流的落地点答：水流的落地点D D到到A A的距离是的距离是5m5m。分析：根据图象可知，水流的水流的 落地点落地点D D的纵坐标为的纵坐标为0 0，横坐，横坐 标即为落地点标即为落地点D D到到A A的距离。的距离。即
6、：即：y=0 y=0 。想一想，这一个旋转喷水 头，水流落地覆盖的最大 面积为多少呢？1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1 的图象如图所示。(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考分析b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象
7、和x轴交 点,则b2-4ac的情况如何。.2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何）(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0b2-4ac0 即b2-4ac0 抛物线与x轴有两个不同的交点你会利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2-4x+1=0的近似根吗？1.二次函数 的图象如图4所示，则下列 说法不正确的是（ ）A B C D 2.二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表： x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取 值范围是（ ）Ax
8、0或x2 B0x2 Cx1或x3 D1x33.二次函数的图象 与轴有交点，则 的取值范围是【 】 A.BCD4.下列命题： 若 ， 则 ； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 , 则一元二次方程 有两个不相等的实数根； 若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球 ，其飞行路线满足抛物线 ，其中y （m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水 平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m （1）请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴 （2）请求出球飞行 的最大水平距离（3）若王强再一次从
9、此处击球，要想让球飞 行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路 线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 解：（1）抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为（2）令 ，得：解得： ， 球飞行的最大水平距离是8m （3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为又 点 在此抛物线上， 课本：p23页 复习巩固 第1题 拓展探索 第6题选选做题题：如图图，一位篮篮球运动员动员 跳起投篮篮，球沿抛物线线yx23.5运行，然后准确落人篮篮框内。已知篮篮框的中心离地面的距离为为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为为多少米? (2)
10、如果该该运动员动员 跳投时时，球出手离地面 的高度为为2.25米，请问请问 他距离篮篮框中 心的水平距离是多少?升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系如果抛物线 y=ax +bx+c 与x轴有公共点(x ,o), 那么x=x 就是方程 ax +bx+c=0的一个根.2200分类讨论思想一元二次方程 ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根 的判别式=b2-4acb2-4ac 0b2-4ac = 0b2-4ac 0时间是一个常数,但对勤奋者来说, 是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来 计算时间的人时间多59倍.下课!
