债券价格波动性的衡量

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1、n影响债券价格变动的因素：n发行人的信用质量n经济的周期n债券的供求关系n利率的变动债券价格的利率敏感性n利率变动是引起债券价格变化的最常见因素n基本问题：n利率变化是如何引起债券价格波动？n如何测量债券价格的波动？第五章 债券价格的利率敏感 性n本章内容提要： n价格波动与票面利率、到期时间和初始收益率的关系n价格波动的衡量-利率敏感性n价格波动的测量方法：n基点价格值法（价格的相对百分比）n久期法n凸率法 第五章 债券价格的利率敏感 性n债券价格的影响因素:n息票利率n期限n市场要求收益率n嵌入期权第一节 债券价格变化的特征n债券价格与收益率的关系：n债券价格与收益率呈反向变动n问题：债券

2、价格与收益率呈怎样的反向变动？第一节 债券价格变化的特征n例1 一种债券的面值为1000元，票面利率为6%，2009 年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分别支付 一次。计算该债券在2002年10月15日的价格。第一节 债券价格变化的特征第一节 债券价格波动的特征收益率息票现值现值 （元）面值现值值现值 （元 ）债债券价格（元）6.0%388.88661.121000.00第一节 债券价格波动的特征收益率息票现值现值 （元）面值现值值现值 （元 ）债债券价额额（元）5.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一节 债券价格波动的特

3、征收益率息票现值现值 （元）面值现值值现值 （元 ）债债券价额额（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.00第一节 债券价格波动的特征收益率息票现值现值 （元）面值现值值现值 （元 ）债债券价额额（元）5.0%350.73707.731058.465.5%344.73684.001028.736.0%388.88661.121000.006.5%333.18639.06972.247.0%327.62617.78945.407.5%322.19597.26919.458.0%316.89577.

4、48894.378.5%311.73558.39870.129.0%306.68539.97846.659.5%301.76522.21823.97第一节 债券价格变化的特征第一节 债券价格变化的特征价格-收益率曲线收益率价格第一节 债券价格变化的特征n价格收益率曲线的性质的验证：n记债券的价格收益率函数为P=P(r)，则有n一阶导数小于零；n二阶导数大于零。第一节 债券价格变化的特征n价格-收益率曲线的解释：n当收益率水平很高时，债券价值会很低，价格也低；n当收益率水平很低时，债券价值会很高，价格也高；n当收益率接近于零时，债券价值接近于现金流的总和 。第一节 债券价格变化的特征n市场利率、

5、票面利率对债券价格的影响：n市场利率与票面利率相等时，债券价格与面值相等；n市场利率高于票面利率时，人们不会购买低票面利率 的债券，该债券的价格必然下降；n债券价格高于面值所形成的资本损失恰好抵消票面利率高于 市场利率的利差部分。n市场利率低于票面利率时，人们争相购买高票面利率 的债券，该债券的价格必然上升。债券价格低于面值所 形成的资本利得恰好弥补票面利率低于市场利率的利差部分 。第一节 债券价格变化的特征n市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的 关系：n市场利率 = 票面利率，价格 = 面值n市场利率 票面利率，价格 面值第二节 债券的价值n问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？n（

6、1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。n（2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。n 第1句 第2句n A 正确 正确n B 正确 不正确n C 不正确 正确n D 不正确 不正确第二节 债券的价值n问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？n（1）收益率固定，折价交易的债券将不断增值。n（2）收益率固定，溢价交易的债券将不断增值。n 第1句 第2句n A 正确 正确n B 正确 不正确n C 不正确 正确n D 不正确 不正确n答案：B。不管必要收益率是多少，债券的价格将随着到期期 限的临近，不断趋于面值。第二节 债券的价值n债券价格、到期期限以及到期收益率的数学方法分析n 常清英（中国农

7、业大学），林清泉(中国人民大学）n中国农业大学学报2003（8）n摘要：对债券市场价格与息票率、到期收益率以及到期期限 等参数关系的研究通常采用实证方法。本文采用数学分析方 法，利用计算机进行数据处理，对以上各参数之间关系进行 严格论证。通过对量化结果的讨论，提出分析各参数对债券 影响的有效方法，得出一些有意义的结果。 第二节 债券的价值n债券期限与发行价格的关系探讨n 舒敏(浙江财经学院) 财会月刊2010（28）n摘要：本文通过分析与举例来说明债券期限与债券发行价格 两者之间的关系：n当市场利率小于票面利率时，期限越长债券发行价格越高；n当市场利率大于票面利率时，期限越长债券发行价格越低；

8、 当市场利率等于票面利率时，期限不影响债券发行价格。 第一节 债券价格变化的特征n债券价格与到期时间的关系：n当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行价 格越高；n当票面利率小于市场利率时，期限越长,债券发行价 格越低；n当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行价 格。 第一节 债券价格变化的特征n嵌赎回权债券收益率价格曲线价 格收益 率无期权债 券嵌赎回权债 券y*第一节 债券价格变化的特征n嵌回售权债券收益率价格曲线价 格收益 率无期权债 券嵌回售权债 券y*第二节 利率敏感性及其特性n价格风险-是指由于利率变动引起债券价格的下降 而导致投资者的资本损失。n价格的利率敏感性-是指相

9、对利率变动一定百分比 时价格变动的百分比。n利率敏感性是衡量价格风险的大小指标第二节 利率敏感性及其特性n影响债券价格的三个因素：n息票利率n到期时间n到期收益率n影响债券价格的因素也影响债券价格的利率敏感性第二节 利率敏感性及其特性n影响债券利率敏感性的三个因素：n息票利率n到期时间n到期收益率第二节 利率敏感性及其特性n利率敏感性与三因素的关系：n利率敏感性与票面利率呈反向变动；n利率敏感性与到期时间呈正向变动；n随着到期时间的增长，利率敏感性增加，但增加的幅 度越来越小；n利率敏感性的不对称性-收益率上升导致价格下跌 的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅度小 ；n利率敏感性与到期收

10、益率呈反向变动。第二节 利率敏感性及其特性n马尔凯债券-定价关系：n债券价格与收益率成反比。n债券到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等规 模的收益下降。n长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。n当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感性 以下降的比率增加。n利率风险与债券息票率成反比。第二节 利率敏感性及其特性n霍默和利伯维茨n债券价格对其收益率的敏感性与当前出售债券的到期 收益率成反比。第二节 利率敏感性及其特性例1 假设有A、B、C、D四种债券，相关资料如下：债券票面利率到期时间初始收益率A10%5年9%B10%20年9%C4%20年9%D4%20年5%第二节 利率敏感性及

11、其特性债券息票期限到期收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格A B C D第二节 利率敏感性及其特性n利率敏感性与债券息票 率负相关n比较债券B、C：n票面利率越低，债券价 格的利率敏感性越强， 价格风险就越大。n零息债券的价格风险最 大。债券 息票 期限 到期 收益A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格A B C D第二节 利率敏感性及其特性n利率敏感性与债券期 限正相关n比较债券A、B：n长期债券的利率敏感 性比短期债券的利率 敏感性更强，因此价 格风险就越大。n永续债券的风险最大债债券息票期限到期 收益 A10%59% B1

12、0%209% C4%209% D4%205%收益率价格A B C D第二节 利率敏感性及其特性n随着到期时间的增长 ，利率敏感性增加的 速度变慢n比较债券A、B：n债券B的期限是债券A 的期限的4倍，其利率 敏感性低于4倍。债券息票期限到期 收益 A10%59% B10%209% C4%209% D4%205%收益率价格A B C D第二节 利率敏感性及其特性n进一步的例子： n例4 三种息票债券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付 息在半年以后。分别计算收益率下降2个百分点时三个债券的 价格波动百分比，并与收益率上升2个百分点是的结果相比较C ABC票面利率8%8%8% 面值（元）100

13、100100信用评级AaAaAa到期时间5年10年15年收益率8%8%8%价格（元）100100100第二节 利率敏感性及其特性债 券10% 上升2个百分点8%6% 下降2个百分点价格 变动%价格价格 变动%A（5年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）84.63 -15.37100119.60 19.60n长期债券利率敏感性比短期债券的更高n随着到期时间增加，利率敏感性增加的速度减慢第二节 利率敏感性及其特性n利率敏感性的不对称 性:收益率升高导致 价格变化幅度小于等 规模收益下降导致价 格变化幅度。

14、n债券价格对于收益率 的降低的敏感性比对 于收益率的上升的敏 感性更强。债券息票期限到期 收益 A10%59% B10%209% C4%209% D4%205%收益率价格A B C D第二节 债券价格波动的衡量债 券10% 上升2个百分点8%6% 下降2个百分点价格 变动%价格价格 变动%A（5年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）84.63 -15.37100119.60 19.60n收益率下降时价格波动的幅度比上升时更大n随着到期时间增加，价格波动的不对称幅度更大第二节 利率敏感性及其特性债 券1

15、0% 上升2个百分点8%6% 下降2个百分点价格 变动%价格价格 变动%A（5年）92.28 -7.72100108.53 8.53B（10年）87.54 -12.46100114.88 14.88C（15年）84.63 -15.37100119.60 19.60n随着到期时间增加，利率下降时价格波动增加的速度 比利率上升时价格波动减慢的速度更大第二节 利率敏感性及其特性n利率敏感性与到期收 益率成反比n比较债券C、D：n到期收益率较低的债 券的利率敏感性更强债券息票期限到期 收益 A10%59%B10%209%C4%209%D4%205%收益率价格A B C D第三节 利率敏感性的测量n利率风险是债券所面临的主要风险，可用利率敏感性 来度量。n测量利率敏感性的常用方法：n基点价格值法n久期法n凸率法第三节 利率敏感性的测量n基点价格值：是指利率变动