电路 第四章 电路定理

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1、第四章 电路定理 电 路第四章 电路定理 2RR2R2RUSIR如果我们要计算电流I，怎么求？RIS第四章 电路定理 +_如果我们要计算流过RL的电流，怎么求？如果RL变化了之后怎么求？iLRL2222222V22A第四章 电路定理 第四章 电路 定理 4.1 叠加定理（ ） 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理与诺顿定理 （， ） 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 对偶原理 第四章 电路定理 4.1 叠 加 定 理、目的与要求 ： （1）理解叠加定理（2）会用叠加定理分析电路、重点：叠加定理的内容 难点： 使用叠加定理时的注意事项、新知识第四章 电路定理 一、齐次性原理1. 原理

2、内容在线性电路中，当所有激励（独立电压源、独立电流源 ）均同时变化k倍（k为实常数）时，响应（电压、电流）也 将同样变化k倍。2. 表示方法若用表示激励与响应的对应关系，齐次性原理可用如下方法表示。若激励us、is响应uk或ik则kus、kis响应kuk或kik第四章 电路定理 实例如下图中所示，如果Us=5V,IL=4A。当Us=10V,IL=?AR1R2R3R4R5RLUSIL第四章 电路定理 注意事项：1. 电路必须是线性电路；2. 在使用齐次性原理时，可以不考虑激励和响应以外的电路；3. 可以在含有受控源的电路中使用齐次性原理；4. 功率响应不符合齐次性原理。第四章 电路定理 例 求下

3、图梯形电路中各支路电流。R4R2uSR1i2i4R3R5R6202020222ABCD120Vi1i3i5第四章 电路定理 解 设i5=i5=1A，则：第四章 电路定理 现给定uS=120V，相当于将以上激励uS增至 倍，即 ，故各支路电流应同时增至3.63倍：本例采用的方法是先从梯形电路最远离电源的一端开始 ，倒退至激励处。这种计算方 法称为“激励法”。先对某个电压或电流设一便于计算的值， 如本例设i5=1A，最后再按齐性定理予以修正。第四章 电路定理 1. 定理内容在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不

4、作用时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。2. 表示方法iS u1R2uSR1i2u1(1)R2uSR1i2(1)iSu1(2)R2R1i2(2)二、叠加定理第四章 电路定理 图4-1(a)所示电路中有两个独立电源(激励)，现在要求解电路中电流i2和电压u1(响应)。根据KCL和KVL可以列出方程uS=R1(i2-iS)+R2i2,解得i2,再求u1从式(4-1)可看出，i2和u1分别是uS和iS的线性组合。将其改写为(4-1)第四章 电路定理 其中：即 , 为原电路中电流源iS置零时的响应，也即是激励uS单独作用时产生的响应； ， 为原电路中将电压源uS置零时的响应，也即是激励

5、iS单独作用时产生的响应。电流源置零时相当于开路；电压源置零时相当于短路。，第四章 电路定理 激励uS与iS分别单独作用时电路如图4-1(b)和(c)所示，称为uS与iS分别作用时的分电路。从分电路(b)可求得： 从分电路(c)可求得：叠加定理可表述为: 线性电阻电路中,任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时,在该处产生的电压或电流的叠加.第四章 电路定理 3. 独立电源置零在应用叠加定理时，为实现某一激励源单独作用，需将其它的独立源置零，其中：独立电压源置零将电压源去掉后，原处短路；独立电流源置零将电流源去掉后，原处开路。4. 变量符号和正方向的规定在原电路中各变量按常规方法设定后，

6、在各分电路中与原电路相同的符号加不同顺序的上标，如。原电路和各分电路 中的各变量的正方向都可任意设定。叠加时，各分量按原电 路变量的正方向取代数和即可。二、叠加定理第四章 电路定理 n 注 意!（1）只适用于线性网络求电压、电流变量，不适用于求功率；同时也不应用于非线性网络。（2）某独立源单独作用时，其余独立源全为零，电压源用 “短路”代替，电流源用“断路”替代。（3）受控源不能单独作用电路，当每个独立源单独时受控源予以保留。（4） “代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致 取负 第四章 电路定理 运用叠加定理的解题步骤：（1）给出电路中各待求电压、电流变量和中间变量的参考方向。（2）

7、分别画出各独立源单独作用于电路时的等效电路。（3）在各独立源单独作用下的等效电路中，求出相应的电压、电流的待求量或中间变量。（4）运用迭加定理求出原电路中的待求电压、电流，再由原电路的电压、电流求出相应的待求变量。第四章 电路定理 图 4-2 例 4-1图 例 4-1 试用叠加定理计算图4-2(a)所示电路中I和U。120V623412AUI第四章 电路定理 n 第一步：120V电源单独作用120V6234U(1)I(1)第四章 电路定理 n 第二步：12A电源单独作用623412AU(2)I (2)第四章 电路定理 n 第三步： 120V电源和12A电源共同作用120V623412AUI第四

8、章 电路定理 例 4-2 电路如图4-3(a)所示，其中CCVS的电压受流过6电阻的电流控制。求电压u3。(a)10V64u3i1i210i14AR1R2第四章 电路定理 10V64u3(1)i1(1)i2(1)10i1(1)n 第一步：10V电源单独作用 受控源须跟控制量做相应改变第四章 电路定理 n 第二步：4A电源单独作用 受控源须跟控制量做相应改变64u3(2)i1(2)i2(2)10i1(2)4A第四章 电路定理 n 第三步： 10V电源和4A电源共同作用10V64u3i1i210i14AR1R2第四章 电路定理 例 4-3 在图4-3(a)电路中的电阻R2处再串接一个6V电压源，如

9、图4-4(a)，重求电压u3。10V6 4u3i110i14A6V第四章 电路定理 n 第一步：10V和4A 电源共同作用 受控源须跟控制量做相应改变10V64u3(1)i1(1)10i1(1)4A第四章 电路定理 n 第二步：6V电源单独作用 受控源须跟控制量做相应改变64u3(2)i1(2)i2(2)10i1(2) 6V 第四章 电路定理 n 第三步： 10V、4A和6V电源共同作用10V6 4u3i110i14A6V第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路

10、定理 第四章 电路定理 2. 当上题中电压由15V增到30V时,12电阻支路中的电流变 为多少?、教学方法 讲授法 、思考题 1. 试用叠加原理求下图所示电路中12电阻支路中的 电流.第四章 电路定理 习题习题4-4(b) 4-7第四章 电路定理 4.2 替代定理 给定一个线性电阻电路，其中第k支路的电压uk和电流ik为已知，不论该支路是什么元件组成，总可以用下列的任一个元件代替：n 电压等于uk的理想电压源n 电流等于ik的理想电流源替代后的电路中全部电压和电流都保持不变第四章 电路定理 NukikNikNuk可替代为可替代为n 替代定理的描述 ：第四章 电路定理 n 证明：（以电压源置换为

11、例）ikNukikNukus usadukbc让us=uk，b、d点可以短路，可以化为只 有一个电流源的形式Nuk第四章 电路定理 例：第四章 电路定理 20V4Vi3846i1i2u320Vi386i1i2uS=u3=8V(b)(c)(a)20V86i1i2iS=i3=1A图 4-7 替代定理示例第四章 电路定理 4.3 戴维南定理与诺顿定理 、目的与要求 ： （1）理解戴维南定理（2）会用戴维南分析电路、重点：戴维南定理的内容难点：等效电路的计算、新知识第四章 电路定理 n 戴维南定理 一个含独立源、线性受控源、线性电阻的二端电路N，对其两个端子来说都可等效为一个理想电压源串联内阻的模型。

12、其电压源的电压值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压uoc，其串联电阻为N内部所有独立源等于零(理想电压源短路，理想电流源开路)，受控源保留时两端子间的等效电阻Req，常记为R0 。这就是戴维南定理。第四章 电路定理 1 戴维南定理的说明其中：，第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 第四章 电路定理 图B：2 戴维南定理的证明 只需证明下面A、B两图单口网络的VAR相同。(图A)(图B)图A：设 i 已知Niabi +-uN0iab+-u“i + -uNMabi + -u第四章 电路定理 方法1：将网络 N 的端口开路，用

13、任一种分析方法求出 uoc ；令 网络 N 中独立源为零，求出 N0 网络的等效电阻。3 求单口网络 N 戴维南等效电路的方法方法2： 等效变换法Nabi =0+-uocN0abi+-u方法3：求出网络 N 的端口VAR，画出由电压源与电阻串联而成的等效电路。(此方法不讲)第四章 电路定理 4 求开路电压的方法v 将网络的端口开路，用前四章的任何方法求解开路电压。例 求所示含源端口的戴维宁等效电路。已知uS1=25V，R1=5，R2=20，iS2=3A，R3=4。R1R3uS1R2iS211ao第四章 电路定理 5 求等效电阻的一般方法n 直接求等效电阻的方法v在不含受控源的线性网络中，求Re

14、q时可通过串、并、混联电路的等效方法及非串、并、混联电路的等效方法逐步求解。第四章 电路定理 5 求等效电阻的一般方法n 外加激励法（原二端网络中独立源全为零值）vN0中不含独立源，只含电阻和受控源，则在其端口上施加一电压源u，求i，则N0网络含N 中的独立源 为零ui第四章 电路定理 5 求等效电阻的一般方法n 开路短路法v求线性网络端口上的开路电压uoc和短路电流isc，由Req uoc/ isc ，求得Req。NuocNisc注意： uoc和短路电流isc的方向在断路与短路支路上关联第四章 电路定理 5 求等效电阻的一般方法n 伏安关系法(此方法我们不讲)v“伏安关系法”。可在待等效的含

15、源线网络端口加电压源如图(a)或电流源如图(b)所示，则可求得ui的关系式如u=ai+b，而在上图(c)中u=-Reqi+uoc，则有uoc=b，Req=-a 。uocReqiu(c)N线性含 源网络uiN线性含 源网络ui(a)(b)第四章 电路定理 图 4-10 例 4-5图 例4-5 图4-10所示电路中，已知uS1=40V，uS2=40V， R1=4，R2=2k， R3=5k，R4=10，R5=8，R6=2，求通过R3的电流i3。R4R1R5R3uS1R2uS2R6i3第四章 电路定理 解 求解时分为两个步骤进行：（1）首先应用戴维宁定理把左方(us1,R1)支路和(us2,R2)支路组成的一端口图4-11(a)用戴维宁等效电路置换，如图4-11(b)所示。其中：R1uS1R2uS2iabRuSabRuSabRcdcdR3(b)(c )(a)图 4-11 例 4-5图 第四章 电路定理 （2）其次，求电阻R4、R5和R6组成的右方一端口的等效电阻Rcd。