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1、数学建模与数学建模竞赛中国地质大学 何水明学生谈收获 （摘自李大潜院士主编的中国大学生数学建摸竞赛）l在当代大学生中广泛流传着一种想法：工科大学生没有必要学过多的数学课 程抱怨在实际工作中用不到，但通过数学建摸我们在这方面有了新的认识 ，深深体会到工科大学生学好数学的重要性。（陈亚勇、李效峰、朱江云） p275l进入大学以来，我们发现从没有任何一门功课像数学建摸那样深深吸引着我 们，他所教给我们的不仅是一些数学面的知识，更多的是综合能力的培养、 锻炼与提高。l数学建模培养了我们全面、多角度考虑问题的能力。数学建模使我们的逻辑 推理能力和量化分析能力得以很好的锻炼和提高，我们的想象力和洞察力也
2、得到了不断的提高。（黄杲、陈旭东、邵伟） p269-269l数学建摸有利于概括力和想象力的培养，.，数学建模还能增强我们的抽 象能力，数学建模对我们的分析综合能力和运用各种工具（包括数学 和计算机等）的能力的提高都大有裨益，（王力强、林征宇、黄润真） p271l团队精神的培养体现在数学建模的全过程中，在建模过程中需要全组同学对 研究课题有全面的理解、达到共识；在研究工作中要合理分工，掌握进度， 在此基础上建立较满意的数学模型。（黄杲、陈旭东、邵伟） p271（1）平时成绩50%至少提交一篇课外数学建模作业 （2）期末考试成绩50%（开卷考）三人一组完成数学建模论文 （3）期终评奖前10名优秀者
3、将获得由数学建模协会颁发的 奖品及证书。考试与考核关于“数学建模”即将到来的21世纪是一个充满竞争地时代，竞争的关键是人才培养的竞争。因此，我国教育面临重大的机遇和严峻的挑战。传统的数学教学在强调理论系统性的同时存在知识旧，内容单调和理论脱离实际的缺陷，迫切需要加以改革。飞速发展的现代科技与生产具有系统思维，实践能力和创造精神的高科技人才，掌握信息技术和善于解决实际问题是他们必备的素质。关于“数学建模”80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求而出现的新生事物。在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在全国普通高校开展数学建模竞 赛，旨在“培养学生解决
4、时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。现在，全国大学生数学建模竞赛正在健康、迅速的向前发展，受到广大同学的热烈欢迎。关于“数学建模”在竞赛过程中，大学生的聪明才智和创造精神得到了充分的发挥，提交了不少出色的答卷，涌现了一批优秀的参赛队。这一活动有力的促进了高等学校的数学教学改革， 数学建模竞赛的兴起是有深刻背景的。近几十年来，数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用。数学与计算机技术相结合，形成了一种普遍的、 可以实现的关键技术-数学技术，并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术，
5、数学建模均起这关键的作用。因此，为新世纪培养高质量、高层次人才，就不能不重视培养数学建模这一必备技能和素质，对理工、经济、管理学科，甚至一些人文、社会学科的大学生，都应该提出这方面的要求，关于“数学建模”关于“数学建模”而大学生数学建模竞赛活动就应运而生了。数学与计算机技术相结合，形成了一种普遍的、可以 实现的关键技术-数学技术，并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术数学建模竞赛不是纸上谈兵，它的题目是从实际问题中提炼出来的。解决这些问题，往往没有现成的方法可以套用，他首先要求将实际的问题数学化，及建立数学模型。参赛同学必须像参加一个实际的科研项目那样，不仅
6、要充分发挥每个人的主观能动性和创造力，而且要全队密切配合、协同作战，才能尽善尽美地作出解答。这在课堂学习中往往是难以做到的。正因为如此，这项活动才具有强大的生命力，并必将不断发展，日趋完善。数学建模竞赛地开展，推动和促进了各类数学建模课程地开展，并培养了一批优秀的教练员和组织工作者。关于“数学建模”关于“数学建模”一些经典的数学课程也开始反朴归真、恢复和补 充了许多数学建模的内容。在竞赛的推动下，不 少学校除了开设数学建模课程之外，还对整个数学课程体系提出了种种改革方案。目前一些学校计划开设数学实验课和筹备建设数学实验室的尝试。应该说与数学建模竞赛地开展有密切的关系。所有这些都是对数学课程体系
7、和教学内容改革的积极实践。相信数学建模竞赛和数学教学改革将进一步相互促进，共同发展，不断开创新的局面。关于“数学建模”自97年以来，我们面向全校开出了“数学建模”课程和培训，近二千多人接受了数学建模教学，五百余人经过了一系列专门模块式的教学培训及校内选拔，近三百人参加了全国数学建模竞赛。已取得了明显的效果。凡经过数学建模培训的学生均表现出了较强的综合能力与素质。据统计，绝大多数同学的成绩优秀，很快找到了工作，在工作中绝大多数学生为用人单位重用，更为优秀的被直接保送研究生。关于“数学建模”MCM获奖情况是效果的很好检验。自2000年以来共获国家奖十二项，湖北省奖就更多了，由于时间关系，没有来得及
8、统计！今年有4个队报送国家奖！目 录l 什么是数学建模 实例 l 数学建模的基本方法和重要意义l 数学建模课程的主要内容l 关于大学生数学建模竞赛l 数学建模竞赛的组织和论文撰写一 什么是数学模型？玩具、照片 实物模型风洞中的飞机 物理模型地图、电路图 符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见 的模型例1 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他 比平时提前了十
9、分钟到家，问此人共步行了多长时 间？ 一个简单实例一个简单实例似乎条件不够哦 。换一种想法，问题就迎刃而 解了。假如他的妻子遇到他后仍 载着他开往会合地点，那么这一 天他就不会提前回家了。提前的 十分钟时间从何而来？显然是由于节省了从相遇点到 会合点，又从会合点返回相遇点这一 段路的缘故，故由相遇点到会合点需 开5分钟。而此人提前了三十分钟到 达会合点，故相遇时他已步行了二十 五分钟。 请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设 ？例2 交通灯在绿灯转换成红灯时，有 一个过渡状态亮一段时间的黄灯 。请分析黄灯应当亮多久。设想一下黄灯的作用是什么，不难看 出，黄灯起
10、的是警告的作用，意思是 马上要转红灯了，假如你能停住，请 立即停车。停车是需要时间的，在这 段时间内，车辆仍将向前行驶一段距 离 L。这就是说，在离街口距离为 L处 存在着一条停车线（尽管它没被画在 地上），见图1-4。对于那些黄灯亮时 已过线的车辆，则应当保证它们仍能 穿过马路。 马路的宽度 D是容易测得 的，问题的关键在 于L 的确定。为确定 L，还应当将 L划分为两段：L1 和L2，其中 L1是司机在发现黄灯亮及判断应当刹 车的反应时间内驶过的路程 ，L2为刹车制动后 车辆驶过的路程。L1较容易计算，交通部门对司 机的平均反应时间 t1早有测算，反应时间过长 将考不出驾照），而此街道的行
11、驶速度 v 也是 交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大， 可另建模型研究，从而 L1=v*t1。刹车距离 L2 既可用曲线拟合方法得出，也可利用牛顿第二定 律计算出来 （ 留作习题）。 黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。第 一步，先计算出 L应多大才能使看见黄灯的司机 停得住车。第二步，黄灯亮的时间应当让已过线 的车顺利穿过马路，即T 至少应当达到 （L+D） /v。 D L你碰到过的数学模型 “航行问题”用x表示船速，y表示水速，列出方程：求解得到 x=20, y=5,答：船速每小时20公里航行问题 建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x,
12、 y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时20公里）。数学模型与数学建模l数学模型 (Mathematical Model) 和数学建 模（Mathematical Modeling);l数学模型: 对于一个现实对象，为了一个特 定目的，根据其内在规律，作出必要的简 化假设，运用适当的数学工具，得到的一 个数学结构。l数学建模：建立数学模型的全过程（包括 建立、求解、分析、检验）。数学建模的基本方法和步骤基 本 方 法机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映 内部
13、机理的数量规律将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。建模主要指机理分析二者结合机理分析建立模型结构,测试分析确定 模型参数数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用模 型 准 备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个 比较清晰 的问题数学建模的一般步骤模 型 假 设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模 型 构 成用数学的语言、符号描述问题发挥想象力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤模
14、型 求解各种数学方法、数学软件和计算机技术如结果的误差分析、模型对数据的稳 定性分析模型 分析模型 检验与实际现象、数据比较，检验模型的 合理性、适用性模型应用数 学 建 模 实 例 录象机计数器的用途问 题经试验，一盘录象带从头走到尾，时间用了 183分30秒，计数器读数从0000变到6152。在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为 4580，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？要求不仅回答问题，而且建立计数器 读数与录象带转过时间的关系。思考计数器读数是均匀增长的吗？问题分析录象机计数器的工作原理0000左轮盘右轮盘磁头计数器录象带录象带运动方向录象带运动右轮盘半径增大右轮转速不是常
15、数录象带运动速度是常数计数器读数增长变慢观察 计数器读数增长越来越慢！模型假设与符号 录象带的运动速度是常数 v ； 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； 录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w； 空右轮盘半径记作 r ； 时间 t=0 时读数 n=0.建模目的建立时间t与读数n之间的关系（设v，k ，w ，r 为已知参数）模型建立建立t与n的函数关系有多种方法1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以模型建立2. 考察右轮盘面积的增加，等于录象带厚度乘以转过的长度，即3. 考察t到t+dt录象带在右轮盘缠绕的长度，有思 考1
16、. 3种建模方法得到同一结果2.模型中有待定参数一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。参数估计另一种确定参数的方法测试分析将模型改记作只需估计理论上，已知t=183.5, n=6152, 再有一组(t, n)数据即可；实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合。现有一批测试数据t 0 20 40 60 80 n 0000 1153 2045 2800 3466 t 100 120 140 160 183.5 n 4068 4621 5135 5619 6152用最小二乘法可得模型检验应该另外测试一批数据检验模型：模型应用1. 回答提出的问题：由模型算得 n = 4580 时 t = 118.5分， 剩下的录象带能录 183.5-118.5 = 65分钟的节目。2. 揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系
