微观经济学 第十章 博弈论

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1、第十章 博弈论第一节 博弈论基础一、博弈论（Game Theory）博弈论研究决策主体的行为相互发生直接作用时的决策，以及这种决 策的均衡问题。也就是说，一个主体（一个人或一个企业）的选择受到其 他主体选择的影响，并且其选择反过来会影响到其他主体的选择，这类的 的决策问题和均衡问题就是博弈论研究的对象。在这个意义上说，博弈论 也称为“对策论”。博弈论中的个体决策与传统经济学中的行为个体决策不同。二、博弈论的基本概念1、参与者/局中人（players）：在博弈中选择行动以最大化自己效用的决 策主体。2、行动（acttions, moves)：参与者的决策变量。3、战略（strategies）：参

2、与者选择行动的规则。4、信息（information）：是参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参 与人(对手)的特征和行动的知识。5、支付/收益（payoff）：是参与人从博弈中获得的效用水平，是所有参 与人战略或行动的函数，也是是每个参与人真正关心的东西。6、结果（outcomes）：是指博弈分析者感兴趣的要素的集合。7、均衡（equilibrium）：是所行参与人的最优战略或行动的组合。上述概念中，参与人、行动、结果统称为博弈规则，博弈分析的目的 是使用博弈规则决定均衡。三、博弈的分类1、合作博弈（cooperative game）和非合作博弈（non- cooperative game

3、） ：人们的行为相互作用时，当事人能不能达成一个具有约束力的协议，如 果有，就是合作博弈；反之，则是非合作博弈。现在经济学家谈到博弈论，一般指的是非合作博弈，很少指合作博弈。2、静态博弈（static game）与动态博弈（dynamic game）：按参与人行动的先后顺序划分，静态博弈：参与者同时决策，或非同时 决策但后决策者不知道先决策者的行动。动态博弈：参与者的行动有先后， 后决策者能观察到县决策者的行动，并据此选择行动。3、完全信息博弈（games of complete information）和不完全信息博弈（ games of incomplete information ）：完

4、全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人(对手)的特征、战略空 间及支付函数有准确的知识；否则，就是不完全信息。第二节 完全信息静态博弈一、博弈的标准式（nomal form representation）例：囚徒困境。 囚徒面临的问题可用下图所示的双变量矩阵表来描 述。-1，-1-9，00，-9-6，-6囚犯B囚犯A沉默招认沉默招认在此博弈中，每一囚徒 有两种战略可供选择：招认 、沉默)。在一组特定的战略组合 被选定后，两人的收益由矩 阵中相应单元的数据来表示 。 博弈的标准表述包括：(1)博弈的参与者，(2)每一参与者可供选择的战 略集，(3)针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者

5、获得的 收益。可以用支付矩阵表述一个博弈。假定有n个参与者参加博弈，序号分别为1，2，n，第i个参与者可以 选择的战略集合（i的战略空间）为Si ，每个具体的战略si为Si 的元素。令（ s1，s2，sn)为每个参与人选定一个战略的组成的战略组合， ui表示在 该战略组合下参与人i的收益收益函数： ui（ s1，s2，sn ），表述的标准 形式为：二、占优战略均衡（Dominant-stragety equilibrium）一般来说，由于每个参与者的效用（支付）是博弈中所有参与人的战 略的函数，因此每个参与者的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略 选择。但在些特殊的博弈中，一个参与人的最优战

6、略可能并不依赖于其 他参与人的战略选择，就是说，不论其他参与人选择什么战略，他的最优 战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”（dominant stragety）。三、重复剔除严格劣战略均衡（interated dominance equilibrium）在每个参与人都有占优战略的情况下，占优战略均衡是一个非常合理 的预测，但在绝大多数博弈中，不存在占优战略均衡。在囚徒困境中，“招认”是每个囚犯 的占优战略。博弈的结果是两人都选择 “招认”，尽管福利不是最大。-1，-1-9，00，-9-6，-6囚犯B囚犯A沉默招认沉默招认占优战略均衡：小猪大猪按等待按等待3，12，47，-10，0考虑

7、下面的“智猪博弈”。两猪共槽吃食 ，按下在房间另一端的按钮，能出食8单位 ，按下按钮者将付出2单位的代价。若大猪 先到食槽，能吃到7单位的食，小猪只能吃 到1单位的食；若小猪先到食槽，能吃到4单 位的食，大猪能吃到4单位的食。如果把“理性的参与者不会选择严格劣战略”作为局中人的理性假设 ，并且局中人的理性是博弈中的共同知识，则可以通过重复剔除严格劣 战略来选择均衡。 小猪大猪按等待按等待3，12，47，-10，0在此博以中，小猪的占优战略为“等待”， 而大猪不存在占优战略。此时，不存在占优战 略均衡。严格劣战略：在智猪博弈中，“按”是小猪的严格劣战略，理 性的小猪不会选择“按”；而大猪知道小猪

8、是理性的 ，不会选择“按”。因此，博弈就变成右边的形式。显然，“等待”是大猪的严格劣战略，大猪不会 选择“不按”。（按，等待）为均衡结果。小猪大猪等待按等待2，40，0考虑下面的博弈：局中人A的战略空间为（上，下）、局中人B的战略 空间为（坐，中，右），收益矩阵如下：1，01，20，10，30，12，0局中人B局 中 人 A左中上下右“右”是B的相对于“中”的严格劣战 略。理性的B不会选择“右”，而理性 的A也知道B不会选择“右”，博弈就 变为：1，01，20，30，1局中人B局 中 人 A左中上下此时，“下”是A的相对于“上”的严格劣战略 。理性的A不会选择“下”，而理性的B也知道A 不会选

9、择“下”，博弈就变为：1，01，2局中人B 局 中 人 A左中上此时，“左”是B的相对于“中”的严格劣 战略。理性的B不会选择“下”，而理性的 A也知道B不会选择“下”，博弈的结果就 是：(上，中）。上面的过程可称为“重复剔除严格劣战略”，得到的唯一均衡为重复剔 除严格劣战略均衡。尽管“重复剔除严格劣战略” 的过程建立在理性参与人不会选择严格 劣战略这一合情近理的原则之上，它仍有两个缺陷：第一，每一步剔除都需要参与者间相互了解的更进一步假定，如果 我们要把这一过程应用到任意多步，就需要假定“参与者是理性的 “共同 知识”（common knowledge，是与信息有关的一个重要概念。共同知识

10、指的是“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与 人知道所有参与人知道所有参与人知道”的知识）。 0，44，05，34，00，45，3 3，53，56，6局中人B局 中 人 A左中上中右下第二，这一方法对博弈结果的预测 经常是不精确的。例如，在下面的博弈 中，就没有可以剔除的严格劣战略。四、纳什均衡（Nash equilibrium）设想在博弈论预测的博弈结果中，为使该预测是正确的，局中人自愿 选择的战略必须是理论给他推导出的战略。这样，每个局中人要选择的战 略必须是针对其他参与者选择战略的最优战略。这种理论推测结果可以叫 做“战略稳定”或“自动实施”的，因为没有参与人愿意独自离

11、弃他所选定的 战略，我们把这一状态称为纳什均衡。0，44，05，34，00，45，33，53，56，6局中人B局 中 人 A左中上中右下在右边的博弈中，对于A选择“上”时，B的最优战略为“左”； 对于A选择“中”时，B的最优战略为“中”； 对于A选择“下”时，B的最优战略为“右”；对于B选择“左”时，A的最优战略为“中”； 对于B选择“中”时，A的最优战略为“上”； 对于B选择“右”时，A的最优战略为“下”；（下，右）满足纳市均衡的条件。-6，-60，-9-9，0-1，-1囚犯B囚犯A沉默招认沉默招认(招认，招认）是重复剔除严格劣 战略均衡。(招认，招认）是纳什均衡。纳什均衡和重复剔除严格劣战

12、略均衡的关系：如果用重复剔除严格劣战略 把除战略组合 外所有的战略组合都剔除掉，则该所存 战略组合就是此博弈惟一的纳什均衡。由于重复剔除严格劣战略并不一定会只剩下惟一的战略组合，作为解的 概念，纳什均衡比重复剔除严格劣战略更强。下面的例子表明一个博弈可以有多个纳什均衡。1，20，00，02，1 女男歌剧拳击歌剧拳击性别博弈(歌剧，歌剧)和(拳击，拳击)都是纳什均衡。五、几个命题“斗鸡博弈”也有多个纳什均衡。1、 古诺的双头垄断模型六、应用举例假定：双头垄断，非勾结，产量竞争； 同质产品，生产的边际成本为0；市场需求为线性需求曲线：P = a b Q = a b (q1 + q2 ) ；决策：假

13、定对方不改变产量决策，追求利润最大化。化为标准形式：参与人：厂商1、厂商2收益：企业的收益就是其利润额，这样在一般的两个参与者标准式博弈 中，参与者1的收益分别为：每个厂商要选择的战略必须是针对其他参与者选择战略的最优战略， 因而两个厂商各自的反应函数就是其最优反应。两个厂商的反应函数：根据纳什均衡的定义，博弈的均衡解（q*1， q*2 ）必须同时满足两个 反应函数：2、 公地的悲剧有n户村民的村庄，每年在村庄公共牧场上放牧羊只。以gi表示第i户村民放 牧的羊数，全村牧羊总数G = g1+ g2+ gn。假定购买和照看每只羊的成本为c ，c不随意户村民拥有的羊的数目而变化。当草地上羊的总数为G

14、时，一户村民 养一只羊的价值为v(G)。由于一只羊要生存，至少需要一定数量的青草，草地 可以放牧的羊的总数优一个上限Gmax：当G Gmax时， v(G)0，而当G Gmax时 ， v(G)=0。此外，假定在最初，由于优足够的放牧空间，增加一只羊不会对已 经放养的洋产生太大影响，而随着羊的增加，所有羊只的价值将受到影响越来 越大，到当G = Gmax时，每只羊的价值为0，即： Gmax时， v(G) 0， v”(G) 0，如下图所示：GmaxGv(G)O这里假定羊是连续可分的，每年初，各户 村民决定养殖羊的数目gi。在此博弈中，参与人为n户村民，每户村 民的战略就是其决定养殖羊的数目gi，战略

15、空 间为0，），而收益为：如果（g*1 ,g*n）为纳什均衡，则对于村民i，当其他村民选择战略（ g*1 , g*i-1 , g*i+1 ,g*n）时，其最优战略应是使其收益最大的战略：第一项为每户村民每头羊的边际收益，第二、三项为对村民而言 每增加一头羊的边际成本。从村民的反应函数可看出，尽管每户村民在决定增加饲养量时考虑了 对现有羊的价值的负效应，但他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对 所有羊的影响。因此，最优点上个人边际成本小于社会边际成本，纳什均 衡的总饲养量大于社会最优的饲养量。从整个村庄的最优选择考虑，最优的总饲养数G*优以下最优化问题 解出：与纳什均衡结果相比较：，即公共资源被

16、过渡使用了。第三节 完全信息动态博弈在静态博弈中，所有参与人同时行动(或行动虽有先后，但没有人在自 己行动之前观测到别人的行动。在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序 ，且后行动者在自己行动之前能观测到先行动吉的行动。动态博弈常用扩 展式表述。进入不进入ABB进入不进入不进入进入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0考虑右边以博弈树描述的两阶段 博弈。在某产品市场上，厂商A和B对 是否进入该市场进行决策。A是先行动者，B在观察了A的行 动后，决定自己的行动。如果市场中只有一个厂商，则该 厂商得到全部1个单位的收益。不进入 市场的厂商收益为零。如果市场中有 两个厂商，则各得到-3单位的收益。一、博弈的扩展式（extentive form representation）一个博弈的扩展式表述包括：(1）参与人（players）；（2）行动（actions） (2a)每一参与者的行