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1、波动性 ( , v)粒子性 (m , p)光+实物粒子？+实物粒子具有波粒二象性。频率波长一. 德布罗意假设(1924年)德布罗意26.4 粒子的波动性“至此,一场伟大戏剧的帷幕被掀开了一角”.1如果 ，那么德布罗意波长公式电子经加速电势差为U的电场加速后，动量：速度：相应的德布罗意波长：2实验装置实验结果戴维孙革末电子散射实验原理。二. 物质波的实验验证3按类似于X射线在晶体上衍射时的布拉格公式,散射 电子束强度极大的方向应满足实验发现,当入射电子的能 量为54eV时,在=50的方 向上散射电子束强度最大.已知对镍，代入上式得：d按德布罗意波长公式求得与实验符合的很好!4戴维孙革末电子散射实
2、验(1927年)，观测到电子衍射现象。电 子 束X 射 线衍射图样（ 波长相同）电子双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样5 电子通过金多晶薄膜的衍射实验。（汤姆逊1927） 电子的单缝、双缝、三 缝和四缝衍射实验。（约恩逊1961) 自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否 为零，都具有波粒二象性。 30年代以后，实验发现， 中子、质子、中性原子都具有衍射现象。6光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以比 可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波长 为 ,比可见光短10万倍. 因此利用电子 波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分 辨本领。 电子显微
3、镜在 现代工农业生产 和科学研究中应 用广泛。三. 电子显微镜7例1.(教材P323 例)计算经过电势差 U1 =100 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。解:根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为波长分别为r 说明电子波波长光波波长电子显微镜分辨能力 远大于 光学显微镜 8解： 由德布罗意公式得：例题2 .(教材P323 例) 一质量m=0.01的子弹,以速率 运动着,其德布罗意波长为多少? 由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的，很难显示波动性。9例题3 试估算热中子的德布罗意波长 (中子的质量mn
4、=1.6710-27)。解 : 热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的 中子,它的平均动能：它的方均根速率：相应的德布罗意波长：10例26.5 证明物质波的相速度u与相应粒子运动速度v 之间的关系为证:波的相速度为 ,根据德布罗意公式,可得两式相乘即可得此式表明物质波的相 速度并不等于相应粒 子的运动速度.1126.5 概率波(probability wave)与概率幅 玻恩假定德布罗意波是概率波.电子衍射实验图象怎样理解波粒二象性? 物质波的 本质？ 怎样把粒子性(颗粒性，集中于 一点)、波动性(连续性，扩展于 空间) 统一起来？12一、历史上两种典型的看法很容易把微观粒子看作
5、是经典粒子和经典波的混合体.1.“粒子是由波组成的”把粒子看作是由很多波组成的波包，但波包在媒质 中要扩散、消失(和粒子性矛盾)。2.“波是由粒子组成的”认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子相互作用而形成的， 但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。 13二、概率波(probability wave)统计性把 波和粒子 两个截然不同的经典概念联 系了起来.1.概率波 对光辐射(电磁波)，爱因斯坦1917年引入统计性概念； 波动观点： 光强 E2粒子观点： 光强 某处光子数. 某处发现一个光子的概率. E 2 某处发现一个光子的概率.对物质波，玻恩1927年提出德布罗意波的概率解释。 物质波描述粒
6、子在各处被发现的概率.德布罗意波是概率波. 142.波函数(wave function) 量子力学中引入波函数 ( r, t ) 或 (x, y, z, t) 波函数的基本特点:是复函数； 没有直接的物理意义。3.玻恩的假定 和“ E2 某处发现一个光子的几率 ”类似，玻恩假定：| |2 = -概率密度物理意义:某时刻、某处单位体积中发现粒子的概率. ：称为概率幅 (probability amplitude) 15在t时刻 (x, y, z ) 处d体积中发现粒子的概率d | |2d = * d| |2 =d d 概率波把波和粒子两种属性统一了起来： 波的强度表示粒子出现的概率.概率波给出的
7、结果服从统计规律性，它不能预言粒 子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率.164.概率波波函数和经典波函数的区别经典波函数:(1) 可测，有直接物理意义.(2) 和 c 不同.概率波波函数：(1) 不可测，无直接物理意义，| |2才可测；(2) 和 c 描述相同的概率分布.(c是常数).玻恩的波函数的概率解释 -量子力学的基本原理之一(基本假设) Max Born 荣获 1954年 Nobel Prize. 17单位时间内许多电子通过双缝.底片上很快出现双缝衍射图样，说明电子有波动性 ，是许多电子在同一个实验中的统计结果. 1961年前，这些实验属 “假想实验”， 即 在承认电子波动性的前提
8、下，设想电子一定有干 涉、衍射现象.1961年约恩逊(C.Jonsson)做出电子的单缝、双缝、 三缝 和 四缝衍射实验.三、用电子双缝衍射实验说明概率波的含义18单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。电子数 N=7电子数 N=100电子数 N=3000电子数 N=20000电子数 N=70000出现概率小出现概率大电 子 双 缝 干 涉 图 样19思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢?(1)是一个电子的一部分通过一个缝，另一部分通过另 一缝，这两部分干涉形成衍 射图样吗？ 这和电子的整体性(不可分割性)矛盾. (2)是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗？波动性是单个
9、电子的属性，不是电子间 相互作用 形成的。(3)两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗？双缝同时打开时，概率波预言的是同时存在电子通 过两条缝的概率，两条缝同时起作用，无法预言电子 从哪条缝通过。20减弱电子流的强度若使电子一个一个(间隔时间很长)地通过双缝，底 片上出现一个一个的点；开始时底片上的点似无规则分布，随着电子增多， 逐渐形成双缝衍射图样，来源于“一个电子”所具有 的波动性，而不是电子间相互作用的结果。 若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍 射图样。图片：电子双缝实验21电子双缝衍射实验示意图（a）（b）（a）两缝同时打开 （b）依次打开一个缝用概率密度来解释电子双缝衍射实验
10、现象。22只开上缝时, 电子有一定的概率通过上缝，其状态用 1 描述, 电子的概率分布为 P1 =|1|2(相应于上缝的单缝衍射图样) 只开下缝时, 电子有一定的概率通过下 缝，其状态 用2 描述, 电子的概率分布为 P2 =|2|2(相应于下缝的单缝衍射图样)两缝都开时，电子可通过上缝也可通过下缝，通过 上、下缝各有一定的概率,此时粒子的状态用1 + 2 描述,23但事实是,此时的概率分布为 P12=|12 |2= |1 + 2|2 |1|2 + |2|2 是 概率幅叠加而不是概率叠加交叉项产生了干涉效果. 可见，干涉是概率波的干涉，是由于概 率幅的线性叠 加产生的。 即使只有一个电子，当双
11、缝都打开时, 它的状态就要用 12 = 1 + 2来描述。两部分概率幅的叠加就会产生干 涉。 微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的相干叠加性 对经典粒子，则是概率直接叠加.按经典理论,这时粒子的概率分布为P12=P1+P2=|1|2 + |2|224爱因斯坦对玻恩假设曾持不同观点，他认为完善 的理论不应是统计性的。他在给玻恩的信中写道，“ 在任何情况下，我相信，上帝是不掷骰子的”。25四、对波粒二象性的理解粒子性 “原子性”或“整体性”. 具有集中的能量E和动量P. 不是经典粒子！抛弃了“轨道”概念！波动性 “可叠加性”，“干涉”、“衍射”、“偏振”. 具有波长. 不是经典波！不代表实在的物理
12、量的波动.微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些 条件下表现出波动性，这两种完全格格不入的性质虽 寓于同一体中，却不能 同时表现出来。 26两种图像不会同时出现在你的视觉中.少女？老妇？此画可以用来“比喻” 微观粒子的“二象性”. 27五.波函数及其标准条件 微观粒子具有波动性用物质波波函数描述微观粒子状态例如自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量（E）、动 量( p )为常量，所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单色平面波，确定其波函数。类比 ，亦可写成自由粒子的物质波波函数为28r 波函数的物理意义：则 时刻 t , 粒子在空间 r 处 dV 体积内出现的概率1. 归一化条件 (粒
13、子在整个空间出现的概率为1) 2. 波函数必须单值、有限、连续（标准条件）概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续. t 时刻，粒子在空间 r 处的 单位体积中出现的概率，又称为概率密度.r 波函数的标准条件：29试求：（1）常数 A；（2）粒子在0到 a/2区域出现的概率；（3）粒子在何处出现的概率最大？例：作一维运动的粒子被束缚在0xa的范围内。 已知其波函数为 解:（1）由归一化条件得:（2）粒子的概率密度为:30在0xa/2区域内，粒子出现的概率为：（3）概率最大的位置应满足因0xa/2,故得粒子出现的概率最大.3126-6 不确定关系(测不准关系)经典物理：由t = 0
14、时 粒子坐标、动量. 任意t时 粒子坐标、动量. 粒子的轨道.(经典的决定论) 最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标 、动量)去描述微观粒子。但波动性使微观粒子的坐标和动量(或时间和能 量) 不能同时取确定值。 1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实 验后提出了不确定关系。反映微观粒子的基本规律，是物理学中的重要关系.32微观粒子的位置坐标和动量不能同时具有确定的值。一、坐标和动量的不确定关系hhhyPy 2xPx 2zPz 2海森伯(W. Heisenberg)1927年由量子力学导出了 坐标与动量的不确定关系： W. Heisenberg荣获1932年 Nobe
15、l Prize.33q1x xpx p考虑衍射的次级极大可得由单缝衍射公式，电子在 x方向的动量可能改 变, 只考虑中央极大，动量 不确定度为：更一般的推导可得:下面借助电子单缝衍射试验加以说明。约化普朗克常量.34二.能量和时间的不确定关 系：根据相对论理论在t 时间内粒子可能发生的位移意义：微观粒子的位置坐标和动量不能同时具有确定的 值。推广到三维空间,可得:35反映了原子能级宽度E 和原子在 该能级的平均寿命 t 之间的关系。辐射光谱线固有宽度激发态 E基态寿命t光辐射能级宽度平均寿命 t 10-8 s这说明原子光谱有一定宽度，实 验已经证实这一点。例如:能级宽度和能级寿命36三.讨论：(1)不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概念. 在表明或测量粒子的位置和动量时,它们的精度存 在着一个终极的不可逾越的限制.(2)不确定关系指明经典力学概念在微观世界的适 用程度, h0 使得不确定关系在微观世界成为一个 重要规律.当h 0时,量子物理
