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1、千古绝技 “割圆术”1西方古代数学之神 阿基米德给我一个支点，我就能撬动地球。2东方古代数学之神 刘徽观阴阳之割裂，总算术之根源。3中华文明难道是可“忽略” 的吗M.Kline 古今数学思想被 誉为“古今最 好的一部数学史”该书高度赞誉古希腊文明 同时贬低中华文 明 “希腊人在文明史上首屈一指，在数学 史上至高无上。”“阿基米德是古代最伟大的数学家。他的几 何学是古希腊数学的顶峰。”19081992“为着不使资料漫无边际，我忽略了几种文化，例如中国的文 化，因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大影响。”4l 扑朔迷离的千古疑案 l 博大精深的千古奇文 l 神奇玄妙的千古绝技 l 刘徽：古代数
2、学之神内容提要这份报告旨在说明 刘徽在1800年前提出 的“割圆术”达到了古今难以逾越的学术高度5数学史上一道千古难题圆是最基本 最常见的几何图形 大小不同的圆中 存在具有普适意义的“不变量” 圆周率 = 圆周长/直径 = 圆面积/半径 2数学不变量是重要的数学生长点在古代 计算高精度的圆周率意义重大： l 衡量一个数学家的数学才能 l 反映一个国家 一个民族的数学发展水平 l 标志一个地区 一个时代科学技术的发达程度6群星璀璨的数学奇观在近代数学史上 大多数数学家都亲自动手计算 过圆周率 都亲身体验过 求值的艰辛 (法)韦达(15401603)割圆到393 216边形 准确到小数点后10位
3、(德)鲁道夫(1540-1610)割圆到 264 边形准确到小数点后35位鲁道夫数 铭刻墓碑上直到19世纪 (英)尚克斯耗时15年 将 算到707位 并刻在墓碑 上 后计算机验算528位起出错7圆周率精确计算的先驱者上古普遍流行“周三径一”的说法 认为圆的周长是其直径的3倍 这样有 史称古率从现有的史料来看 首创圆周率精密计算的是 古希腊的阿基米德(约公元前287前212年)阿基米德用正96边形逼近圆周 求得公元前3世纪 古希腊遭到罗马人的摧残 叙拉 古王国灭亡 古希腊文明衰落 西方圆周率计算 就此沉寂一千多年8焚书坑儒留下历史空白在阿基米德被罗马士兵野蛮杀害的公元前212年 秦 始皇正耀武扬
4、威地巡视着那空前规模的大帝国 大一统的秦王朝屹立在世界的东方 秦始皇在全国统一了度量衡 刘徽据秦汉量器测算 发现 当时所使用的圆周率约为 3.14 中国上古时代科技相当发达 然而关于圆周率的记 载却是一片空白 这是否与秦始皇的焚书坑儒有关 呢?9扑朔迷离的千古疑案 公元 5 世纪 南北朝祖冲之准确到小数点后 7 位称雄千年的一项数学成就祖冲之算法称“缀术” 缀术千年失传 中国古代最辉煌的数学成就 竟是一桩千古疑案 10华罗庚先生的评说（1963年）华罗庚 高等数学引论 第4章 5 “祖冲之计算圆周率的方法” 指出“祖冲之从圆的内接正六边形 和外切正六边形出发。显然圆夹在 这两个六边形之间，再做
5、内接的和 外切的正12边形、正24边形、 ， 边数愈多，内接的和外切的正多边 形就愈接近圆的面积。”华先生认为 祖冲之实际上是沿袭了阿基米德的做法11钱宝琮先生的推测（1963年）钱宝琮中国数学史指出 “缀术失传，祖冲之推算 圆周率的方法难以详考。” 钱先生指出 如果直接用内接 与外切正多边形逼近圆周 为 要获得祖冲之的圆周率 要割 到 24576 边形钱先生认为 祖冲之的“缀术”是继承了魏晋刘徽的 “割圆术” 他推测“祖冲之写了数十篇专题论文， 附缀于刘徽注的后面，叫它缀述。”按钱先生的理解 “缀术” 是割圆术的补充说明12博大精深的千古奇文魏晋刘徽九章算术注（公元263年）创建中华数学的理
6、论体系 九章圆田术：圆面积=半周长半径 刘徽圆田术注 约1800字 后世称 “割圆术” 上篇（263字） 深邃的极限思想 中篇（1264字）高明的逼近方法 下篇（159字） 玄妙的加速技术13刘徽是怎样割圆的割之弥细 失之弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体 而无所失矣14深邃的极限思想古希腊人在精神上对“无穷” 怀有恐惧 阿基米德的著作总是谨慎地回 避“取极限”“割圆术” 涵盖大学高等数 学教材中 有关数列极限的 基本知识 诸如 极限的定 义 收敛性的判别 无穷 小量概念等 “中国的牛顿”?近代数学之王 牛顿 1643172715阿基米德的双侧逼近用内接外切正 96 边形逼近圆周 求得
7、内接多边形 弱近似外切多边形 强近似16高明的逼近方法用内接正 3072 边形逼近圆周 求得弱近似 内接多边形强近似 破缺的外切多边形计算量节省一半史称 徽率17割圆计算的刘徽算法动态的二分演化过程 (倍增过程)取 递推计算证明基于勾股定理 1800年前 用算筹实施的一项伟大的计算工程 标准的计算机程序勾股弦小弦小股小勾18一份珍贵的文化遗产割圆术这篇千古奇文提供了一个绝好的机会 让今人亲眼瞧一瞧 刘徽这位古代数学泰斗 在 1800年前 是怎样实施一项伟大的计算工程 进而 提炼出割圆术这个千古绝技的用算筹实施的一项伟大的计算工程标准的计算机程序简单的重复生成复杂19刘徽的奇思妙想双侧逼近 立足
8、于偏差加速逼近关键在于松弛因子 的选择刘徽适当选取 考察加速公式其中数据 很粗糙 阿基米德早已掌握20神奇玄妙的千古绝技刘徽令 并取半径100寸 求得故有 刘徽据此断定用极其粗糙的数据加工出高精度的结果 石破天惊的伟大成就21破解“缀术”之谜刘徽加速技术祖冲之算法自称“缀术” 汉字 “缀” 有两层涵义 缀合 即 组合 缀补 即 修补 校正 结论：祖冲之的 “缀术” 源于刘徽的 “割圆术”组合技术 校正技术22差之毫厘，失之千里修改松弛因子加速公式千古辉煌 留给了两百年后的祖冲之n963.14103 19513.14159 25341923.14145 24723.14159 26463843.
9、14155 760823神机妙算“割圆术”15世纪 阿拉伯人阿尔卡西 割到 805 306 368 （8亿多） 边形 精确到小数点后17位运用刘徽的加速技术 调用数学软件Mathematica进行符号演算 利用直到 384 边形的数据加工出的 值准确到小数点后18位24追踪混沌非线性迭代 倍周期分叉过程确定 需要求解某个 阶非线性方程组 当 增大时计算量急剧增长25一蹴而就创奇迹运用刘徽的加速技术加速算法： 人工手算胜过超级计算k 13. 000000 00003.571993 21423.449489 74283.569872 702 33.544090 35063.569994 41743
10、.564407 26613.569945 550 53.568759 41963.569945 667 63.569691 609826刘徽：古代数学之神 深邃的极限思想走到了微积分的大门口 高明的逼近方法一项伟大的计算工程 玄妙的加速技术达到了古今不可逾越的学术高度达到了古今不可逾越的学术高度27专著千古绝技“割圆术”引论 文章千古事 上篇 衔接高等数学的金桥 中篇 会通计算数学的古道 下篇 攀登未来数学的天梯 结语 篇终接混茫华中科技大学出版社 2000年 第一版28林群院士的评说“我认为王教授 的发现是数学 史上的重大事 件。 因此 我毫无保留的 给予崇高的评 价。”两种方法 殊途同归2
11、9高效算法“十年磨一剑”1946年 ENIAC机问世 1955年 Romberg 加速算法1965年 FFT 快速算法 1976年 CRAY-1 并行算法80年代初 银河巨型机研制成功 用于石油物探数据处理1985年 国防科技大学讲学1986年 全国计算数学研究会讲座1988年 出版专著数值算法设计 算法设计基本原理 简单重复生成复杂 高效算法基本技术 规模逐次减半的二分技术30新时代呼唤 “新科学”Stephen Wolfram 1959年 生 15岁 发表粒子物理学术论文 22岁 被授予美国“天才人物奖” 研制 Mathematica 致富 隐姓埋名 潜心探索 “复杂性” 十余年2002年
12、5月 推出鸿篇巨著一种新科学该书 用丰富的计算机实验证明 “ 简单的重复生成 复杂 ” 声称 “宇宙原理只是区区几行程序 代码”31“新科学” 期盼 “新思维” 基本原理 简单的重复生成复杂 Wolfram 元胞自动机 人工生命 人工宇宙二分演化机制信息科学 需要 中华数学中华数学 必将 大放异彩高效算法 高效网络 010-1近三年高等教育出版社出版相关著作 两本教材 一本专著32爱因斯坦的迷茫西方科学发展以数学演绎 和科学实验这两个伟大成 就为基础。在我看来，中国的贤哲 没有走上这两步，那是用 不着惊奇的。要是这些发现果真都作出 来了，那倒是令人惊奇的 事。”33探究中西文明大碰撞 激扬中华先贤大智慧复兴先贤伟业 重振中华雄风34谢 谢!35
