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1、方差和标准差(一)例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质 量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9问题1:请计算这两组数据的平均数.机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40为基 准0.0- 0.20.10.2- 0.1 0.0 0.2- 0.20.2- 0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.03
2、9.9以40为基 准0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.10.0+(-0.2)+0.1+ +(-0.2)=40.0(mm）X甲 =40.0+0.0+0.0+(-0.1)+ +(-0.1)=40.0(mm ）X乙 =40.0+例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品 质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲40.039.840.140.239.940.040.23
3、9.840.239.8偏差情况0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.2 0.2- 0.2机床乙40.040.039.940.039.9 40.240.040.140.039.9偏差情况0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1问题3:若允许生产的零件有适当的偏差,你喜欢选那台机床生 产的零件?谈谈你的理由.问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的 零件?谈谈你的理由.问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的 波动情况?方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差. S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-
4、x)2 机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.2 0.2- 0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1=0.026(mm )2=0.008(mm )2方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数 据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差. S2= (x1-x)2+(x2
5、-x)2+ +(xn-x)2 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 练习1:某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五 次数学测验成绩如下(单位:分):甲： 76、 84、 80、 87、 73乙： 78、 82、 79、 80、 81请问哪位同学的数学成绩比较稳定？方
6、差:S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 标准差: 方差的算术平方根.S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小,必 须在什么前提条件下?两组数据的容量相同练习2C1、在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中,数字10和20分别表示( )A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.求方差S2乙；甲成绩 （环数）
7、78686591074 =7S2 甲=3乙成绩 （环数）9578768677 =7S2乙=？赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你 根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学 在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S2乙=1.2X甲X乙小结：谈谈自己这节课你学到什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据 偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方 差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2
8、+(x2-x)2+ +(xn-x)2 下课了!例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品 质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm): 机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40为基 准0.0- 0.20.10.2- 0.1 0.0 0.2- 0.20.2- 0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.
9、9以40为基 准0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.10.0+(-0.2)+0.1+(-0.2)=40.0(mm）X甲 =40.0+0.0+0.0+(-0.1)+(-0.1)=40.0(mm）X乙 =40.0+17.5方差的简化计算例1:计算下面一组数据的方差(结果 精确到0.1):5 4 4 3 4 3 2 3 5 3例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻,6 年中各年的平均每 公顷产量如下(单位 :kg):甲:450 458 450 425 455 462乙:446 476 473 429 432 444问哪一个品种水稻的产量比较稳定?软文发布 http:/ 软文
10、发布 wpf04xsz 了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我 迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以不管你怎么说，都是改变不了 这个事实的。”“这位是”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现我的存在， 也太不尊重人了吧慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天， 都没有敢发表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不懂礼数，还 请公子恕罪。”百蝶一边介绍一
11、边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我 说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。“ 原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从未 有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是不用反驳，也是事实。”“你的大道理还 真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子莺凝，去送送韩公子。”百蝶对站在走廊上 的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么
12、都不知道的样子。可是为什么感觉现在 的气氛那么奇怪呢沉闷的气氛持续了好一会儿，百蝶才幽幽的开口。“凌娢，你是不是故意的啊”她危险的眯起了眼 睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我刚刚的努力都白费了！”“啊？不是，百蝶姐姐我”慕容凌娢的 大脑仿佛进行了一次弯道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好像很久之前就认识吧？他是谁啊？”“他啊 晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”(古风一言)那时，谁渡江湖雨漂泊。而今，征战沙场千里外。 (注：筱玦的这部小说属于架空穿越，但大多数情况下都是仿照明朝的制度来写的。也包括科举制度。会试：通过乡试以后， 第二年春天在京城礼部，由礼部侍郎主持的考试，或由皇帝特派正、副总裁主考官主持。辰、戌、丑、未年会试，为正科；也 有恩科，叫会试因科。因为在春天考试，所以又称春试、春闱。考中的当贡士，第一名叫会元。)第021章 少女的名字叫茉莉“凌娢，你是不是故意的？”百蝶危险的眯起了眼睛，“我可是在帮你套科举考试的信息啊，现在可好，我 刚刚的努力都白费了！”“啊？不是，百蝶姐
