统计学第五章抽样推断

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1、 统计学Statistics武 汉 大 学 商 学 院 副教授 游 士 兵 经济学博士电 话：62054287 13307175789E-mail: Date1统计学讲义 游士兵第五章 抽样推断sampling and sampling inferences章前导语：我们必须确信运气的存在，否则对那 些我们不喜欢的人的成功，我们又何得 以能安然呢？台湾政治大学：詹世煌教授Date2统计学讲义 游士兵一、基本问题core issues1、什么是抽样推断？sampling inferences 抽样推断是在遵守随机原则的条件下， 从总体中抽选样本，并且以样本指标推 断总体指标的一种统计分析方法。这

2、里注意：一是对随机原则的理解一是抽样推断的目的（平均数和成数）Date3统计学讲义 游士兵2、抽样推断的适用范围 对大量现象的观察 对不可能进行全面调查，而又需要了解 全面情况的现象 虽然可以进行全面调查，但不必要进行 全面调查的现象 对普查或全面调查的统计数据的质量进 行检查或修正Date4统计学讲义 游士兵3、样本单位的抽选方法 重复抽样 不重复抽样请注意：A、重复抽样和不重复抽样对抽样结果 和误差的差异B、理论上和实际中的认识和运作的差 异Date5统计学讲义 游士兵4、抽样推断的组织形式 简单随机抽样 分层随机抽样 等距随机抽样（又称系统或机械随机抽 样） 整群随机抽样Date6统计学

3、讲义 游士兵5、本章的主要内容 抽样误差sampling error 点估计和区间估计point estimation and interval estimation 抽样数目的确定determining the sample size 假设检验hypothesis testingDate7统计学讲义 游士兵二、抽样误差 sampling error1、抽样误差的含义抽样误差是指样本指标值与被推断的总 体指标值之差。主要包括：样本平均数与总体平均数之差样本成数与总体成数之差Date8统计学讲义 游士兵2、抽样误差的来源 一类：登记性误差 二类：代表性误差A、系统性误差B、偶然性误差注意：抽样误

4、差特指偶然性误差Date9统计学讲义 游士兵3、影响抽样误差的因素 抽样单位数的多少 总体中被研究标志的变动程度的大小Date10统计学讲义 游士兵4、抽样误差的统计度量方法（1）理论准备总体指标在抽样之前，甚至在抽样之 后是无法知道的；请大家回忆一下标准差的含义及计算 方法Date11统计学讲义 游士兵抽样误差实际上是用抽样平均误差 来代替的，因为： 所有可能样本平均数或成数的平均数等 于总体平均数或成数 抽样平均误差是所有可能样本平均数（ 或成数）与总体平均数（或成数）的平 均误差程度，即所有可能样本平均数或 成数的标准差Date12统计学讲义 游士兵 因此，样本平均数或样本成数的标准差

5、实际上就反映了样本平均数或样本成数 与总体平均数或总体成数的平均误差程 度，即抽样误差。 由于不可能，也没有必要把所有的样本 都抽出来，因此，计算方法另求。Date13统计学讲义 游士兵（2）公式应用 抽样误差的计算公式可分为两种条件下 的两种推断的计算公式：两种条件：重复抽样和不重复抽样两种推断：以样本平均数推断总体 平均数；以样本成数推断总体成数这样，就有四个计算公式。Date14统计学讲义 游士兵公式的验证： 请大家看一例子。Date15统计学讲义 游士兵从验证例子中，我们可以看出 ：样本平均数的平均数等于总体平 均数。 抽样平均误差要比总体的标准差 小得多。 抽样误差和总体标准差成正比

6、， 和样本单位数成反比。Date16统计学讲义 游士兵特别提示：在计算抽样误差时，往往遇到 总体方差缺少的情况，通常采取以 下方法解决： 用估计的资料 用过去调查所得到的资料 用样本方差代替Date17统计学讲义 游士兵特别注意 如果同时有几个方差供选择，则选择其 中最大的； 如果同时有几个成数供选择，则选择靠 近0.5的那个成数。Date18统计学讲义 游士兵（3）计算举例例1：某企业生产一批产品20000件，今随 机抽样100件作耐用时间试验，结果表明 ：每件样本的平均寿命为3600小时，所 抽样本的标准差为150小时，求抽样误差 。Date19统计学讲义 游士兵例2：随机抽取500名某国

7、私人对外投资者 ，发现对外投资额在5000万元以上的人 数有80人，求抽样误差。例3：一批食品随机抽查50箱，发现一箱不 合格，求合格率的抽样误差。Date20统计学讲义 游士兵三、点估计和区间估计point estimation and interval estimation 1、点估计点估计是直接用样本指标推断总体指标 的一种方法。点估计的特点是只考虑了样本指标， 而没有考虑抽样误差。Date21统计学讲义 游士兵2、区间估计（1）理论准备所谓区间估计就是在一定概率保证下， 确定总体参数值的可能范围。所谓概率就是指在随机事件进行大量实 验中，某种事件出现的可能性的大小。抽样估计的概率保证程

8、度就是指抽样误 差不超过一定范围的概率大小。Date22统计学讲义 游士兵（2）几个概念 允许误差（又称极限误差）：是指扩 大或缩小以后的抽样误差。 概率度t：是指扩大或缩小抽样误差的倍 数。 置信度1-（俗称可靠度）是指由样本指 标估计的总体区间中有100（1- ）%的估 计区间包括了总体的实际值。Date23统计学讲义 游士兵（3）计算举例。Date24统计学讲义 游士兵四、抽样数目的确定determining the sample size 由于有两种条件和两个推断，所以，抽 样数目确定的公式也有四个公式。但其 基本来源公式为：=t 确定举例：Date25统计学讲义 游士兵五、假设检验

9、hypothesis testing（一）什么是假设检验？1、假设检验的应用背景 2、假设检验是在两种互相对立的行动之间， 通过对样本的试验，在一定的保证条件下进行 决策的统计分析方法。Date26统计学讲义 游士兵（二）假设检验的一些理论准备1、抽样误差判断风险统计学上的风险概率通常用 表示，又 称显著性水平。如： =0.1 =0.05 =0.01即：分别的含义是指所作的决策有10%、5% 和1%的风险。 或者说：所作的决策有90%的把握，10%的风险95%的把握，5%的风险99%的把握，1%的风险Date27统计学讲义 游士兵2、所抽样本的几种可能总体来源及由此作出决策而冒的风险（1）总体

10、分布本身就没有变动，样本分布也正常， 这样通过样本进行观察，认为“总体没有变”这一结 论的把握性为（1- ）% ，这一结论的风险为%（2）总体分布本身没有变动，只是抽样的样本分布 偏了。这样通过样本认为“总体发生变化”这一结论 的把握性为%，这一结论的风险为（1- ）% （3）总体分布发生了变化，而抽样分布按照已经变 动的总体抽取，且落在原总体可以接受的区域，这样 通过样本犯认为“总体没有变”这一错误结论的可能 性为%，不犯这一错误的把握为（1- ）%（4）总体分布发生了变化，且抽样分布偏了，通过 样本认为“总体变了”这一结论的概率为（1- ）% ，认为“总体没有变”的概率为 % Date28

11、统计学讲义 游士兵3、在区间估计里，关于 t称为检验统计量的问题4、双侧检验和单侧检验通常在判断是否“多于”、“少于”、“好于”、“差于”、“大于”、“小于”、“ 至少”等时，采用单侧检验是比较合适的，这种检验所关心的是估计值 是否偏高（或者偏低），是单向的。但在判断“不同于”、“不相等”以及某些现象“太好了也不行，太坏了也 不行”、“太多了也不行，太少了也不行”、“太薄了也不行，太厚了也不行 ”、太重了也不行、太轻了也不行“等时，往往需要进行双侧检验。 5、假设检验的基本思路：（1）反证法：先假定原假设为真，如果检验中出现了不合理的现象，则 表明原假设是错误的，应该拒绝原假设，接受备用假设。

12、反之，亦反。（2）小概率原理：小概率原理认为：小概率事件在一次试验中几乎不可 能发生，如果小概率事件在一次试验中居然发生了，则有理由怀疑原假 设的真实性，从而拒绝原假设。Date29统计学讲义 游士兵（三）假设检验的程序1、根据抽样目的决定假设形式A、双侧检验的假设B、单侧检验的假设2、选择显著性水平3、计算检验统计量A、大样本检验（Z检验法）B、小样本检验（t检验法）4、查表，决策。Date30统计学讲义 游士兵几点说明： 原假设通常要包括等号，以便使能明确算出。双侧 检验用=号，左侧检验用号，右侧检验用号。 关于Z分布和T分布问题Z分布主要用于大样本检验，其前提是：1、总体方差已知；2、服

13、从正态分布；3、样本 数大于30T分布主要用于小样本检验，其前途是：1、服从正态分布；2、总体方差未知；3、样本 数小于30Date31统计学讲义 游士兵（四）应用举例例1、某茶叶厂产生袋装茶叶，正常情况 下每袋茶叶净重平均为500克，标准差为 13克。最近，厂质检部门接到消费者投 诉，认为该厂新投放市场的一批茶叶似 乎普遍分量不足。为此，从生产线是随 机抽取了40袋茶叶，测得其平均重量为 495克，能否认为该厂最近生产的茶叶包 装分量确实不足？（显著性水平=1%）Date32统计学讲义 游士兵例2 根据经验，某高校历年入学新生的平 均数为167厘米，标准差为10厘米。现从今 年入学新生中随机

14、抽查了30名学生，测得 其平均身高为169厘米，如果标准差与往年 一样，能否在=0.05的水平上认定今年入 学新生的平均身高与往年有显著变化？Date33统计学讲义 游士兵例3、某公司引进一自动包装线包装大米， 合同规定设计规格为每袋大米10公斤， 标准差为0.6公斤，生产调试后随机抽取 100袋大米平均重量为9.8公斤。问可靠程 度为95%下，该生产线的设计规格是否符 合要求？Date34统计学讲义 游士兵例4、取8台新型发动机进行测试，其结果 是使用柴油每公升的运转时间分别为28 、27、31、29、30、27、30、27分钟。根 据设计要求，平均每公升运转应在30分 钟以上。问根据实验结

15、果，在显著性水 平为5%和总体标准差不明确的条件下， 能否说明这种发动机符合设计要求？Date35统计学讲义 游士兵例5、某产品的耐用时间为1000小时，现随 机抽取10件新工艺条件下的产品作测试 ，测得平均耐用时间为1077小时，标准差 为51.97小时，能否认为新工艺条件下产 生的产品明显不同于老产品？Date36统计学讲义 游士兵例6、我国出口的特产参茸药酒畅销某国市 场，据以往的调查，购买此药酒的有50% 为40岁以上的男子。经营该要酒的进口 公司关心这个百分比是否发生了变化， 委托国外一个调查公司随机抽选了400名 调查，结果有210名为40岁以上的男子， 按显著性水平5%计算，能否根据调查结 果认为原百分比已经改变？Date37统计学讲义 游士兵