《高考数学最后冲刺专题讲座：必修一 第一章 集合与函数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学最后冲刺专题讲座：必修一 第一章 集合与函数的概念（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一线数学特 级教师倾情 奉献！专 题 纲 目知识体系知识体系例例3 3第第1 1讲讲集合的概念及运算集合的概念及运算知识体系知识体系 理解集合、子集、真子集、交集、并集理解集合、子集、真子集、交集、并集 、补集的概念，了解全集、空集、属于、补集的概念，了解全集、空集、属于 、包含、相等关系的意义，掌握有关的、包含、相等关系的意义，掌握有关的 术语和符号，能使用韦恩图表达集合的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的 关系及运算关系及运算. .-1-1若若a=1,a=1,则则a a2 2=1,=1,这与集合中元素的互异这与集合中元素的互异 性矛盾性矛盾; ;若若a a2 2=1=1，则，则a=-1a=
2、-1或或a=1(a=1(舍去舍去), ),故故a=-1a=-1 符合题意符合题意. .1. 1.已知集合已知集合A A=0,a,a=0,a,a2 2, ,且且1 1A A, ,则则a=a=2. 2.已知全集已知全集U U=1,2,3,4,5,6,7,8=1,2,3,4,5,6,7,8，集合集合S S=1,3,5,=1,3,5,T T=3,6,=3,6,则则U U( (S ST T) )等于等于 . .S ST T=1,3,5,6, =1,3,5,6, U U( (S ST T)=2,4,7,8.)=2,4,7,8.2,4,7,82,4,7,83. 3.若若A A、B B为两个集合，为两个集合，
3、A AB B= =B B, ,则一定有则一定有( )( )A A4. 4.如图所示，设如图所示，设U U为全集，为全集，MM、N N是是U U 的两个子集，则图中阴影部分表示的两个子集，则图中阴影部分表示 的集合是的集合是 . . A. A. A AB B B. B. B B A A C. C. A A B B= = D. D. A A= =B BMM( ( U UN N) )图中阴影部分是表示在图中阴影部分是表示在MM中且不在中且不在N N中的部中的部 分，故可表示为分，故可表示为MM( ( U UN N). ).5. 5.设设A A=y y| | y y= =x x2 2+1, +1, x
4、 xR R,B,B=x x| | y y= =x x-3,-3,则则 A A B B= = . .1,+)1,+)因为因为A A=y y| |y y= =x x2 2+1,+1,x xR R=1,+),1,+),B B=x x| |y y= =x x-3=(- -3=(- ,+),+),故故A A B B= =1,+).1,+).1. 1.集合的有关概念集合的有关概念(1)(1)一般的，某些指定的对象集中在一起一般的，某些指定的对象集中在一起 就构成了一个集合，集合中的每个对就构成了一个集合，集合中的每个对 象叫这个集合的元素象叫这个集合的元素. .(2)(2)元素与集合的关系有两种：元素与集
5、合的关系有两种： , , . .属于属于“ “” ”不属于不属于“ “” ”(3)(3)集合中元素的性质：集合中元素的性质： . .(4)(4)集合的表示法：集合的表示法： ；(5)(5)集合的分类：按元素个数可分为集合的分类：按元素个数可分为 . .确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性列举法、描述法、韦恩图法列举法、描述法、韦恩图法空集、有限集、无限集；空集、有限集、无限集；定定义义义义性性质质质质与与说说说说明明子集子集如果集合如果集合A A的任何一的任何一 个元素都是集合个元素都是集合B B的的 元素，那么集合元素，那么集合A A叫叫 集合集合B B的子集，的子集，记为记为记为记
6、为 A A B B( (或或B B A A). ).A A A A; ; A A; ; 若若A A B B, ,B B C C, , 则则则则A A C C; ; 有有n n个元素的集合个元素的集合 的子集的个数是的子集的个数是 . .(6)(6)两个集合两个集合A A与与B B之间的关系：之间的关系：2 2n n定定义义义义性性质质质质与与说说说说明明真子集真子集 如果如果A A是是B B的子集，且的子集，且B B中中 至少有一个元素不属于至少有一个元素不属于A A， 那么集合那么集合A A是集合是集合B B的真子的真子 集，集，记为记为记为记为 A A B B( (或或B B A A).
7、).空集是任何非空集合的空集是任何非空集合的 真子集；真子集； 若若A A B B, ,B B C C, ,则则则则A A C C; ; 有有n n个元素的集合的真个元素的集合的真 子集的个数是子集的个数是 . .集合相等集合相等 对对对对于两个集合于两个集合A A与与B B，若，若 A A B B且且B B A A，则这则这则这则这 两个集两个集 合相等，合相等，记为记为记为记为 A A= =B B. .两个非空集合相等当且两个非空集合相等当且 仅仅仅仅当它当它们们们们的元素完全的元素完全 相同相同. .2 2n n-1-1 (7)(7)常用数集的记法：常用数集的记法：数集数集自然自然 数集
8、数集正整正整 数集数集整数整数 集集有理有理 数集数集实实实实数数 集集复数复数记记记记法法N NN*N*Z ZQQR RC C2. 2.集合的运算及运算性质集合的运算及运算性质定定义义义义性性质质质质与与说说说说明明交集交集由所有属于集合由所有属于集合A A 属于属于 集合集合B B的元素所的元素所组组组组成的集合，成的集合， 叫叫A A与与B B的交集，的交集，记记记记作作A A B B， 即即A A B B= = . .A A A A= =A A A A = = A A B B= =B B A A且且 x x| |x xA A且且x xB B 定定义义义义性性质质质质与与说说说说明明并集
9、并集由属于集合由属于集合A A 属于集属于集 合合B B的元素的元素组组组组成的集合叫成的集合叫A A 与与B B的并集，的并集，记记记记作作A AB B，即，即 A AB B= = . .A AA A= =A A A A = =A A A AB B= =B BA A补补补补集集设设设设全集全集为为为为U U，A A是是U U的一个子的一个子 集，由集，由U U中所有不属于中所有不属于A A的元的元 素素组组组组成的集合叫成的集合叫A A在在U U中的中的 补补补补集，集，记记记记作作 U UA A，即，即 U U A A= = A A U UA A= =U U A A U UA A= =U
10、U（ U UA A）=A=A11111212或或 x x| |x xA A或或x xB B x x| |x xU U且且x xA A 属于属于“ “” ”；不属于不属于“ “ ” ”；确定性、确定性、 互异性、无序性；互异性、无序性；列举法、描述法、韦恩列举法、描述法、韦恩 图法；图法；空集、有限集、无限集；空集、有限集、无限集；2 2n n; ;2 2n n-1;-1;且；且； x x| |x xA A且且x xB B; ;或或; ; x x| |x xA A或或x xB B; ; x x| |x xU U且且x x A A 11111212题型一题型一 集合的概念集合的概念例例1 1(1)
11、(1)下面四个命题中，正确的有下面四个命题中，正确的有 . . 0=0=； 0 0； ； . .(2)(2)若若A A=(=(x x, ,y y)|)|x x+2|+ =0+2|+ =0，B=-2,-1B=-2,-1， 则必有则必有( )( ) A.A.A AB B B. B.A AB BC.C.A A= =B B D. D.A A B B= =D D是空集的符号，是空集的符号，表示不含任何表示不含任何 元素的集合，规定空集是任何集合的子集元素的集合，规定空集是任何集合的子集. . 本例应从概念入手本例应从概念入手. .（1 1）00表示含有一个元素表示含有一个元素0 0的集合，的集合， 00；0 0与与是元素与集合的关系，是元素与集合的关系，0 0 ； 表示含有一个元素表示含有一个元素的集合，的集合， 故正确的命题有故正确的命题有. .（2 2）因为因为A A=(-2,-1)=(-2,-1)，表示点集，表示点集，B B=-2,-1=-2,-1 ，为数集，两个集合不可能有公共部分，故，为数集，两个集合不可能有公共部分，故 选选D.D.（1 1）空集空集虽然不含任何
