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1、第八章 正交试验设计方 差分析n医学中分析多个因素对某个指标的影响， 若指标是计量的，可能的影响因素具有几 个水平，可采用正交试验设计orthogonal experimental design。n优点：设计简便、计算简便、因节省实验 单元而统计效率高。第一节 两水平正交试验n一、基本概念n1、因素（子）和水平：n实验结果或观察指标的影响因素简称因素。n各因素的不同状态称水平。n2、主效应和交互作用：n每个因素对观察指标的影响称主效应n因素A处在不同水平时，因素B的作用明显不 同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两 因素间交互为一级，三因素间为二级n3、正交试验符号说明：n如L4(23)、L8
2、(27)；L代表正交表orthogonal layout，L的下标代表试验次数，括号内的底 数为因素的水平数，指数为因素个数(即列 数或最多能安排的因素个数)n4、正交表：见P94 表81n正交表的特点：1)每一列中出现数字1和2的 次数相等；2)对任意两列，同一横行的数字 呈有序的数对n5、交互作用：对应每一张正交表都有一张 交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排 ，空列作为误差的计算来源。n6、表头设计：n根据分析的要求，选用合适的正交表，把 各个因素安排在正交表的各列的过程称表 头设计。n无重复设计时，至少要留出一列，以求误 差均方。没空列时需作重复2或3次。nP95，三因素两水平的
3、主效应和交互作用 AB及AC的正交试验的表头设计n二、正交试验及其分析的基本步骤n1、拟定影响观察指标的因素及水平n2、根据要求分析的主效应和交互作用项 目作表头设计n3、按设计要求进行试验，收集数据n4、作方差分析n三、无重复两水平正交试验n例81，P95nI：表示某因素取1水平时的数据之和nII：表示某因素取2水平时的数据之和ny：表示总平均数，等于(Ij+IIj)/8n自由度：n每列自由度水平数1n总自由度试验次数1nF值不用交互作用，而用误差均方作分母。 按固定模型来分析n四、有重复两水平正交试验n正交试验误差均方的求得途径有两种：n1)空列；n2)重复试验；(每一号试验都重复k次，即
4、重 复试验)n例82，P97n先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k)n因第7列是空列，l7是误差平方和le1的估 计n从重复试验来计算误差平方和le2 ，有两 种方法：n1、用总的离均差平方和减去各列的离均 差平方和n2、直接计算：nT表示各次重复试验数据之和n总的误差平方和 le1 le2n误差自由度总自由度其余各列自由 度之和第二节 三水平及其他正交试验n一、三水平正交试验nP99100，例83n1、求I、II、IIIn2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是该因素每一 水平的行数或该列中不同水平出现的次数n3、求校正数C：n9是所用正交表的行数n4、计算误差平方和：有两种
5、方法n1)用总平方和减4个主效应平方和nl总X2-Cn2)直接计算法：nX2-(各重复试验数据之和)2/3n两各方法计算结果应一致n5、列方差分析表n二、在两水平正交表上安排四水平的因 素n四水平正交表只能安排四水平因素，不能安 排两水平因素。若同时有两水平因素与四水 平因素，可把两水平正交表改为可安排四水 平的新正交表。n以L16(215)为例说明：P93，表810；把第1 、2列的水平数看成有序的对子，(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2),将1、2列合并为一列， 并改写水平数：(1,1)1、(1,2) 2、(2,1) 3、(2,2) 4,同时把1，2列的交互作用列 3划掉(参考
6、附表P449455，两列间交互作 用表)，因而得表811(可安排一个四水平 因素和12个两水平因素)，且可进一步修改nP103，例84，采用L16(4326)正交表，安 排3个四因素的水平后，剩余6列中任选一列 安排一个两水平因素，计算过程见教材第三节 正交试验中的 一些应用问题n拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只 能安排3个因素，正交试验则打破了这一限 制，是一简便的多因素试验方法。n一、参数估计n各因素取某个特定水平时，观察值总体均 数的点值估计和区间估计n二、关于特定条件的选择n实际中，需找出最优生产条件、最佳配 方、最佳环境、最佳治疗方案等直观的 结果：简称最佳配方n寻找最佳配方就是把其作用有统计意义 因素用合适的方法组合起来n合适的方法：根据研究的要求，选择各 因素合适的水平n若有些因素无统计学证据认为它们有作 用，在最佳配方时可不考虑，或任意选 取什么水平。有交互作用，应仔细选取n三、两水平正交表的简易制作法及交互作 用列的确定n哈达马矩阵直积法
