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1、*Date1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第 一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的 方法，做第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事有N=m1m2mn 种不同的方法.2.分步计数原理：做一件事情，完成它可以有 n类办法,在第一 类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2 种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同 的方法. 那么完成这件事共有N=m1+m2+mn 种不同的方法.1.分类计数原理：复习引入Date2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即利 用不同颜色的旗帜的排列传递某种
2、信号. 现有红、黄、蓝 三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？ 观察与思考上中下红黄蓝黄蓝红蓝红黄蓝黄蓝红黄红复习引入Date3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即 利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、 蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？ 引入概念上中下红黄蓝黄蓝红蓝红黄 蓝黄蓝红黄红红黄蓝以上的每一种“旗语”利用不同颜色的旗帜 的排列传递某种信号. 就叫做“从3个元素中选取3个元素 的一个排列”. 本问题共有6个不同的排列！ 根据分步计数原理：3216.深化理解把这个计算过程Date4新疆奎屯市第一高级
3、中学 特级教师王新敞引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？第一步：确定参加上午活动的同学 即从3名中任选1名，有3种选法 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：32=6 即共6种方法.复习引入Date5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？甲乙丙乙 丙 甲丙甲 乙甲丙乙甲乙丙 丙甲 丙乙甲乙上午下午相当于队列站法深化理解Date6新疆奎屯市第一高级中
4、学 特级教师王新敞引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按 一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.我们把上面问题中被取的对象叫做元素.所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb. 甲乙丙的每一种排列法，就叫做“从3个元素中选 取2个元素的一个排列”.共有326个排列.深化理解把这个计算过程Date7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞所有不同排法是深化理解 引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数 字的三位数？第1位第2位第3位 每
5、一个数，就叫做一个“排列”.Date8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数 字的三位数？第1位第2位第3位解： 要得到一个由1、2、3、4、5能组成没有重 复数字的三位数，可以通过如下三步： 从1、2、3、4、5中选1个放到第一位，有5种放法； 从1、2、3、4、5中剩余的4个中选1个放到第二位， 有4种放法； 从1、2、3、4、5中剩余的3个中选1个放到第二位， 有3种放法. 根据分步计数原理，得到一个这样的三位数有 N=54360种不同的方法，这样的三位数60个.复习引入把这个计算过程Date9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞根据刚
6、才的学习，请自己给“排列” 下一个定义!Date10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列.排列的概念：理解： n个元素是不同的，取出的m个元素是不同的.m,n是正整数，且mn 排列是m步的集成结果：“取出第1个元素放到第1位” 、 “取出第2个元素放到第2位” 、“取出第m个元素放到 第m位”. 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同， 且元素的排列顺序也完全相同.基本概念或看作是两大步的集成结果：先“取出m个不同元素” ，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”.Da
7、te11新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞练习1 从a,b,c,d这4个字母中，每次取出3个 按顺序排成一列,共有多少种不同的排法？解：共有432 = 24个.a b c dc d b d b c b a c dc d a d a c c a b db d a d a b d a b cb c a c a b 所有的排法：abc abd acb acd adb adcbac bad bca bcd bda bdccab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb课堂练习第1 位 4 第2 位 3 第3 位 2Date12新疆奎屯市第一高级中学 特
8、级教师王新敞排列数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所 有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的排列数.用符号 表示.如:从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后 按一 定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列 方法.基本概念下标n是被选数上标m是选出数Date13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞问题：从n个不同元素中出2个元素的排列数 是 多少？呢？呢？ 第1位 第2位n n-1=n(n-1)第1位 第2位 第3位n n-1 n-2 =n(n-1)(n-2)第1位 第2位 第3位 第m位 n -1nn -2n ( m 1)公式推导Date14新疆奎屯市第一高级
9、中学 特级教师王新敞排列数公式：公式的特点：基本公式是 “取出第1个元素放到第1位”的方法数、 “取出第2个元素放到第2位”的方法数、“取出第m个元素放到第m位”的方法数的乘积.所以， 是以上m步的集成的运算公式！m个连续自然数的连乘积；最大因数为n以下依次减1，最小因数是（n-m+1）.Date15新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞引例1 在航海中，航舰之间常以“旗语”相互联系，即 利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号. 现有红、黄、 蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？解：每一种“旗语” 就是“从3个元素中选取3个元素的一 个排列”. 排列数为：3216.深化理解共可表示6
10、种不同的信号.Date16新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞引例2 从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一 项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学 参加下午的活动，有多少种不同的方法？解：问题可以看为从3个不同的元素中任取2元素的 排列问题.其排列数为：深化理解326.共有6种不同的方法.Date17新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞引例3 由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数 字的三位数？第1位第2位第3位解：可以看为从5个不同的元素中任取3元素的排 列问题.其排列数为：深化理解54360.共有这样的三位数60个.Date18新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞排列数
11、公式：例 计算（1） （2） 解：（1）（2）例题讲解Date19新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞选择题：等于（ ）（A） （B）（C） （D）D练习2课堂练习排列数公式：Date20新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学 ，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ 练习3课堂练习Date21新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞2.排列数公式1.排列与排列数定义及区别.3. 排列注意两点：（1）元素有一定的顺序；（2）所取元素互不相同.课堂小结Date22新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞作业：习题 10.2 1，5，6Date23新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞
