《高二数学二项式系数的性质2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学二项式系数的性质2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、城东中学严玉珍X复习回顾:二项式定理及展开式:二项式系数通 项(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2111211331146411510 1051(a+b)61615 20 1561二 项 式 系 数 的 性 质这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了， 在这本书里，记载着类似下面的表：一 一 一一 二 一一 三 三 一一 四 六 四 一一 五 十 十 五 一一 六 十五 二十 十五 六 一表中除“1”以外的每 一个数都等于它肩上的两个数之 和杨辉三角:111211331146411510 10511615 20 156
2、1与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：对称性性质2：增减性与最大值当n是偶数时，中间的一项 取得最大值 ；先增后减当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得 最大值。 当n= 6时,令 ：其图象是7个孤立点r61420O63f ( r )AC课堂练习 :2、在(ab)10展开式中，二项式系数最大的项是( ).A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项1、在(ab)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项在(a2b)10展开式中，系数最大的项又是什么？111211331146411510 1051
3、1615 20 1561性质3：各二项式系数的和也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法例1 证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+ +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+ + a10的值例题选讲变式练习：解：依题意, n 为偶数，且例2 已知 展开式中只有第10项系数最大，求第五项。 例题选讲若将“只有第10项”改为“第10项”呢 ？解：（1） 中间项有两项：（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为：例3 已知二项式 ( a + b )15 （1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。例题选讲作业: 书P111习题10.4 8,9,10小结:（2） 数学思想：函数思想a 单调性；b 图象； c 最值。（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法（1） 二项式系数的三个性质
