第10章门电路及组合逻辑电路

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1、门电路及组合逻辑电路 第第 10 10 章章10.110.1 数字电路基础数字电路基础10.210.2 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计10.310.3 编码器编码器10.410.4 译码器和数字显示器译码器和数字显示器10.1 10.1 数字电路基础数字电路基础10.1.110.1.1模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号10.1.210.1.2数制与码制数制与码制10.1.310.1.3逻辑代数中的基本运算逻辑代数中的基本运算10.1.1 10.1.1 数字信号和数字电路数字信号和数字电路模拟信号：在时间上和 数值上连续的信号。数字信号：在时间上和 数值上不连续的（即离 散的

2、）信号。 uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输 、处理的电子线路称 为模拟电路。对数字信号进行传输 、处理的电子线路称 为数字电路。又称逻 辑电路。模拟信号模拟信号： 时间上连续：任意时刻有一个相对的值。 数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。 例如：电压、电流、温度、声音等。 真实的世界是模拟的。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。 优点：用精确的值表示事物。模拟电路模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。三极管工作在线性放大区。数字信号数字信号：时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。例如：开关通断、电压高低、电流

3、有无。数字电路数字电路：处理和传输数字信号的电路。数字化时代： 音乐：CD、MP3 电影：MPEG、RM、DVD 数字电视 数字照相机 数字摄影机 手机三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。1、进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进 位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低 位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制或数制。10.1.2 10.1.2 数制与码制数制与码制2、基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数 码个数。3、 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小 都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是 这一位的权数。权

4、数是一个幂。一、几个概念一、几个概念二、常用数制二、常用数制4、加权系数：数码与权的乘积。数码为：09；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9110。 十进制数的权展开式：1、十进制 103、102、101、100称 为十进制的权。各数 位的权是10的幂。同样的数码在不同的数 位上代表的数值不同。任意一个十进制数都 可以表示为各个数位 上的数码与其对应的 权的乘积之和，称权 展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(3176.54)10 31031102 7101610051014 1022 2、二进制、二进制数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1

5、110。 二进制数的权展开式： 如：(1011.01)2 123 +022 1211200211 22 (11.75)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0， 01=0 ，10=0，11=1运算 规则各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件 来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：07；基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的权展开式： 如：(437.25)10482 3817802815 82 (287.328125)103 3、八进制、八进制4 4、十六进制、十六进制数码为：09、A

6、F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式： 如：(3BE.C4)2316211161 1416012161 4162 (958.765625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂(3176.54)10 3103 1102 7101610051014 102(1011.11)2 123 022 121 1201211 22 8+0+2+1+0.5+0.25(11.75)10(437.25)8 482 3817802815 82256+24+7+1+0.25+0.78125 (287.328125)10(3BE.C4)16 3162 11161 14160

7、12 161 4 162768+176+14+1+0.75+0.015625 (958.765625)10各种进制比较各种进制比较结论结论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算 规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0 a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。不同数制间的转换将N进制数（B、O、H）按权展开，求出各加权系数 的和，即可以转换为十进制数。二、十进制数转换为二进制、八进制和

8、十六进制一、各种数制转换成十进制采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法;小数部分采用乘2取整法;转换后再合并。整数部分采用除2取余法：先 得到的余数为低位，后得到 的余数为高位。小数部分采用乘2取整法：先 得到的整数为高位，后得到 的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用除2取余法、乘2取整法，可将十进制数转换为任意的N进制数。三、二进制数与八进制数的相互转换（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。(三位

9、聚一位)（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。(一位变三位)(374.26)8= 011 111 100 . 010 1101 1 0 1 0 1 0 . 0 10 0 (152.2)80二进制数与十六进制数的相互转换二进制数转换为十六进制数，按照每4位二进制数对应于 一位十六进制数进行转换。(四位聚一位)01 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 0 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16十六进制数转换为二进制数，按照每一位十六进制数对应于4位二进制数进行转换。(一位变四位)用一定位数的二进制数

10、来表示十进制数码、字母、符号等 信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二 进制数称为代码。5 5、码制、码制数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号 、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中 的 0 9 十个数码。简称BCD码。5421码的权值依次为5、4、2、1； 2421码的权值依次为2、 4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其 特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1，故

11、称8421 BCD码。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地 表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和 设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑 值，有与、或、非与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或与或、与非、与或 非、异或非、异或几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑 常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这 些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是

12、用逻辑代数来描述 。10.1.3 10.1.3 逻辑代数中的基本运算逻辑代数中的基本运算1、与逻辑（与运算）和与门与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A， B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y一、基本逻辑函数及运算一、基本逻辑函数及运算两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应 结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。 可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表实现与逻辑的电

13、路称为与门。与 门的逻辑符号：真 值 表逻辑符号2、或逻辑（或运算）和或门或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B ，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生 。表达式为：开关A，B并联控制灯泡Y两个开关只要有一个接通， 灯就会亮。逻辑表达式为：+ +A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：Y=A+BY=A+B真值表功能表逻辑符号3、非逻辑（非运算）和非门非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件 （A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表 达式为：开关A控制

14、灯泡Y实现非逻辑的电 路称为非门。非 门的逻辑符号：Y=AA断开，灯亮。A接通，灯灭。真 值 表功 能 表逻辑符号1、与非运算：逻辑表达式为：2、或非运算：逻辑表达式为：二、几种导出的逻辑运算二、几种导出的逻辑运算3、异或运算：逻辑表达式为：4、 与或非运算：逻辑表达式为：5、同或运算：逻辑表达式为： 常量之间的关系（常量：0和1）加：0+0=0 0+1=1 1+1=1乘：0 0=00 1=0 1 1=1非： 变量和常量的关系（变量：A、B、C）加：A+0=A A+1=1 A+A=A乘: A 0=0 A 1=A A A=A非：三、逻辑代数与逻辑函数化简三、逻辑代数与逻辑函数化简 （1 1）逻辑代数基本定律）逻辑代数基本定律 吸收律结合律分配律 与普通代数相似的定理交换律 德摩根定律(反演律)（2 2）逻辑代数的三项基本规则）逻辑代数的三项基本规则 代入规则代入规则 例如，已知等式 ，用函数 Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A 的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立 。这个规则称为代入规则。 反演规则反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将 表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成 “1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量换