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1、邱关源第五版 全部课件 第七章 一阶电路的时域分析2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响 应求解；3. 一阶电路的三要素求解。1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；重点7-1 动态电路的方程及其初始条件一.动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.过渡过程： 当动态电路的结构或元件的参数发生变化时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例+-usR1R2（t=0）i0ti过渡期为零电阻电路K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsR Ci(t = 0)K接通电源后很长时间，电容充电 完
2、毕，电路达到新的稳定状态+uCUsR Ci(t )前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期电容电路K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RK接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态 过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?UL有一过渡期K+uLUsR Li(t = 0)+uLUsRLi(t )电感电路过渡过程产生的原因：电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。t = 0与t = 0的概念认为换路在 t = 0时刻进行0 换路前最终时刻0
3、换路后最初时刻初始条件为 t = 0时u ，i 及其各阶导数的值。000tf(t)电路结构、状态发生变化2. 换路：支路接入或断开电路参数变化3.一阶电路动态元件：电容：电感：根据KCL、KVL、VCR建立的方程是以u 和 i 为变量的微积 分方程，无源元件均为线性、非时变。对于只含一个储能元件 ，电路方程是一阶线性常微分方 程 ，相应的电路称为一阶电路。描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶 数等于电路中动态元件的个数。 求解微分方程：工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。动态电路的分析方法： 根据KVl、KCL和VCR建立微分方程：本章采用时域分析法：经典法二. 电路的初始
4、条件1.换路定则独立初始条件的确定电容的初始条件：t = 0+时刻，当i()为有限值时iuc C+ -q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)0q =C uC电荷守恒 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。结论：电感的初始条件：当u为有限值时L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-Lt = 0+时刻0磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论：iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电
5、容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路定则：（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意:（2）换路定则反映了能量不能跃变。2. 非独立的初始条件除电容电压、电感电流外，其它初始条件都为非独立初始条 件，都可以跃变。根据以求得的uc（0+）和iL（0+）及KVL、 KCL求之。求 初 始 值 的 步 骤 :1). 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和iL(0)；2). 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。3). 画0+等效电路。 b.电容用电压源、电感用电流源替代。a. 换路后的电路（取0+时刻值，方向与原假定的方向相同）。4). 由0+电
6、路求所需各变量的0+值。(2) 由换路定则 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+ 8V-10k0+等效电路(1) 由0电路求 uC(0)+-10V+ uC -10k40kuC(0)=8V(3) 由0+等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1：求 iC(0+)+-10ViiC+ uC -k10k 40k电 容 开 路电容用电 压源替代iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)iL+ uL -L 10VK14+ uL -10V140+电路2A先求由换路定则:电感用电 流源替代10V14解电 感 短 路确定初始条件例 :+
7、-+(t=0)K+10A212t0-0+5A10V05A0010V5A10V00-10A-10V15A+- (t=0)K+10A212+ -例4:iL+ uL -LK2+-48V32C求K闭合瞬间各支路电流和电感电压。解由0电路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+电路得：iL2+-48V32+uC一. RC电路的零输入响应7-2 一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初 始储能所产生的电压和电流。零输入响应已知 uC (0)=U0特征根特征方程RCp+1=0通解：uR= RiiK(t=0)+uRC+uCR方程:代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0
8、i+ uRC+uCRtU0uC0I0ti0令 =RC , 称为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：连续 函数跃变（2）响应的衰减快慢与RC有关；时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短U0tuc0 小 大工程上认为, 经过 35, 过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 （3）能量关系电容不断释放能量被电阻吸
9、收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：uCR+C例:已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后， 电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解 :这是一个求一阶RC 零输 入响应问题，有：i3K3+ uC265Fi2i1+ uC45Fi1t 0等效电路分流得：二. RL电路的零输入响应特征方程: Lp+R=0特征根: 代入初始值 i (0+)= I0A= i(0+)= I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0 iL+uLR方程:-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续 函数跃变（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；iL+uL
10、R令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R（2）响应的衰减快慢与L/R有关；（3）能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.设iL(0+)=I0电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：iL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成V损坏。例1:t=0时 , 打开开关K，求uv。电压表量程：50V解 :iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k10V例2:如图，求电感电压和电流及开关两端电压u12。 解 :iLK(t=
11、0)+24V6H3446+uL2 12t 0 iL+uLR小结:1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数 ：RC电路 = RC , RL电路 = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路RL电路一.RC电路的零状态响应7-3 一阶电路的零状态响应动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。零状态响应列方程：iK(t=0)US+uR C+uCRuC (0)=0非齐次线性常微分方程
12、其解为：齐次方程通解非齐次方程特解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数和结构决定。全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A：的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解-USu ”CuCUSti0tuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：连续 函数跃变稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）+iK(t=0)US+uR C+uCRuC (0)=0（2）响应变化的快慢，由时间常数RC决定； 大，充电慢， 小充电就快。（3）能量关系电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC
13、+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。二.RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+uR L+uLR 已知iL(0)=0，电路方程为：tuL UStiL00小结:1.一阶电路的零状态响应是由储能元件的初值为零,由外加输入激励作用所产生的响应。iL( )= US /RuC () = USRC电路RL电路3. 其他支路的电压和电流，则可以按照变换前的原电路进行2. 求解电路由储能元件、电阻和独立电源或受控源组成，把储能元件以外的部分，应用戴维宁或诺顿定理等效变换，然后求得储能元件上的电压和电流， 中的电阻即为等效电阻Req例1t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（
14、0）=0，求（1）电容电压和电流;（2）uC80V时的充电时间t 。 解 :50010F+-100VK+uCi(1) 这是一个RC电路零状态响应 问题，有：（2）设经过t1秒，uC80V例2t=0时 ,开关K 打开，求t0后iL、uL的值及电流源的端电压。解这是一个RL电路零状态响 应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H102A105+ut 0iL+uL2HUSReq+一. 全响应7-4 一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。全响应iK(t=0)US+uR C+uCR解答为 uC(t) = uC + uC“以RC电路为例，电路微分方程：=RC稳态解
15、uC = US暂态解uC (0)=U0解为 uC(t) = uC + uC”=US +强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC (0- )=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定AiK(t=0)US+uR C+uCR解为 uC(t) = uC + uC ”=US +二. 全响应的两种分解方式uC“-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解 tuc0全响应 = 强制分量(稳态解 ) +自由分量(暂态解)（1） 着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰iK(t=0)US+uR C+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uR C+uCR =uC (0)=0+uC (0)=U0C+uCiK(t=0)+uRR全响应= 零状态响应 + 零输入响应(2) 着眼于因果关
