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1、3.1.1.3.1.1.如图所示，一质量为如图所示，一质量为mm的物体，位的物体，位 于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度 为为HH 处，该物体从处，该物体从静止开始静止开始向弹簧向弹簧下落下落， 如果弹簧的劲度系数为如果弹簧的劲度系数为k k，不考虑空气阻，不考虑空气阻 力，则物体可能获得的最大动能为力，则物体可能获得的最大动能为_解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大. .3.1.6. 3.1.6. 一质量为一质量为mm的质点在指向圆心的与距离的质点在指向圆心的与距离r r平方成平方成 反比的反比的 的有心力作用
2、下，做半径为的有心力作用下，做半径为r r的圆周运的圆周运动则该质点的速率动则该质点的速率v v为为 ，如果选，如果选取距圆取距圆心无穷远处为势能零点心无穷远处为势能零点，它的机械能，它的机械能E E为为 . .解解：(1)(1) ( (2)2)mm受到的有心力，是保守力受到的有心力，是保守力. . 所以，所以， mm具有势能具有势能. . 设将设将mm从距圆心从距圆心r r处移至处移至 无穷远处，根据势能定理有无穷远处，根据势能定理有 3.1.83.1.8以质量为以质量为MM的木块静止在的木块静止在光滑光滑的的平面平面上上 ，以质量为，以质量为mm的子弹以速度的子弹以速度 水平射入木块内水平
3、射入木块内 ，并与木块，并与木块一起运动一起运动在这一过程中，在这一过程中，木块对木块对 子弹子弹所做的功为所做的功为_，子弹对木子弹对木 块块所做的功为所做的功为_，说明了，说明了_ _系统系统 机械能不守恒机械能不守恒_ _解：系统的动量守恒解：系统的动量守恒. .木块对子弹所做的功木块对子弹所做的功子弹对木块所做的功子弹对木块所做的功，说明了子弹与说明了子弹与 木块相互摩擦力的功不能抵木块相互摩擦力的功不能抵 消消系统机械能不守恒系统机械能不守恒3.2.7. 3.2.7. 如图所示，如果有劲度系数为如图所示，如果有劲度系数为k k的的 轻质弹簧竖直放置，下端悬挂一小球，轻质弹簧竖直放置，
4、下端悬挂一小球， 小球质量为小球质量为mm，开始时开始时使使弹簧为原长弹簧为原长而而小小 球恰好与地面接触球恰好与地面接触，若，若将弹簧缓慢地提将弹簧缓慢地提 起起，直到，直到小球刚好脱离地面为止小球刚好脱离地面为止，则此，则此 过程中外力过程中外力F F所做的功为所做的功为 解：小球刚好脱离地面时解：小球刚好脱离地面时由由功能功能关系：关系：3.2.8. 3.2.8. 如图所示，一物体挂在弹簧下面，平如图所示，一物体挂在弹簧下面，平 衡位置在衡位置在O O点，现用手向下拉物体，第一次点，现用手向下拉物体，第一次 把物体从把物体从O O点拉到点拉到MM点，第二次由点，第二次由O O点拉到点拉到
5、 N N点，再由点，再由N N点送回到点送回到MM点，则在这两个过点，则在这两个过 程中程中 解解：保守力做功与路径无关，只跟初末位置有关：保守力做功与路径无关，只跟初末位置有关( (A A). ).弹性力做功相等，重力做功也相等；弹性力做功相等，重力做功也相等； ( (B B). ).弹性力做功不相等，重力做功也不相等；弹性力做功不相等，重力做功也不相等；( (C C). ).弹性力做功相等，重力做功不相等；弹性力做功相等，重力做功不相等； ( (DD). ).弹性力做功不相等，重力做功相等弹性力做功不相等，重力做功相等 3.2.9. 3.2.9. 一子弹穿过木板后，损失原来速度的一子弹穿过
6、木板后，损失原来速度的1/101/10，试，试 问：子弹可穿过同样的木板数为问：子弹可穿过同样的木板数为 解：解：取整数取整数N N=5.=5.解解：设铁钉进入木板的深度为：设铁钉进入木板的深度为x x时，时， 所受阻力大小为所受阻力大小为f f= =kxkx每一次击打，铁钉克服木板阻力所做的功相等每一次击打，铁钉克服木板阻力所做的功相等. .3.3.5. 3.3.5. 用铁锤将一铁钉打入木板，设用铁锤将一铁钉打入木板，设木板对铁钉的阻木板对铁钉的阻 力与铁钉进入木板的深度成正比力与铁钉进入木板的深度成正比在铁锤击打铁钉在铁锤击打铁钉第第 一次时，能将铁钉击入一次时，能将铁钉击入1 1cmcm
7、，试求：如果铁锤仍以与，试求：如果铁锤仍以与 第一次同样的速度去击打铁钉，第二次能击入铁钉的第一次同样的速度去击打铁钉，第二次能击入铁钉的 深度为多少？深度为多少？第二次能击入的深度为第二次能击入的深度为3.3.113.3.11质量为质量为mm的小车，自的小车，自MM点点无摩擦无摩擦地沿着如图所示的弯曲轨道滑下，试求：地沿着如图所示的弯曲轨道滑下，试求： (1)(1)要使小车在轨道的要使小车在轨道的全过程都不离开轨全过程都不离开轨 道，道，MM点高度的最小值点高度的最小值HH应为多少？应为多少？ (2)(2)如果由高度为如果由高度为4 4R R处滑下处滑下( (R R为圆的半径为圆的半径) )
8、，轨道的，轨道的B B点点 所受的压力为多少？所受的压力为多少？(3)(3)如果小车由如果小车由HH低些的高度滑下，低些的高度滑下， 小球运动如何小球运动如何? ?解解：(1)(1)小车恰好能通过圆轨小车恰好能通过圆轨 道的最高点的条件：道的最高点的条件：由机械能守恒由机械能守恒：联立解联立解得得(2)(2)设小车通过设小车通过B B点时所受压点时所受压 力大小为力大小为N N联立解联立解得得据牛顿第三定律：据牛顿第三定律：N N/ /=-N=-3=-N=-3mgmg，方向竖直向上，方向竖直向上. .由机械能守恒：由机械能守恒：（A A为零势点）为零势点）（A A为零势点）为零势点）(3)(3
9、)如果小车由如果小车由HH低些的高度滑下，若低些的高度滑下，若RHRH5 5R/R/2 2， 小车将在未到达小车将在未到达B B点之前脱离轨道，做斜抛运动点之前脱离轨道，做斜抛运动 若 若HHR, R, 小车不脱离轨道小车不脱离轨道, , 当滑到与初始位置等高当滑到与初始位置等高 时瞬时静止时瞬时静止, , 然后再返回到初始位置然后再返回到初始位置, , 在初位置与等高在初位置与等高 点之间做周期性运动点之间做周期性运动. .3.3.13. 3.3.13. 如图所示，有一小球，其质量为如图所示，有一小球，其质量为 mm，以一条长，以一条长l l=0.5=0.5mm，重量忽略不计的线，重量忽略不
10、计的线 悬挂在固定点而形成一摆此摆最大的悬挂在固定点而形成一摆此摆最大的 摆动角是与竖直线交成摆动角是与竖直线交成6060o o角试求：角试求： （1 1）该球经过竖直线时的速度是多大？）该球经过竖直线时的速度是多大？ （2 2）在最大摆动角的位置时，其瞬时加）在最大摆动角的位置时，其瞬时加 速度是多大？速度是多大？ 解解: :（1 1）由机械能守恒（设）由机械能守恒（设B B为为 零势点）零势点） （2 2）解：解：设设mm1 1在运动过程中的最在运动过程中的最 低点时，弹簧压缩量为低点时，弹簧压缩量为x x1 1， 在最高点时弹簧伸长量为在最高点时弹簧伸长量为x x2 2. .3.3.14
11、.3.3.14.如图所示，有两块质量各为如图所示，有两块质量各为mm1 1和和mm2 2的木板，用轻质弹簧连结在一起，试问：最的木板，用轻质弹簧连结在一起，试问：最 少需用多大的压力少需用多大的压力F F加在上面木板上，才可加在上面木板上，才可 以以使在力撤去后使在力撤去后，上板跳起来，而下板刚能上板跳起来，而下板刚能 离开地面离开地面？撤去压力之前撤去压力之前, , mm1 1处于平衡状态处于平衡状态. .撤去压力后，撤去压力后，mm1 1从最低位置到最高点的从最低位置到最高点的 过程中，机械能过程中，机械能守恒（设守恒（设mm1 1最低点为重最低点为重 力零力零. .势能）势能）mm2 2刚能离开地面时刚能离开地面时, , mm2 2受力平衡受力平衡. .联立解联立解得得
