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1、第三章 利率的期限结构n这一章主要研究无风险证券的定价问题。 无风险资产所产生的现金流，当计算其的 现值时需合理确定相应的折现率，实际上 ，收益率与期限有一定的关系。收益率与 到期期限之间的关系如何，是无风险资产 定价的关键问题。利率的期限结构n我们在前面给出如下公式：n这里r是与t无关的常数。实际上，应该有 ：n实际上折现率与到期期限是有关系的。如 ：1年期的贷款利率一般高于两年期的贷 款利率。n在金融市场上，无套利均衡状态下的交易都是 0净现值交易，因此nNPV=n由此确定的r称为内部收益率IRR（Internal Rate of Return）或期望收益率。因此有n可以看出，r实际上是r
2、t （t=1,2, ,n）的某 种平均。利率的确定：n利率：“租用”资金的价格。亦称资本成本 。n利率的表现形式很多。如在对未来的现金 流折现时折现率指人们对该项资产的预期 收益率（Expected Rate of Return）。影响利率的基本因素：n资本货物的生产能力。资本货物是经济中用于生 产其它货物的货物。资本的收益是各类金融工具 收益的根本来源，资本的预期收益与市场的利率 水平成正比。n资本货物的生产能力的不确定性。资本的预期收 益的大小受制于技术、资源、市场对所生产产品 和服务的需求等因素的来决定，但这些都会随时 间的不同而不同。这种不确定性越大，市场的理 性参与者在接受风险时由于
3、他们对风险的厌恶而 要求更多的风险补偿；影响利率的基本因素：n消费的时间偏好，理性消费者认为现在的 消费优于过去的消费。n风险的厌恶程度。理性的市场参与者总是 厌恶风险的。整个市场对风险的厌恶程度 越大，接受风险者所要求的风险补偿就越 大，市场的无风险利率水平就越低。债权型金融商品n债权型金融商品的预（到）期收益率- YTM(Yield to Maturity)是不确定的。n债权型金融商品为：简单贷款（短期）。n固定偿付贷款：贷款人提供本金后借款人按期偿 付固定的部分本金和利息。（中、长期贷款）付息票债券n债券是在到期日前按期偿付固定利息（息 票利息）的债券，在到期日按债券面值（ Par）的数
4、额偿还本金。折现债券n以低于面值的价格发行，到期按面值偿还 。在到期日前是不支付利息的，利率是以 隐含的方式通过对面值的价格折扣来兑现 的。其现金流特征与简单贷款相同。无风险利率的期限结构n各种不同的金融商品具有不同的风险特性 ，即有不同的利率，因此需要有一类利率 作为基准，这就是无风险利率。而无风险 利率会因期限的不同而不同，这就是无风 险利率的期限结构。真实利率与名义利率n由于通货膨胀，在市场上表现的利率都是 名义利率，扣除通货膨胀因素以后的利率 是真实利率。两者之间的关系为：真实利率于名义利率现在1年后投资100元108元消费100元105元名义利率为：8%通货膨胀率为：5%真实利率于名
5、义利率n真实利率为：n 真实利率与名义利率n名义利率=真实利率+通贷膨胀率+真实 利率*通货膨胀率真实利率+通贷膨胀率无风险利率+风险补偿货币的纯时间价值金融风险与无风险证券金融风险：nDefault Risk：借款人未能按期履行还本付息义 务的风险nLiquidity Risk：金融资产还能及时转变为现金 的风险（与市场发达程度有关）nPurchasing Power Risk：由于能货膨胀的存在 而使金融资产的收益发生变动风险。nInterest Rate Risk：整个市场的利率水平发生 未预期变化而产生的风险。nExchange Rate Risk：未预见到的贷币 比价的变化，使资产收
6、益发生变化的风险 。nOthers：由政治的，法律的，财政的，行 业的以及其它国内外诸多因素影响整个金 融市场而造成金融资产的收益发生变动。n金融工程可对利率风险、汇率风险、价格 风险的转移和管理发挥重要作用。无风险证券n短期国库券被认为没有违约风险、流动性 风险和其它市场风险。因此短期国库券可 近似看作为无风险证券。n从而形成一类无风险利率：短期、长期。利率期限结构的表示n市场的无风险利率的期限结构是以国库券 的收益曲线（treasury yield curve) 来 表示的。n国库券的收益率曲线是给出的是一条关于 到期期限与对应期限的收益率之间的关系 的一条曲线。这一曲线在每天的华尔街日
7、报上都可以看到。国库券的分类n短期国库券一般表现为折现债券。例如：现有3 月期的折现债券其市场价格为980元，面值 Par=1000元。对应3月期的无风险利率r计算如 下：nr =中长期国库券n这种债券一般表现为付息票债券。我们用 Par表示债券的面值，用r表示债券的息票 利率，用n 表示到期期限，用P0表示市场 价格，由于金融市场上的交易都是0净现值 交易，因此有中长期国库券n平价债券：当I=r时，Par=p0n溢价债券：当Ir时，ParP0n利率风险是未预期到的利率的变化，因此 中长期国库券不是 无风险证券超过一年期 的中长期债券要换算成零息票债券用零息 票利率来描述利率的期限结构。下面给
8、出 一个例子说明。利率的期限结构n假如一年期的短期国库券的面值是1000元 ，现在市场的均衡价格是910.50元，则可 算得其到期收益率（1年期的0息票利率） 为利率的期限结构n两年期的国库券第一年年底付息100元，第二年 年底付息1100元，现在的市场价格为982.10元 ，则两年期的零息票利率r2如下：nr2 = 11.08%利率的期限结构n依次类推，我们可以根据各种不同年限的 短期和中长期债券和国库券的市场报价， 推算出对应不同期限的零息票利率集，从 而绘出前一个交易日的国库券收益 曲线， 并由此来表示无风险利率的期限结构。折现因子：n若t1年：折现因子nt1T，则T* T的远期利率为：
9、远期利率与即期利率n例：假设股票持有一年不分红，到期出售得到资 本利得，预期收益率为r=15%，S0=100元， rf=5%，现订立远期和约，求远期价格F？n远期价格是未来的交割价格，在订立远期和约时 ，买卖双方都不用支付，和约的面值则是和约预 定的数量乘以远期价格，在和约中同一买进的一 方称为远期和约的多头，同意卖出的一方称为空 头。这一问题用无套利分析方法来讨论：远期利率与即期利率套利头寸即时现金流1年后现金流无风险债 券空 头+100-105出售远期和约0F-S1股票多头-100S1组合头寸0F-105远期利率协议的有关术语n合同金额（contract amount）-名义上借款 的本金
10、总额n合同货币（contract currency）-表示合同数 额的货币币重n交易日（dealing date）-远期利率协议成交 的日期n结算日（settlement date）名义贷款或存款开 始的日期n确定日（fixing date）-参考利率确定的日期远期利率协议的有关术语n到期日（maturity date）-名义贷款或 存款到期的日期n合同期（contract period）-结算日至 到期日之间的天数n合同利率（contract rate）-在远期利 率协议中商定的利率应用远期利率协议的动机n作为远期利率协议的卖方n一是确实面临利率的下跌可能造成损失的 风险n纯粹想从利率下跌中
11、套利n从借款方（买方）通过采取远期利率协议 有效的保证融资按固定利率进行，从而将 借款的成本降低到预定的水平远期利率的参考利率n在大多数远期利率协议交易中，一般采取 在确定日确定的伦敦银行同业拆放利率作 为参考利率（LIBOR），其确定方法为： 先从若干指定银行取得某一时间的利率标 价，然后把这些利率标价按由底到高的顺 序排列，取掉最底和最高报价，计算余下 的报价平均值，即得。远期利率协议的定价n思路：把远期利率协议看作在现金市场上 填补不同到期期限时间差的金融工具n例：假设某人有一笔资金，希望投资一年 。6月期利率为9%，12月期的利率为 10%，该投资有两种投资选择：1、投资 一年，获利1
12、0%；2、投资半年，获利 9%，同时出售一份612远期利率协议， 把下半年的收益锁定在某一定水平上。远期利率协议的定价n由无套利原理应该有： 1+10%=（1+9%*0.5）（1+f*0.5） f-表示后半年的远期利率远期利率协议的定价远期利率协议的定价n将上例推广到一般的情形有：n（1+ists）（1+iFtF）=（1+iLtL）nis-结算日市场利率：iL-到期日市场利 率；iF-远期利率协议利率；ts-起算日 至结算日时间；tL-起算日到到期日时间 ；tF-合同起长度n所有利率都以小数标价，所有时间均为一 年的分数。远期利率协议的定价n如果以天数来取代时间分数，则上式可重新表达 为：l这
13、里DS表示起算日至结算日的天数；DL表示起算日到 到期日的天数；DF表示合同期天数；B表示一年的天 数（按国际惯例美元360天。英镑365天）其它符号 的涵义与上面 的公式同意。远期利率与即期利率n远期价格F=105元是无风险证券的价格， 而不是股票的价格，所以对于有风险资产 来说，远期价格不是未来即期价格的预期 ，对于无风险资产来说，远期价格是市场 未来即期价格的预期。 远期利率n远期利率是资金的远期价格。头寸即时现金流1年后现金流无风险证 券多 头-100105远期多头0S1-F标的物股票空头100-S1组合头寸00远期利率n由上表可以看出，无风险证券和远期和约 复制了标的物股票，所以有：
14、nS0=n即F=S0（1+rf）远期利率n问题：为何远期价格不是1年末标的物股票 的预期价格115元，而是105元？n为了搞清远期利率 的期限结构，现定义如 下符号：nifj表示第i段单位时间期初开始到第j段 单位时间期初结束的远期利率。远期利率的实际收益率n当t1时：远期利率的实际收益率为 (1+ifj)t-1;远期利率与零息票利率的关系n(1+r2)2=(1+r1)(1+1f2)n(1+rn)n=(1+r1)(1+1f2) (1+n-1fn)= (1+r2)2(1+2fn)n-2=1+rn=我们说：1+零息票利率等于1+相应年远期利率的 几何平均。不同期限远期利率之间的关系n （1+ifj
15、)j-i=(1+ifi+1)(1+I+1fi+2) (1+j-1fj)n如果每年发生m次利息现金流，有折现因子与零息票利率的关系n若t1年：折现因子与远期利率的关系n令：fi=j-1/mfj/mnVj+1=nj=0,1, ,mn-1nV0=1互换的 定价n互换（Swaps）又译作掉期，是交易双方 依据预先约定的规则，在未来的一段时间 内，互相交换一系列现金流量（本金、利 息、价差等）的交易。互换具有期限灵活 ，满足了市场对非标准化交易的要求，更 重要的是利用互换进行套期保值避免了期 货、期权头寸的日常管理和经常性重组的 麻烦。互换包括掉期，掉利，掉币。互换的 定价n这里用一个例子说明。假设有两
16、家公司和 ，都希望得到一笔5年期的100万美圆的贷 款，如果它们各自去固定利率和浮动利率 市场上借款。需要支付的年利率如表4-1 。 swaps 表4-1固定利率%浮动利率%A公司10.06个月 LIBOR+0.3 0B公司11.46个月 LIBOR+1.1 0互换n公司A在固定利率市场上有比较优势，公 司B在浮动利率市场上有比较优势，通过 银行中介进行互换。互换过程如下图所示 。互换互换n A公司利息流量如下： 金融机构 B公司利息流量如下：1、支付外界贷款人10% 1、支付外界付款人 LIBOR+1.10%2、从金融机构处收入9.90% 2、从金融机构收入 LIBOR3、支付金融机构LIBOR 3、支付金融机构 10.1
