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1、北师大版 七年级数学（下）5探索三角形全等的条件（3）回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定 两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角 角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三 个条件，除了上述三种情况外，还有哪种 情况？ 答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角（1）如果“两边及一角”条件中的 角是两边的夹角，比如三角形两边分 别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角 为40 ，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 ？3.5cm2.5cm40ABC3.5cm2.5cm40DEF1. 画MA N = AAB
2、CMNA 2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ，A C = AC .B C3. 连接 B C ，得 A B C .已知ABC是任意一个三角形，画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.画法：边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S S 边边 A A角角以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况 又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等 ，两个三角形不一定全等1.在下列图
3、中找出全等三角形，并把它们用 符号写出来.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm练习一分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD 根据“SAS”ADCCBA (SAS)BCDEA如图，已知ABAC，ADAE。求证：BCCEABAD证明：在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应角相等）FEDCBA如图，BE，ABEF， BDEC，那么ABC与 FED全等吗？为什么？解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED
4、在ABC与FED中ABCFED（SAS）ACFD吗？为什么？12（ ） 34（ ） ACFD（内错角 相等，两直线平行4 32 1小明的设计方案：先在池塘旁取一个 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长 至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点 ，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长 ，这个长度就等于A，B两点的距离。请你 说明理由。AC=DC ACB=DCEBC=EC ACBDCE(SAS) AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。1、今天我们学习哪种方法判定两三角
5、 形全等？ 答：边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条 件有哪些？ 答：SSS、SAS、ASA、AAS 3、在这四种说明三角形全等的条件中 ，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等CABDO2.在下列推理中填写需要补 充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等SAS(2).如图，在AEC和ADB中，_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB.
6、求证: ACB ADB.ABCD证明:ACB ADB这两个条件够吗?例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.ABCD它既是ACB 的一条边,看看线 段ABAB又是ADBADB 的一条边ACB ACB 和和ADBADB的的 公共边公共边例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.ABCD证明: 在ACB 和 ADB中AC = A D CAB=DABA B = A B (公共边 ）ACBADB（SAS）证明三角形全等的步骤 ：1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出
7、三个条件 ，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.3.已知：如图，AB = AC ，AD = AE .求证： ABE ACD.证明: 在ABE 和ACD 中，AB = AC，AD = AE，A = A（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEACD1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS练习二2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE 与CD交于点O，ABE ACDSASAB=ACA= AAD=AE要证ABE ACD需添加什么条件?BEA ACDO2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE
8、与CD交于点O，SASOB=OC BOD= COEOD=OE要证BOD COE需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE3.如图，要证ACB ADB ，至少选用 哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=AD3.如图，要证ACB ADB ，至少选用 哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得ACB ADBAB=AB CBA= DBA BC=BD课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.) 3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等） 证明线段（或角 ）所在的两个三角形全等.转化1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角 、对应边顺序书写. 2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中. 3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意ABCDEF思考题：有两边和其中一边的对角对 应相等的两个三角形是否全等。再再 见见祝同学们学习进步
