《[2017年整理]九年级上数学《25.2_用列举法求概率(3)》课件(人教新课标版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[2017年整理]九年级上数学《25.2_用列举法求概率(3)》课件(人教新课标版)（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.225.2用列举法求概率用列举法求概率(3)(3)甲乙12 345 67例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2 、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、 7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶 数的概率。解：(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种P（数字和为偶数）=3217654甲乙当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采
2、用列表法.一个因素所包含的可能情况另一 个因素 所包含 的可能 情况两个因素所组合的 所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果 ,通常采用“树形图”. 树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个如一个试验 中涉及3个因数,第 一个因数中有2种 可能情况;第二个 因数中有3种可能 的情况;第三个因 数中有2种可能的 情况,AB123123a b a b a b a b a b
3、a b则其树形图如图.n=232=12例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.正 反 正 反 正 反 正 反正反正反正反抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出,抛掷3枚 硬币的结果有8种,它们出现的 可能性相等. P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝 上(记为事件A)的结果只有1种 1 8= P(B)3 8=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬 币反面朝上(记为事件B)的结果有3种 (3)满足至少有两枚硬币正面朝 上(记为事件C)的结果有4种 P(C)4 8=1 2=第枚例2、甲口袋中装
4、有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球 ，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？ 用列举法求概率本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H解：根据题意，画出如下的“树形图”甲乙丙ABCDEHICDEHI HIHI HI HI从树形图看出，共有12种等可能等的结果 A C HA C IA D HA D IA E HA E IB C HB C IB D
5、 HB D IB E HB E I （1）只有一个元音的字母的结果（红色）有 5个 有两个元音的字母的结果（绿色）有4个 有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个 （2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢? 他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三 人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“ 石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次 比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 由树形图可以看出,游戏的结果 有27种,它们出
6、现的可能性相等.由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “ 剪剪布” “布布石”三类.而满足条件(记为事件 A)的结果有9种 P(A)=1 3=9 273.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电 脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从 甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相 同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其 中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑 有几台解：(1)
7、树状图如下 有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D ），（B，E），（C，D），（C，E）还可以用表格求也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)， （A，E），（B，D），（B，E），（C，D） ，（C，E）(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A ，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的 概率是(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D） 时，设购买A型号、D型号电脑分别为x， y台，根据题意，得 解得 经检验不符合题意，舍去 ； 当选用方案（A，）时，设购买A型号、 型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得 所以希望中学购买了7台A型号电脑 数学病院用下图所示的转盘进行“配
8、紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始灰蓝 （灰，蓝）绿 （灰，绿） 黄 （灰，黄）白蓝 （白，蓝）绿 （白，绿） 黄 （白，黄 ）红蓝 （红，蓝）绿 （红，绿）黄 （红，黄）你认为她的 想法对吗， 为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 者获胜的概率为19 。用树状图或列表 法求概率时，各 种结果出现的可 能性务必相同。用树状图和列表的方法求概率 的前提:各种结果出现的可能 性务必相同.例如注意：(
9、1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“ 树形图法”方便?利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然 ,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.1. 在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少?( (课本课本P154/P154/练习练习) )2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,
10、当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转.答案:1 97 181.2. (1)(2)(3)1 277 27第 一 辆左右左右左直右第 二 辆第 三 辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。 .在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数 字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取 出一张纸牌. （1）计算
11、两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和 为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙 胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.解：用树状图法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种， 它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)= =(2)这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)= =两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)= = 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和
12、为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以 打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结 果如下:P(能打开甲、乙两锁)= =钥匙1 钥匙2 现有黑桃4和红桃K两张扑克牌，将 两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张 记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌 中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的 概率。w用树状图来研究上述问题开始第一次抽牌的 牌面的数字4K第二次抽牌的 牌面的数字4K4
13、K所有可能出 现的结果(4,4) (4,K) (K,4) (K,K)4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：第一个球：第二个球：P（摸出两个黑球）=5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个 球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两 次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；(2)“不放回”则看作两次不同的试验。3. 用数字1、
14、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率.1 2 31组数开始百位个位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个. P(恰有两个数字相同)=18 272 3=试一试：一个家庭有三个孩子，若一个 孩子是男孩还是女孩的可能性相同 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率 ；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的 概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的 概率解:(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为 1
15、/8; (2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 为3/8; (3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所 示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三 个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .A课堂巩固2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确 定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、 剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中 三个人都出“布”的概率是 ； 3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标 上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的 可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果 指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号
16、 扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号 扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇 形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默 想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4.如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇 形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转 动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的 颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针 所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏 对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红黄黄蓝蓝5.奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆 和绿豆杂交，得到杂种第一代
