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1、4.3 4.3 竖曲线竖曲线 1 竖曲线的作用及线形 2 竖曲线要素的计算公式 3 竖曲线的最小半径和最小长度 4 逐桩设计高程计算教学内容：（第11讲）重点解决的问题：n 1. 竖曲线线形有何特点？n 2怎样确定竖曲线最小半径？n 3. 怎样计算任意点设计高程？ 4.3 4.3 竖曲线竖曲线4.3.1 竖曲线的作用及线形12 i1i2i3竖曲线：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和 ，称为竖曲线。变坡点：相邻两条坡度线的交点。变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示=2-1tg2 - tg1=i2 - i10：凹型竖曲线凹型竖曲线0凸型竖曲线BPD=K6
2、+100.00，下半支曲线（1） K6+060.00：位于上半支（BPD=K6+100.00，下半支曲线（2）K6+180.00：位于下半支（K6+100）l按变坡点分界计算：横距：x2= ZD Lcz = 6235.00 6180.00 55m竖距： l 切线高程： HT = H2 + i2（ Lcz BPD2）= 138.15 - 0.05(6180.00 - 6100.00) = 134.15m l 设计高程： HS = HT y2 = 134.15 0.50 = 133.65m l按竖曲线终点分界计算：横距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m竖距：
3、l 切线高程 HT = H2 + i1（ Lcz - BPD2）= 138.15 + 0.04(6180.00 - 6100.00) = 141.35m l 设计高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m 结结 论论l 1. 竖曲线线形特点:u 竖曲线的线形采用二次抛物线。抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡 线相切。竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。l 2竖曲线最小半径的确定方法：u 竖曲线分为凸型竖曲线和凹形竖曲线两种情况。u 凸形竖曲线最小半径应以满足行车视距要求计算确定。u 凹形竖曲线最小半径应以离心加速度为控制计算确定。 l 3. 任
4、意点设计高程计算方法： u 已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个变坡点桩号 、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以计算该测段内任意点的设 计高程。u 计算竖曲线要素及起终点桩号；u 判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程；u 判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距；u 判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖曲线的纵距 为负值，凹型为正）。作业：计算题1：教材P.120 4-2。 计算题2：已知某二级公路一路段有三个变坡点，详细资料如下： l 变坡点桩号 设计高程 竖曲线半径 l K12+450 172.513 5000l +950 190.013 4000l K13+550 173.513 3000l试计算K12+700K13+300段50m间隔的整桩号的设计高程值。（列表计算）
