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1、第第2 2章章 平面汇交力系、平面力偶系平面汇交力系、平面力偶系 作作 业业2-1, 2-1, 2-2 2-2, , 2-3 2-3, , 2-4 2-4, , 2-5 2-5，2-6, 2-72-6, 2-7如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重G G = = 20 20 kNkN，半半径径 R R = 0.6 m= 0.6 m，障碍物高障碍物高h h = 0.08 m= 0.08 m碾碾子中心子中心O O处作用一水平拉力处作用一水平拉力F F，试求试求: : ( (1)1)当水平拉力当水平拉力F F = = 5 5 kNkN时，碾子对地时，碾子对地面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；(2)(2)
2、欲将碾子拉过欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)(3)力力F F 沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此时力时力F F为多大。为多大。R RO OA Ah hF FB B作业作业 2-12-1 平面汇交力系平面汇交力系支架的横梁支架的横梁ABAB与斜杆与斜杆DCDC彼彼此以铰链此以铰链C C连接，并各以铰链连接，并各以铰链A A ，D D连接于铅直墙上，如图所示连接于铅直墙上，如图所示 。已知杆。已知杆AC=CBAC=CB；杆；杆DCDC与水平与水平 线成线成4545o o角；载荷角；载荷F=F=10 10 kNkN，作作 用于用于B
3、 B处。设梁和杆的重量忽略处。设梁和杆的重量忽略 不计，求铰链不计，求铰链A A的约束力和杆的约束力和杆DCDC所受的力。所受的力。F F A AD DC CB B作业作业 2-22-2 平面汇交力系平面汇交力系如图所示，重物如图所示，重物G G = =20 20 kNkN，用用钢丝绳挂在支架的滑轮钢丝绳挂在支架的滑轮B B上，钢丝上，钢丝绳的另一端绕在铰车绳的另一端绕在铰车D D上。杆上。杆ABAB与与BCBC铰接，并以铰链铰接，并以铰链A A，C C与墙连接与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆ABA
4、B和和BCBC所受的力。所受的力。A AB BD DC CG G作业作业 2-32-3 平面汇交力系平面汇交力系梯长梯长AB AB = =l l ，重重G G = =100 N100 N，重心假设在中点重心假设在中点C C，梯子的上端梯子的上端 A A靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端B B放置在与水平面成放置在与水平面成4040角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上 ，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和 水平面的夹角水平面的夹角 。40A AC CB B作业作业 2-42-4 平面汇交力系平面汇交力系车间用的悬臂式简易起车间用
5、的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结重机可简化为如图所示的结 构。构。ABAB是吊车梁，是吊车梁，BCBC是钢索是钢索，A A端支承可简化为铰链支座端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物。设已知电葫芦和提升重物 G G=5 =5 kN,kN, =25=25o o，ADAD= =a a=2 =2 m, m, ABAB= =l l=2.5 =2.5 mm。如吊车梁的自如吊车梁的自重可略去不计，求钢索重可略去不计，求钢索BCBC和和铰铰A A的约束力。的约束力。A A B BC CD D G G作业作业2- 52- 5 平面汇交力系平面汇交力系横梁横梁ABAB长长l l，A A端用铰端用铰
6、链杆支撑，链杆支撑，B B端为铰支座端为铰支座。梁上受到一力偶的作用。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为，其力偶矩为MM，如图所如图所示。不计梁和支杆的自重示。不计梁和支杆的自重，求，求A A和和B B端的约束力。端的约束力。A AB BD DMMl l作业作业 2-62-6 作业作业 平面力偶力系平面力偶力系如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆在杆OAOA和和BDBD上上分分别作用着矩为别作用着矩为MM1 1和和MM2 2的力偶，而使机构在图示位置处于平的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知衡。已知OAOA= =r r，DBDB= =2 2r r，=3030
7、，不计杆重，试求不计杆重，试求MM1 1和和MM2 2间的关系。间的关系。B BO OD DMM1 1MM2 2A A作业作业 2-72-7 作业作业 平面力偶力系平面力偶力系第第2 2章章 平面汇交力系平面汇交力系 作业解答作业解答2-1, 2-1, 2-2 2-2, , 2-3 2-3, , 2-4 2-4, , 2-5 2-5，2-6, 2-72-6, 2-7如图轧路碾子自重如图轧路碾子自重G G = = 20 20 kNkN，半半径径 R R = 0.6 m= 0.6 m，障碍物高障碍物高h h = 0.08 m= 0.08 m碾碾子中心子中心O O处作用一水平拉力处作用一水平拉力F
8、F，试求试求: : ( (1)1)当水平拉力当水平拉力F F = = 5 5 kNkN时，碾子对地时，碾子对地面和障碍物的压力；面和障碍物的压力；(2)(2)欲将碾子拉过欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)(3)力力F F 沿什么方向拉动碾子最省力，此沿什么方向拉动碾子最省力，此时力时力F F为多大。为多大。R RO OA Ah hF FB B作业作业 2-12-1 平面汇交力系平面汇交力系1 1. . 选碾子为研究对象，受力分析如图选碾子为研究对象，受力分析如图b b所示。所示。R RO OA Ah hF FB B各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何
9、条各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条 件，力件，力G G ， F F ， F FA A和和F FB B组成封闭的力多边形。组成封闭的力多边形。由已知条件可求得由已知条件可求得再由力多边形图再由力多边形图c c 中各矢量的中各矢量的 几何关系可得几何关系可得解得解得(a)(a)A AB BO OG GF FF FA AF FB B(b)(b)FG GF FA AF FB B(c)(c)解：解： 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-12-12 2. . 碾子能越过障碍的力学条碾子能越过障碍的力学条 件是件是 F FA A= =0 0， 得封闭力三角形得封闭力三角形abcabc。3 3. .
10、 拉动碾子的最小力为拉动碾子的最小力为A AB BO OG GF FF FA AF FB BFG GF FA AF FB B由此可得由此可得a aF FF FminminG GF FB Bb bc c 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-12-1支架的横梁支架的横梁ABAB与斜杆与斜杆DCDC彼彼此以铰链此以铰链C C连接，并各以铰链连接，并各以铰链A A ，D D连接于铅直墙上，如图所示连接于铅直墙上，如图所示 。已知杆。已知杆AC=CBAC=CB；杆；杆DCDC与水平与水平 线成线成4545o o角；载荷角；载荷F=F=10 10 kNkN，作作 用于用于B B处。设梁和杆的重量忽略处
11、。设梁和杆的重量忽略 不计，求铰链不计，求铰链A A的约束力和杆的约束力和杆DCDC所受的力。所受的力。F F A AD DC CB B 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-22-2取取ABAB为研究对象，其受力图为：为研究对象，其受力图为：解：解：A AB BC CE EF FF FC CF FA AF F A AD DC CB B 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-22-2按比例画力按比例画力F F ，作出封闭力三角形。作出封闭力三角形。封闭力三角形也封闭力三角形也 可如下图所示。可如下图所示。F FC CF FA Ab bd dF Fa aF FA AF FC C量取量取F F
12、A A , F, FC C 得得图解法图解法A AB BC CE EF FF FC CF FA AF Fa ab bd d 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-22-2如图所示，重物如图所示，重物G G = =20 20 kNkN，用用钢丝绳挂在支架的滑轮钢丝绳挂在支架的滑轮B B上，钢丝上，钢丝绳的另一端绕在铰车绳的另一端绕在铰车D D上。杆上。杆ABAB与与BCBC铰接，并以铰链铰接，并以铰链A A，C C与墙连接与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆ABAB和和BCBC所受的力。所受的力。A A
13、B BD DC CG G 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-32-3列写平衡方程列写平衡方程解方程得杆解方程得杆ABAB和和BCBC所受的力所受的力: :解：解： 取滑轮取滑轮B B为研究对象，为研究对象，忽略滑轮的忽略滑轮的大小，大小，画受力图。画受力图。x xy yB BF FABABF F2 2F F1 1F FBCBCA AB BD DC CG G 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-32-3梯长梯长AB AB = =l l ，重重G G = =100 N100 N，重心假设在中点重心假设在中点C C，梯子的上端梯子的上端 A A靠在光滑的端上，下端靠在光滑的端上，下端B B
14、放置在与水平面成放置在与水平面成4040角的光滑斜坡上角的光滑斜坡上 ，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和 水平面的夹角水平面的夹角 。40A AC CB B 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-42-4梯子受三力平衡，由三力汇交定梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知理可知, ,它们交于它们交于D D点。点。1.1.求约束力。求约束力。解：解：列平衡方程：列平衡方程：联立求解，考虑到联立求解，考虑到 = 5= 5 ，得得F FA A=83.9 N=83.9 N，F FB B=130.5 N=130.5 Ny yx xF F
15、A AF FB BG GA AC CE EB BD D4040 4040 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-42-4角角 可由三力汇交的几何关系求出。可由三力汇交的几何关系求出。已知已知C C是是ABAB中点，中点，DEDE是平行四边形是平行四边形ADBEADBE的对角线的对角线，所以所以C C也是也是DEDE的中点的中点。2 2. .求角求角 。y yx xF FA AF FB BG GA AC CE EB BD D4040 4040 由直角三角形由直角三角形BECBEC和和BEDBED，有有 平面汇交力系平面汇交力系 作业作业 2-42-4车间用的悬臂式简易起车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结重机可简化为如图所示的结 构。构。ABAB是吊车梁，是吊车梁，BCBC是钢索是钢索，A A端支承可简化为铰链支座端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物。设已知电葫芦和提升重物 G G=5 =5 kN,kN, =25=25o o，ADAD= =a a=2 =2 m, m, ABAB= =l l=2.5 =2.5 mm。如吊车梁的自如吊车梁的自重可略去不
