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1、 复习前面我们学习了四种命题及 其关系。讨论了“若p，则q”形式的命 题，有的命题为真命题，有 的命题为假命题。一般地,“若p则q”为真命题,真假即：由p可推出q。记作：p qp是q的充分条件，q是p的必要条件。而如果 “若p则q”为假命题,即：由p推不出q。记作：p不是q的充分条件， q不是p的必要条件。p q假例、在下列“若p,则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形对角线互相平分， 则它是菱形。 (2)若数列an的通项公式是an=n, 则数列an为等差数列。 (3)若x1,则x21。解：命题(2)、(3)中p是q的充分条件。假真真例2、下列“若p,则q”形式的命
2、题中， 哪些命题中的q是p的必要条件？(1)、若x=y,则x2=y2;(2)、若ab,则acbc.假真解：命题(1)中的q是p的必要条件 。练习3、在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)、若a+5是无理数，则a是无 理数。(2)、若x=a，则 (x-a)(x-b)=0 。 p q若p q,则称p是q的充分必要条件 ，简称充要条件，记作p q若p q,则称p是q的充分不必要条 件 若p q,则称p是q的必要不充分条 件若p q,则称p是q的既不充分也不 必要条件1.假设命题“若p则q”为假，逆命 题为真，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
3、条件 D既不充分也不必要条件B2.(2009北京文6) “A=300”是 “cos2A=1/2”的 ( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 A3.三角形中，“AB”是 “sinAsinB”的 条件。充要小结:1、“若p,则q”为真，即p q2、p q 即： p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p q,则称p是q的充分必要条件 ，简称充要条件，记作p q若p q,则称p是q的充分不必要条 件 若p q,则称p是q的必要不充分条 件若p q,则称p是q的既不充分也不 必要条件3.练习4、判断下列命题的真假：(1) x=2是x2-4x+4=0的必要条件；(2) 圆心到直线的距离等于半径是这 条直线为圆的切线的必要条件；(3)(4) ab0是a0的充分条件。假真真真解题方法:“p的必要条件是q” 与“q是p的必要条件”同一意思。也就是p q
