电力系统暂态分析：第二章 电力系统稳定性

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1、 2.0 动态系统稳定性概述 稳定性是控制系统最重要的特性。早在17世纪托里斯利（Torricelli）就对系统运动的稳定性 概念进行过描述。之后,拉普拉斯、拉格朗日、麦克斯威尔 等都提出过稳定性的概念。但都没有给出过严格的数学定 义和证明。 李亚普诺夫奠定了稳定性理论的基础。直到1892年，俄国数学力学家李亚普诺夫在他的博士论文 “ 运动稳定性的一般问题”才给出了运动稳定性的严格的 精确的数学定义和一般方法，从而奠定了稳定性理论的基础 。 2.0 动态系统稳定性概述 李亚普诺夫稳定性理论是研究系统稳定性的普遍方法。 经典控制理论中的劳斯赫尔维茨判据、奈奎斯特判据只适用 于研究线性定常系统，李

2、亚普诺夫稳定性理论对于线性和非线 性系统都适用。 系统的稳定性是相对系统的平衡状态而言的。2.0 动态系统稳定性概述一.系统的平衡状态 对于一个不受外部作用的系统 成立，则称 为系统的一个平衡状态。 如果存在某个状态 ，使 l 对于线性系统： 当A非奇异，系统只有唯一的一个平衡状态， 。当A奇异，则存在无穷多个平衡状态。2.0 动态系统稳定性概述l 对于非线性系统通常存在多个平衡状态。例如：对于非线性系统其平衡状态为： 的解。 即为：2.0 动态系统稳定性概述l 孤立的平衡状态：如果平衡状态是彼此孤立的，即在某一平 衡状态的任意小的邻域内不存在其它平衡状态，则称该平衡状 态为孤立的平衡状态。2

3、.0 动态系统稳定性概述二. 稳定性的几个定义 1.李亚普诺夫意义下的稳定 若一不受外力作用的系统（自治系统）对任意选定的实数 ，都存在另一实数 ，使得 由满足不等式 的任一初始状态出发的受扰运动都满足不等式 则称平衡状态 为李亚普诺夫意义下的稳定状态。 若 与 无关，则称这种平衡状态是一致稳定的 2.0 动态系统稳定性概述图1 李亚普诺夫意义下的稳定 2.0 动态系统稳定性概述2. 渐近稳定 若平衡状态 是李亚普诺夫意义下的稳定状态，且满足 则称平衡状态 为渐近稳定。 2.0 动态系统稳定性概述图2 渐进稳定 2.0 动态系统稳定性概述3大范围渐近稳定若平衡状态 是李亚普诺夫意义下的稳定状态

4、，且对 任一系统的初始状态均满足 则称平衡状态 为大范围渐近稳定。 2.0 动态系统稳定性概述若对于不管取多么大的有限实数 ，都不可能找到相应的 实数 ， ，使得由满足不等式 4不稳定 对于一个不受外力作用的系统 的任一初始状态出发的受扰运动都不满足不等式 则称平衡状态 为李亚普诺夫意义下的不稳定状态。 2.0 动态系统稳定性概述不稳定 2.0 动态系统稳定性概述李亚普诺夫第一法的基本思想是通过系统状态方程的解来判 断系统的稳定性，因此这种方法又称为间接方法。 1. 外部稳定（输出稳定） 给定系统一个有界输入（扰动），判断系统的输出是否有 界，若系统的输出是有界的，则称系统在该输入（扰动） 下

5、是稳定的。 2.内部稳定（状态稳定） 只需求出系统矩阵A的所有特征值（对于非线性系统，在平 衡状态附近一次线性化），若系统所有特征值均有负实部， 则系统是稳定，否则系统是不稳定的。 三. 判断系统稳定性的李亚普诺夫第一法2. 1 电力系统稳定性概述同步运行是指所有并联运行的发电机都有相同的电角速度；1. 功角稳定性（同步稳定性）: 是指电力系统中同步发电机 受到扰动后保持同步运行的能力；以单机无穷大系统为例，说明功角稳定性：2. 1 电力系统稳定性概述稳态运行相量图2. 1 电力系统稳定性概述稳态运行：发电机电势 与无穷大电源母线电压 以同一 角速度旋转，它们之间的相角差 （功角）为常数。各相

6、 量的幅值维持不变，各相量之间的关系维持不变。2. 1 电力系统稳定性概述暂态运行相量图2. 1 电力系统稳定性概述暂态运行：若发电机电势 与无穷大电源母线电压 以不同的 角速度旋转，它们之间的相角差 （功角）不断变化。各相量 的幅值也不断变化、振荡，输送功率也不断振荡，以致系统 不能正常工作。2. 1 电力系统稳定性概述1）静态稳定：指系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。2）暂态稳定：指系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定。3）动态稳定：指系统受到小的或大扰动后，在自动

7、调节和控装置作用下，保持长过程运行稳定性的能力。2. 电压稳定：是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。根据受到扰动的大小，电压稳定分为静态电压稳定和大干扰电压稳定。 2. 1 电力系统稳定性概述3. 频率稳定：频率稳定是指电力系统发生突然的有功功率扰动后，系统频率能够保持或恢复到允许的范围内不发生频率崩溃的能力。 2. 1.1 电力系统静态稳定的初步概念以单机无穷大系统为例说明：2. 1.1 电力系统静态稳定的初步概念发电机的电磁功率：故发电机输出的电磁功率为：2. 1.1 电力系统静态稳定的初步概念电力系统的功率特性： 发电机电势和受端

8、母线电压幅值恒定时，发电机功角与发电机 有功功率的关系曲线。2. 1.1 电力系统静态稳定的初步概念简单电力系统的静态稳定条件：由：可知：当时，系统稳定；当时，系统处于临界稳定状态；当时，系统不稳定；静态稳定极限功率：当 传输功率达到极限值称为。2. 1.2 电力系统暂态稳定的初步概念电力系统大扰动的基本形式：1）电力系统的结构或参数突然变化；2）突然增加或减少发电机出力；3）突然增加或减少大量负荷；以单机无穷大系统为例说明：切除一回输电线路，系统阻抗由：突变为：2. 1.2 电力系统暂态稳定的初步概念简单系统暂态过程（稳定）2. 1.2 电力系统暂态稳定的初步概念简单系统暂态过程（不稳定）2

9、. 2 同步发电机的机电模型2. 2.1 同步发电机的转子运动方程由力学定律：转子的转动惯量，单位：转子的机械角加速度，单位：转子的机械角速度，单位：作用在转子上的不平衡转矩，单位：机械角速度和电角速度的关系为：转子q轴与固定参考轴间的角度：2. 2.1 同步发电机的转子运动方程空间固定参考轴a同步参考轴转子q轴同步参考轴与固定参考轴间的角度：2. 2.1 同步发电机的转子运动方程转子q轴与同步参考轴间的角度：故有转子角度为：转子的电角速度：即：转子的电角加速度：2. 2.1 同步发电机的转子运动方程转子运动方程：取发电机额定转矩为基准转矩：其中，称为惯性时间常数；方程两边同除基准转矩：2.

10、2.1 同步发电机的转子运动方程转子运动方程可进一步表示为：而转矩可表示为：省略下标*，转子运动方程为：2. 2.1 同步发电机的转子运动方程在角速度变化不大的情况下：转子运动方程为：2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率同步发电机的电磁转矩为：当 有：假设条件：2）忽略发电机定子绕组电阻，1）机组转速接近同步转速，计算电磁功率时取3）忽略定子绕组的电磁暂态过程，即只计及定子电流中正序 基频周期分量产生的电磁转矩，相当于只考虑d、q轴电流直 流分量产生的电磁转矩。从数学上看，相当于Park方程中4）采用简化分析方法，忽略不计阻尼绕组的影响。 2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率由

11、假定条件1）可得：由定子回路电压方程可得：考虑假定条件1）3）可得：发电机电磁功率为：2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率以简单系统为例说明：2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率可得忽略定子绕组电阻时的派克方程：2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率由此可得：1. 以空载电势和同步电抗表示：由稳态运行时的派克方程可得：式中： 为同步电机空载电势。2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率故发电机输出的电磁功率为：对于隐极机：有：2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率空载电势表示的发电机电磁功率通常只应用于稳态运行时 发电机电磁功率的计算。 当系统发生扰动引起发电机

12、状态突变瞬间，发电机空载电 势 也会发生突变，这样，在暂态计算时，若以空载电 势计算的发电机电磁功率会使计算复杂化。 而暂态电势 与励磁绕组的总磁链成正比，在扰动前后励 磁绕组的总磁链不能突变，因而 也不能突变，即扰动 后瞬间它将保持扰动前瞬间的数值。由此，当采用忽略阻 尼绕组的发电机模型进行暂态稳定计算时，通常以暂态电 势 表示发电机的电磁功率。 2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率2. 以暂态电势和暂态电抗表示：式中， 为同步电机暂态电势，其与励磁绕组磁链成在派克方程中消去励磁电流 可得：正比，故在系统故障瞬间不会突变。 这样，定子电压回路方程为： 2. 2.2 同步发电机的电磁转

13、矩和电磁功率故发电机输出的电磁功率为：因此，不论是隐机还是凸极机，均有 ，电磁功率出 现了一个按两倍功角正弦变化的分量。由于它的存在，功 角特性曲线发生了畸变，使极限功率略有增加。 当以暂态电势表示发电机电磁功率时，电磁功率是功角及 节点电压的函数，由此求得的发电机节点注入电流也是节 点电压和功角的函数，且注入电流表达中存在功角函数与 节点电压的乘积项。 2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率这样，在暂态稳定计算求解网络方程 时， 或者需要迭代计算，或者在每一积分步均需要随着功角的 改变修改导纳矩阵，这是数值积分法暂态稳定计算计算量 大的主要原因。 为了简化起见，在某些近似计算中，可采用

14、暂态电抗 后 电势 恒定的发电机经典模型。 2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率将用暂态电势表示的定子电压回路方程写成向量的形式 ：3. 以暂态电抗后 的电势 表示：式中， 为定子电流；称为暂态电抗后电势 。假定 ，则有 。2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率以暂态电抗后 的电势 表示的同步电机向量图为：2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率假定 ，则有 ，则以暂态电抗后电势表示的电磁功率为： 采用 恒定的简化方法表示发电机的电磁功率，使得发电 机节点的注入电流仅是功角的函数，而与发电机节点电压 无关，这样暂态稳定计算中求解网络方程时就无需迭代， 可使暂态稳定计算量节省一半以上。 式 中，功角是 ，而不是实际的功角 ，也就是说 不在 轴上，所以不是发电机转子相对位置角，但它的变 化仍可近似地反映发电机转子相对运动的性质。 2. 2.2 同步发电机的电磁转矩和电磁功率4多机电力系统发电机电磁功率的计算对于复杂电力系统，各发电机输出的电磁功率由发电机机端 电压和发电机