《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第2章函数第2节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性文科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第2章函数第2节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性文科（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 函数函数第第 2 2 节节 函数的基本性质函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性奇偶性、单调性、周期性题型 15 函数的奇偶性1. （2013 山东文 3）已知函数为奇函数，且当时，则( )f x0x 21( )f xxx（ ）.( 1)f A. B. C. D. 21021.分析分析 利用奇函数的性质求解. fxf x 解析解析 当时，所以.0x 21fxxx 211121f因为为奇函数，所以.故选 A. f x 112ff 2. (2013 浙江文 11） 已知函数，若，则实数_. 1f xx 3f a a 2.分析分析 直接代入求解.解析解析 因为，所以，即. 13f aa
2、19a 10a 3. （2014 广东文 5）下列函数为奇函数的是（ ）.A. B. C. D.122x xy 3sinyxx2cos1yx22xyx4.（2014 重庆文 4）下列函数为偶函数的是（ ）.A. ( )1f xx2B. ( )f xxxC. ( )22xxf xD. ( )22xxf x5.（2014 新课标文 5）设函数,的定义域都为，且是奇函数，( )f x( )g xR( )f x是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）( )g xA.是偶函数 B. 是奇函数( ) ( )f x g x( )( )f x g xC.是奇函数 D. 是奇函数( )( )f x g x( ) (
3、 )f x g x6.（2014 湖南文 15）若是偶函数，则 . 3ln e1xfxaxa7.（2015 安徽文 4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）.A B C Dlnyx21yxsinyxcosyx7. 解析解析 选项 A：的定义域为，故不具备奇偶性.故 A 错误；lnyx0,lnyx选项 B：是偶函数，但无解，即不存在零点.故 B 错误；21yx210x 选项 C：是奇函数.故 C 错误；sinyx选项 D：是偶函数，且由，可得.故 D 正确.cosyxcos0yx2xkkZ故选 D.评注评注 1. 考查函数的奇偶性；2. 考查零点.8.（2015 北京文 3）下列函数中为偶
4、函数的是（ ）.A. B. C. D. 2sinyxx2cosyxxlnyx2xy8. 解析解析 函数为奇函数，为偶函数，与为非奇2sinyxx2cosyxxlnyx2xy非偶函数.故选 B.9.（2015 福建文 3）下列函数为奇函数的是（ ）.A BC D yxexy cosyxeexxy9.解析解析 函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函yxexy cosyxeexxy数.故选 D.评注评注 考查函数的奇偶性10.（2015 广东文 3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.A B sin2yxx2cosyxxC D122x xy 2sinyxx10. 解析解析 函数的定义
5、域为，关于原点对称. 2sinf xxxR因为，所以函数既不是奇函数， 11 sin1f 11 sin1f 2sinf xxx也不是偶函数.故选 D.评注评注 1.考查函数的奇偶性；2. 特殊值法的应用11.（2015 湖南文 8）设函数，则是（ ）. ln 1ln 1f xxx f xA.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数0,10,1C.偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数0,10,111. 解析解析 由已知的定义域为，关于原点对称. f x1,1又因为，所以为奇函数. ()ln(1)ln(1)( )fxxxf x ( )f x，当时，即在上为增函数. 21
6、12111fxxxx0,1x 0fx ( )f x0,1故选 A.12.（2015 陕西文 9）设，则（ ）. sinf xxx f xA. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函数12. 解析解析 因为，所以， sinf xxxsinfxxx f xfx 又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数； f xR f x因为是增函数.因为，所以有零点.故选 B. 1 cos0fxxf x 00f f x13.（2015 湖北文 21）设函数，的定义域均为，且是奇函数， f x g xR f x是 g x偶函数， ，其中 为自然对数的底数. e
7、xf xg xe(1)求，的解析式，并证明：当时，； f x g x0x 0f x 1g x (2)设，证明：当时，.0a1b0x 11f xag xabg xbx13. 解析解析 (1)由，的奇偶性及条件 ( )f x( )g x( )( )exf xg x得 ( )( )exf xg x联立式式解得，.1( )(ee )2xxf x1( )(ee )2xxg x当时，故. 0x e1x0e1x( )0f x 又由基本不等式，有，即. 1( )(ee)e e12xxxxg x( )1g x (2)由(1)得 ， 2111e1( )(e)(e)(ee)( )2e2e2x xxxx xxfxg
8、x， 2111e1( )(e)(e)(ee)( )2e2e2x xxxx xxg xf x当时，等价于， 0x ( )( )(1)f xag xax( )( )(1)f xaxg xa x等价于 ( )( )(1)f xbg xbx( )( )(1) .f xbxg xb x设函数 ，由式式，( )( )( )(1)h xf xcxg xc x有 ( )( )( )( )(1)h xg xcg xcxf xc(1) ( )1( ).c g xcxf x当时，0x （1）若，由式式，得，故在上为增函数，0c( )0h x( )h x0) ，从而，即，故式成立.( )(0)0h xh( )( )(
9、1)f xcxg xc x（2）若，由，得，故在上为减函数，1c( )0h x( )h x0) ，从而，即，故式成立.( )(0)0h xh( )( )(1)f xcxg xc x综合式式，得. ( )( )(1)( )(1)f xag xabg xbx14.（2016 山东文 9）已知函数的定义域为. . 当时，； 当 f xR0x 31f xx时，； 时， ，则（ ）.11 x fxf x 1 2x 11 22fxfx 6fA. B. C. D.210214. D 解析解析 由知，当时， 的周期为 ，所以11 22fxfx1 2x )(xf1.又当时，所以.(6)(1)ff11x ()(
10、)fxf x (1)( 1)ff 于是.故选 D.3(6)(1)( 1)( 1)12fff 15.（2016 全国丙文 16）已知为偶函数，当时，则曲线( )f x0x1( )exf xx 在点处的切线方程是_.( )yf x(1,2)15. 解析解析 当时，又因为为偶函数，所以2yx0x0x( )f x，所以曲线在点处1( )exf xfxx 1e1xfx 12f yf x1,2的切线方程.2yx16.（2017 全国 2 文 14）已知函数是定义在 R 上的奇函数，当时， f x0x ，,则 . 322f xxx 2f16.解析解析 因为是定义在上的奇函数，所以. fxR(2)( 2)2
11、( 8)412ff 题型 16 函数的单调性1.（2014 北京文 2）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）.RA. B. C. D.exy3yxlnyxyx1. 解析解析 在上为减函数；是定义域为的增函数；的定义域为exyR3yxRlnyx；在上不单调，故选 B.0,yxR2.（2014 陕西文 7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ f xyf x fy）.A. B. C. D. 3f xx 3xf x 1 2f xx 1 2x fx3.（2014 湖南文 4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）.(,0)A. B. C. D. 21( )f xx2( )1f xx3
12、( )f xx( )2xf x4.（2014 新课标文 11）若函数在区间单调递增，则 的取值范( )lnf xkxx1,k围是（ ）.A. B. C. D., 2 , 1 2,1,5.（2014 天津文 12）函数的单调递减区间是_. 2lgf xx6.（2015 福建文 15）若函数满足，且在 2x af xaR11fxfx f x上单调递增，则实数的最小值等于_,m m6.解析解析 由，得函数关于对称，故，则.11f xfx f x1x 1a 12xf x由复合函数单调性得在上单调递增，故，所以实数的最小值等于 f x1,1mm1评注评注 考查函数的图像与性质7.（2016 北京文 4）下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）.1,1A.B. C.D. 1 1yxcosyxln1yx2xy7.
