《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章第5节直线与圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章第5节直线与圆锥曲线（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章第十章 圆锥曲线圆锥曲线第五节第五节 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线题型题型 126 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系2013 年年1.(2013 天津文 18）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且22221 (0)xyababF3 3F与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为x4 3 3(1) 求椭圆的方程； (2) 设， 分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点若ABFkCD，求的值8AC DBADCB k2.（2013 山东文 22）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，xOyCOx 短轴长为，离心率为22 2 （1）求椭圆的方程；C（2），为
2、椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线ABCAOB6 4EAB交椭圆于点，设，求实数 的值OECPOPtOE t3. (2013 安徽文 21）已知椭圆的焦距为，且过点.2222:1 0xyCa bab423p，（1）求椭圆的方程；C（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点0aaaaQ xyxy ，CQxE，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作2 2A Q，AEAAExDCDy直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.QCQCC2014 年年1.（2014 湖北文 8）设, a b是关于 的方程的两个不等实根，则过，t2cossin0t
3、t2,A a a两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）.2,B b b22221cossinxy A B C D01232.（2014 大纲文 22）已知抛物线 C：的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，22(0)ypx p与 C 的交点为 Q，且.5 4QFPQ（）求 C 的方程；（）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线与 C 相交于 M，N 两点，且lA，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程.2015 年年1.（2015 安徽文 20）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点E22221(0)xyababOA的坐标为，点的坐标为，点在线段上
4、，满足，直线,0aB0,bMAB2BMMAOM的斜率为.5 10（1）求的离心率 ； Ee（2）设点的坐标为，为线段的中点，求证：.C0, bNACMNAB1. 分析分析（1）由且，可得.2BMMA,0A a0,Bb2,33a bM又因为的斜率为，所以，根据椭圆的性质，即可求出离心率；OM5 1053 210 3ba（2）由题意可知点的坐标为，所以，N,22ab5MNbkaABbka 推出 ，即可证明结果.1MNABkk A解析解析 （1）由，且，可得.2BMMA,0A a0,Bb2,33a bM又因为的斜率为，所以，OM5 1053 210 3ba则，即，亦即，得.221 5b a2221
5、5ac a224 5c a2 5 5e （2）由题意可知点的坐标为，所以，N,22ab532 2 32MNbb bkaaa ABbka 所以，所以.2215515MNABbkka AAMNAB2. (2015 北京文 20)已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆22:33C xy1,0D2,1E交于，两点，直线与直线交于两点.CABAE3x M（1）求椭圆的离心率；C（2）若垂直于轴，求直线的斜率；ABxBM（3）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由.BMDE2. 解析解析（1）椭圆即，离心率.22:33C xy2 213xy3 16 33cea（2）若垂直于轴，则所在的直线方程为，不妨设，AB
6、xAB1x 61,3A .又，直线所在的方程为：61,3B2,1E6163113AEk AE，联立直线与直线的方程，61123yx AE3x 得，故直线的斜率是 1.63,23M6623313 1BMk BM（3）由（2）知，当垂直于轴时，直线的斜率为 1，且，得，故直ABxBM1DEkBMDEkk线与直线平行.BMDE若直线不垂直于轴时，直线与直线也保持平行的位置关系.ABxBMDE下面来进行验证，即验证.1BMk设，直线的方程为，11,A x y22,B x y111 2AEykxAE111122yyxx 令，得，3x 1113,12yMx1 2 12112 3BMyyxkx要证明，只需证
7、明，即，1BMk1 22 1122yyxx112211222yxyxx 1122112222230yx yyxx xx 联立直线与椭圆方程，:1AB yk x22133yk xxy消建立关于的一元二次方程得，.yx2222316330kxk xk212221226 31 33 31kxxk kx xk将式整理得 1122112211212230k xx k xk xxx xx 1212211310kxxk x xk将，代入上式的左边得：12xx12x x2222336211313131kkkkkkk2221213 113131kkkkkk32299333131kkkkk右边. 2223313
8、3131031kkkkk因此，直线的斜率为 1，说明直线与直线的位置关系是平行.BMBMDE3.（2015 江苏 18）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率xOy22221xy ab0ab为，且右焦点到直线（其中）的距离为2 2F2 :al xc 22cab3（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线 和于点F,A BABlAB，若，求直线的方程,P C2PCABAB3. 解析解析 （1）由题意得，2 32 2acccea 故，即，从而，2ac222ac1c 2a 1b 故椭圆的标准方程为2 212xy（2）解法一（正设斜率）解法一（正设斜率）：若的
9、斜率不存在时，则方程为，此时，易知ABAB1x 2AB 此时，不满足题意；32CPAB当的斜率为 0 时，此时亦不满足题意；AB因此斜率存在且不为 0，不妨设斜率为，则方程，ABABkAB1yk x不妨设，11,A xy22,B xy联立直线与椭圆，即，AB22221xyyk x2222124220kxk xk因为点在椭圆内，故恒成立，所以，1,0F0212221224 12 22 12kxxk kx xk故2 121AkBxx22 121214kxxx x，222 2 224 22411212kkkkk222 2 112kklPOCFBAyx又，1PCkk 2 12 22 212Cxxkxk
10、故，211CPxxkPC 222212212kk kk2222162 12kk kk因为，故，2PCAB2222224 2 1162 1212kkk kkk即，即，2 22312 2 1kk k22222312 2 1kkk整理得，即，即，424296188kkkk 42210kk 2210k 解得，从而直线方程为或1k AB10xy 10xy 解法二（反设）解法二（反设）：由题意，直线的斜率必不为 0，故设直线方程为，AB1xmy不妨设，11,A xy22,B xy与椭圆联立，整理得，22122 xmyxy 222210mymy 因为点在椭圆内，故恒成立，故，1,0F01221222 2 1
11、 2myymy ym 因此2 121ABmyy22 121214myyy y，2 2 2224122mmmm222 2 12mm则点的纵坐标为，C12 222yym m 于是点的横坐标为，C222122mmmm 又，故，CPABCPkm 所以，222122CPmm 2 2 22612mmm因为可得，2PCAB22 2 222 2 126122mmmmm化简得，即，22238 1mm42210mm 化简得，计算得，从而直线方程为或.21m 1m AB10xy 10xy 2016 年年1.（2016 浙江文 19）如图所示，设抛物线的焦点为，220ypx pF抛物线上的点到轴的距离等于.Ay1AF
12、 （1）求的值；p （2）若直线交抛物线于另一点，过与轴平行的直线和过与AFBBxF垂直的直线交于点，与轴交于点.求的横坐标的取值范ABNANxMM 围.1.解析解析 （1）因为抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到准线2px 的距离，由已知条件得12p，即2p .（2）由（1）知抛物线的方程为24yx，1,0F，可设2,2A tt，0t ，1t .由题知AF不垂直于y轴，可设直线:1AF xsy，0s ，由241yxxsy消去x得2440ysy，故124y y ，所以212,Btt.又直线AB的斜率为22 1t t ，故直线FN的斜率为21 2t t，从而直线21:12tFN yxt ，直线2
13、:BN yt ，所以2232,1tNtt.设,0M m，由A，M，N三点共线得：22 2 2222 3 1ttt ttmtt ，整理得22222211tmtt，(0t ，1t )，此函数为偶函数，且0,1和1+，上单调递减，分析知0m 或2m .NFMBAxyO所以点M的横坐标的取值范围是 ,02.2.（2016 全国乙文 20）在直角坐标系中，直线交轴于点，交抛物线xOy:(0)l yt tyM于点，关于点的对称点为，联结并延长交于点.2:2(0)C ypx pPMPNONCH（1）求；OH ON（2）除以外，直线与是否有其他公共点？请说明理由.HMHC 2.解析解析 （1）如图所示，由题意不妨设0t ，可知点, ,M P N的坐标分别为0,Mt，2 ,2tPtp ，2 ,Nttp ，从而可得直线ON的方程为yxp t，联立方程22pxt ypxy ，解得22xt p，2yt.即点H的坐标为22,2ttp ，从而由三角形相似可知22HNOHyt ONyt.（2）由于0,Mt，22,2tHtp ，可得直线MH的方程为22tytxt p ，整理得2220typxt，联立
