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1、2013-2017 高考真题分类汇编1第三节 三角恒等变换题型 54 化简求值1.（2013 浙江理 6）已知，则10,sin2cos2R2tanA. B. C. D. 34 43 43342. (2013 重庆理 9） （ ）.4cos50tan40ooA. B. C. D. 223 232 213 （2013 四川理 13）设，则的值是_sin2sin ,2tan24. (2013 全国新课标卷理 15） 设为第二象限的角，若，则1tan42.sincos5(2013 湖南理 17）已知函数，.( )sincos63f xxx2( )2sin2xg x （1）若是第一象限角，且.求的值；3
2、 3( )5f( )g（2）求使成立的的取值集合.( )( )f xg xx6.（2013 辽宁理 17）设向量.3sinsincossin02axxbxxx，（1）若，求的值；abx（2）设函数，求的最大值. f xa b f x7. （2013 江苏 15）已知，.)sin,(cos)sin,(cosba，0（1）若，求证：；2|baba （2）设，若，求的值.) 1 , 0(ccba,8 （2013 广东理 16）已知函数，( )2cos12f xxxR2013-2017 高考真题分类汇编2(1) 求的值； 6f(2) 若，求3cos53,2223f9.（2014 新课标 1 理 8）设
3、，且，则（ ）.0,20,21 sintancosA. B. 3232C. D. 222210.（2014 陕西理 13） 设，向量，若，02sin2 ,cos,cos ,1ab/a b则_.tan11.（2014 安徽理 16）设的内角，所对边的长分别是，且ABCABCabc，.3b 1c 2AB（1）求的值；a（2）求的值.sin4A12.（2014 广东理 16） （12 分）已知函数，且. sin,4f xAxxR53 122f（1）求的值；A（2）若，求. 3 2ff0,23 4f13.（2014 江苏理 15）已知，,25sin5（1）求的值；sin4（2）求的值cos2614.（
4、2014 江西理 16）已知函数，其中， sincos2f xxaxaR. ,2 2 2013-2017 高考真题分类汇编3（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；2a 4 f x0,（2）若，求的值.02f 1f , a15.（2014 辽宁理 17）在中，内角的对边，且.已知ABC, ,A B C, ,a b cac，.求：2BA BCuu u r uuu r1cos3B 3b （1）和的值；ac（2）的值.cos BC16.（2014 陕西理 16）的内角所对的边分别为.ABC, ,A B C, ,a b c（1）若成等差数列，求证：；, ,a b csinsin2sinACAC（2）
5、若成等比数列，求的最小值. , ,a b cBcos17.（2014 四川理 16）已知函数. sin 34f xx（1）求的单调递增区间； fx（2）若是第二象限角，求的值.4coscos2354fcossin18.（2015 重庆）若，则（ ）.tan2tan53cos10 sin5A. 1 B. 2 C. 3 D. 418.解析解析 根据诱导公式，33sincossin102105 所以原式 ，sinsincoscossin555cossinsincossin555 分子分母同时除以得出原式coscos5tantan2tantan5553 tantantan2tan555 2013-20
6、17 高考真题分类汇编4故选 C19.（2015 江苏）设向量，则cos,sincos666kkkka0,1,2,12k 的值为 11+1 0kk kaa19.解析解析 解法一解法一（强制法强制法）：由题意得， 0cos0,sin0cos01,1a，1331,22 a2131,22 a30,1a4131,22 a，5331,22 a61, 1 a7331,22 a8131,22 a，.90, 1a10131,22 a11331,22 a121,1a11+1 03311331313131 22222222kk k aa133131331331 22222222 1331313131 222222
7、 133131331 222222 （恰当整理化简即可）.9 3解法二（部分规律法）：解法二（部分规律法）：由题意6cos,sincos666kkkk a，cos,sincos666kkkk a从而，即的结果呈现以为周期的变化，671kkkkaaa a1kka a6T 故.11+1 0kk kaa0112233445562a a + a aa aa a + a a + a a9 32013-2017 高考真题分类汇编5解法三（通用规律法）解法三（通用规律法）：由题意得：1111cos,sincoscos,sincos666666kkkkkkkkaa111coscossincossincos66
8、6666kkkkkk111coscoscoscossinsin666666kkkkkk11sincoscossin6666kkkk1111coscoscossincoscossin66666666kkkkkkkk111coscossinsincoscos666666kkkkk3131coscossinsincos626262626kkkkk 313sincossin626262kkk 22113133sincoscos1cos266226262kkkk22 31313sin1cos432622kk 1cos2 313133sin1432222k k ，2 31233 3sincos43434k
9、k，的周期为，在一个周期内其和为，sin3kycos3ky263T02013-2017 高考真题分类汇编6故11+1 03 3129 34kk kaa解法四（部分规律法）解法四（部分规律法）：1111cos,sincoscos,sincos666666kkkkkkkkaa1111coscoscossincoscossin66666666kkkkkkkk11coscoscossin66666kkkk13coscossin26636kkk则，11111111+1 000013coscossin26636kk kkkkkkkaa设，1coscos66nnnb由诱导公式，334coscos66nnnb
10、1sinsin66nn故，311sinsincoscos6666nnnnnnbb3cos62从而分组求和11013coscos63 3662kkk设，由诱导公式，sin36nnc 33sinsin3636nnnncc 故，从而分组求和30nncc110sin036kk又，从而11033126 322k11+1 09 3kk kaa评注评注 解法一、二虽然足够复杂，但只要罗列清楚并逐步解决，就会发现其实比较简单，从一般法角度进行解决思路难寻，便可以从具体值的角度思考，这给了江苏考区的大部分普通考生以希望2013-2017 高考真题分类汇编7解法三侧重对三角公式的化简，侧重从一般的角度找到问题的突
11、破口但解法三中化化简使用积化和差简化过程，即1coscos66kk，但高中阶段该公式已不要求掌握，因此此题21cos+cos166coscos=662k kk 顺利化简确实也比较麻烦解法四在解法三的基础之上进行了优化，不化到最简形式也可解决问题也有学生考虑构造，则和cos,sincos666kkkka= cos,sin+ 0,cos666kkk +kk bckb都是单位向量且夹角为，即+1kb6 +13 2kkbb20.（2015 全国 1）（ ）.sin20 cos10cos160 sin10ooooA. B C D3 23 21 21 220. 解析解析 原式.故选 Dsin20 cos10cos20 sin10oooo1sin302o21.（2015 四川理）的值是 _.sin15sin75oo21. 解析解析 依据
