《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第10章圆锥曲线-2双曲线及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第10章圆锥曲线-2双曲线及其性质（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 节 双曲线及其性质题型 116 双曲线的定义与标准方程1.（2013 江西理 14）抛物线的焦点为，其准线与双曲线22(0)xpy pF相交于两点，若为等边三角形，则 22 133xy,A BABFp2.(2013 陕西理 11） 双曲线的离心率为，则等于 .22 116xy m5 4m3 （2013 广东理 7）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，在C3,0F3 2 双曲线的方程是（ ）.CA B C D22 145xy22 145xy22 125xy22 125xy4.（2014 天津理 5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线 ：22221xy ab-=()0,0abl，双
2、曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）.210yx=+lA. B.22 1520xy-=22 1205xy-=C. D.2233125100xy-=2233110025xy-=5.（2014 广东理 4）若实数满足则曲线与曲线k09,k22 1259xy k的（ ）.22 1259xy kA.焦距相等 B.实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D.离心率相等6.（2014 北京理 11）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则C2,22 214yx的方程为_；渐近线方程为_.C7.（2015 福建理 3）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线22 :1916xyE12,F FPE上，且，
3、则（ ）.13PF 2PF A11B9 C5D37解析解析 由双曲线定义得，即，得故选1226PFPFa236PF29PF B8.（2015 广东理 7）已知双曲线的离心率，且其右焦点为，:C22221xy ab5 4e 25,0F则双曲线的方程为（ ）.CA B C D22 143xy22 1916xy22 1169xy22 134xy8解析解析 因为所求双曲线的右焦点为，且离心率为，所以，25,0F5 4cea5c ，4a 所以，所以所求双曲线方程为.故选 C2229bca22 1169xy9.（2015 天津理 6）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且222210,0xyabab2, 3双
4、曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）.24 7yxA B C D22 12128xy22 12821xy22 134xy22 143xy9解析解析 双曲线的渐近线方程为，2222100xyabab，byxa 由点在渐近线上，所以，23，3 2b a双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，24 7yx7x 所以，由此可解得，所以双曲线方程为.故选 D.7c 2a 3b 22 143xy10.（2016 江苏 3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22 173xy的焦距是 10. 2 10解析解析 2210cab，故焦距为22 10c 11.（2016 全国乙理 5）已知方程22221
5、3xy mnmn表示双曲线，且该双曲线F(x2)F(y2)两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）.A.1,3 B.1, 3 C.0,3 D.0, 311. A 解析解析 由222213xy mnmn表示双曲线，则2230mnmn，得223mnm，所以焦距2222344cmnmnm，得1m ，因此13n .故选 A.12.（2016 天津理 6）已知双曲线2224=10ybbx，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为 2b，则双曲线的方程为（ ）.A.22443=1yx B.22344=1yx C.2244=1yx D.2
6、224=11xy12. D 解析解析 根据对称性，不妨设A在第一象限，,AAA xy，联立2242xybyx，得 2244,244bA bb.所以216 4 22AAbbx yb，得212b .故双曲线的方程为2224=11xy.故选 D.13.（2016 北京理 13）双曲线2222:10,0xyCabab的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则 a _.13. 2 解析解析 可得双曲线 C 的渐近线方程为yx ，所以ab.再由正方形OABC的边长为2，得其对角线的长2 2OB ，所以222(2 2)ab，解得2a .14.（20
7、17 北京理 9）若双曲线的离心率为，则实数_.2 21yxm3m 14. 解析解析 由题知，则.131m2m 15.（2017 天津理 5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.22221(0,0)xyababF2若经过点和点两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ F(0,4)P）.A. B. C. D.22 144xy22 188xy22 148xy22 184xy15.解析解析 由题意得，所以.又因为，所以，ab41c 4c 22216cab28a ，则双曲线方程为.故选 B.28b 22 188xy16.（2017 全国 3 卷理科 5）已知双曲线的一条渐近线方程为2222:
8、10,0xyCabab，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）.5 2yx22 1123xyCABCD22 1810xy22 145xy22 154xy22 143xy16解析解析 因为双曲线的一条渐近线方程为，则 5 2yx5 2b a又因为椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则 22 1123xy3c 2229abc由,，解得，则双曲线的方程为.故选B.2,5abC22 145xy题型 117 双曲线的渐近线1.（2013 江苏 3）双曲线的两条渐近线的方程为 .191622 yx2 （2013 四川理 6）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）24yx2 213yx A. B. C. D.1
9、 23 2133. (2013 福建理 3）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）.1422 yxA. B. C. D. 52 54552 5544.（2014 新课标 1 理 4）已知是双曲线：的一个焦点，则点FC2230xmym m到的一条渐近线的距离为（ ）.FCA. B. C. D. 333m3m5.（2014 山东理 10）已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为0,0ab1C22221xy ab2C，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）.22221xy ab1C2C3 22CA. B. C. D.20xy20xy20xy20xy6.（2014 北京理 11）设双曲线经过点，且与具有相同
10、渐近线，则C2,22 214yx的方程为_；渐近线方程为_.C7.（2015 安徽理 4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）.y2yx A B C D2 214yx 2 214xy2 214yx2 214xy 7. 解析解析 由题可得选项 A，C 的渐近线方程都为，但选项 A 的焦点在轴上2yx x故选 C8.（2015 北京理 10）已知双曲线的一条渐近线为，则2 2 210xyaa30xy.a 8. 解析解析 依题意，双曲线的渐近线方程为，2 2 210xyaaxya 则，得.13a 3 3a 9.（2015 江苏 12）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动xOyP22
11、1xy点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 P10xy cc9. 解析解析 找到到直线的最小距离（或取不到） ，该值即为实数的最大值P10xy c由双曲线的渐近线为，易知与平行，221xy0xy10xy 0xy因此该两平行线间的距离即为最小距离（且无法达到） ，故实数的最大值为c12 22d 10.（2015 四川理 5）过双曲线的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两2 213yx 条渐近线于两点，则（ ）.,A BAB A. B. C. 6D. 4 3 32 34 310. 解析解析 由题意可得，故.1a 3b 2c 所以渐近线的方程为.将代入渐近线方程，得.3yx 2x
12、2 3y 则.故选 D.4 3AB 11.（2015 浙江理 9）双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 2 212xy11. 解析解析 因为，所以焦距是，渐近线方程为.2 13c 2 32 2yx 12.（2015 重庆理 10）设双曲线的右焦点为，右顶点为，过222210,0xyababFA作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线FAFBCBCACAB交于点.若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围DDBC22aab是（ ）.A. B. 1,00,1 , 11, C. D. 2 002， 22，-，+12. 解析解析 根据题意知点一定在轴上，所以点到直线的距离为，由图知D
13、xBCDFyxDCFBAO，又因为，2BFAF DFA4 22 2babaDFaA22DFaab所以，解出，所以，4 22222bDFaab aaba 122 ab11b a 根据实际情况，所以故选 A0b 1,00,1b a 13.（2016 上海理 21（1） ）双曲线2 2 21yxb0b 的左、右焦点分别为1F，2F，直线l过2F且与双曲线交于A，B两点.若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线 的渐近线方程；13.解析解析 （1）由已知2 11,0Fb ，2 21,0Fb ，不妨取21xb，则2yb，由题意1223FFF A，又2 1221FFb，2 2F Ab，所以22213bb，即42223443220bbbb，解得2b ，因此渐近线方程为2yx 14.（2017 江苏 08）在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐xOy2 213xy近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是 ,P Q12,F F12FPF Q14.解析解析 双曲线的渐近线方程为，而
