《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章第2节双曲线及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章第2节双曲线及其性质（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 双曲线及其性质双曲线及其性质题型题型 118 双曲线的定义与标准方程双曲线的定义与标准方程2013 年年1.（2013 湖北文 2）已知，则双曲线：与：041C22221sincosxy 2C的（ ）.22221cossinyx A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等2. (2013 天津文 11）已知抛物线的准线过双曲线的一个28yx22221(0,0)xyabab焦 点， 且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为 .22014 年年1.（2014 天津文 6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线2222100xyabab，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（
2、 ）.,102:xyllA. B. C. D.120522 yx152022 yx11003 25322 yx1253 100322 yx2.（2014 大纲文 11）双曲线 C：的离心率为 2，焦点到渐近线22221(00)xyabab，的距离为，则 C 的焦距等于（ ）.3A2 B C4 D2 24 23. （2014 广东文 8）若实数满足，则曲线与曲线k05k22 1165xy k的（ ）.22 1165xy kA.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等4.（2014 江西文 9）过双曲线的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线12222 by axC：xC相交于.若以
3、的右焦点为圆心、半径为的圆经过则AC4AOO，两点（为坐标原点），双曲线的方程为（ ）CA. B. C. D.112422 yx19722 yx18822 yx141222 yx5.（2014 北京文 10）设双曲线的两个焦点为，一个顶点是，C2,02,01,0则的方程为 .C2015 年年1.（2015 天津文 5）已知双曲线的一个焦点为，且双曲222210,0xyabab2,0F线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）.2223xyA B C D22 1913xy22 1139xy2 213xy2 213yx 1解析解析 由双曲线的渐近线与圆相切得，0bxay2223xy 2223bab
4、 由，解得 .故选 D.222cab13ab，评注评注 由双曲线的焦点到渐近线的距离为，依题意22221,0xya bab,0F cb，所以，双曲线方程为.3br2c 1a 2 213yx 2.（2015 北京文 12）已知是双曲线的一个焦点，则 .2,02 2 210yxbbb 2. 解析解析 依题意，由是双曲线的一个焦点，得，2,02 2 210yxbb214b 即，又，得.23b 0b 3b 3.（2015 全国 II 文 15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲(43)，xy21线的标准方程为 .3. 解析解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为：1 2yx ，
5、把点 代入得.所以双曲线的方程为.2 2 4xym43，1m 2 214xy评注评注 双曲线的问题多在小题中出现，注意基本的等量关系及定义，特别是特有的渐近线方程的求解.2016 年年1.（2016 天津文 4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条)0, 0( 12222 baby ax52渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）.02 yxA.B. C. D.1422 yx142 2yx153 20322 yx1203 5322 yx1. A 解析解析 由题意得15,2bca，解得2,1ab，所以双曲线的方程为2 214xy.故选A.2.（2016 江苏 3）在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是
6、 .xOy22 173xy2. 2 10 解析解析 2210cab，故焦距为22 10c .3.（2016 北京文 12）已知双曲线的一条渐近线为，一222210,0xyabab20xy个焦点为，则_；_.5,0a b 3. 8. 1,2ab 解析解析 双曲线222210,0xyabab的渐近线为byxa ，一个焦点为22(,0)ab.再由题设，可得222(0,0)5b aabab ，解得1,2ab.2017 年年1.（2017 全国 1 卷文 5）已知是双曲线的右焦点，是上一点，且F2 2:13yC x PC与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ）.PFxA1,3APFA B C D1 31
7、22 33 21. 解析解析 由，得，所以，将代入，得2224cab2c 2,0F2x 2 213yx ，所以，又 A 的坐标是(1，3)，故的面积为.故3y 3PF APF1332 122 选 D.2.（2017 天津卷文 5）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线22221(0,0)xyababFA的渐近线上，是边长为 2 的等边三角形（为原点） ，则双曲线的方程为（ ）.OAFOA. B. C. D.22 1412xy22 1124xy2 213xy2 213yx 2. 解析解析 因为是边长为 2 的等边三角形，所以， 不妨设点在第二象OAF2cOFA限内，则点，又因为点在双曲线的渐近线上，所
8、以，由，1, 3A A3 1b a222cab得，所以，则双曲线的方程为.故选 D22223aa221,3ab2 213yx 题型题型 119 双曲线的渐近线双曲线的渐近线2013 年年1(2013 福建文 4）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）.221xyA B C D1 22 2122.（2013 山东文 11）抛物线的焦点与双曲线的右焦2 11:02Cyxpp22:13xCy点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则1CM1CM2Cp （ ）.A. B. C. D. 3 163 82 3 34 3 33.（2013 江苏 3）双曲线的两条渐近线的方程为 .1916
9、22 yx2014 年年1. （2014 山东文 15）已知双曲线的焦距为，右顶点为，222210,0xyabab2cA抛物线的焦点为 F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且220xpy p2c，则双曲线的渐近线方程为 .FAc2015 年年1.（2015 安徽文 6）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）.2yx A B C D2 214yx 2 214xy2 212yx 2 212xy1解析解析 由双曲线的渐近线的公式为，22221xy abbya 可知选项 A 的渐近线方程为.故选 A.2yx 2.（2015 四川文 7）过双曲线的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条2 213
10、yx 渐近线于两点，则（ ）.,A BAB A. B. C. 6D. 4 3 32 34 32.解析解析 由题意可得，故.所以渐近线的方程为.1a 3b 2c 3yx 将代入渐近线方程，得，则.故选 D.2x 2 3y 4 3AB 3.（2015 江苏 12）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动xOyP221xy点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 P10xy cc3. 9解析解析 利用几何意义，即找到到直线的最小距离（或取不到） ，该值即P10xy 为实数的最大值c由双曲线的渐近线为，易知与平行，因此该221xy0xy10xy 0xy两平行线间的距离即为最小距离（且无法达到）
11、 ，故实数的最大值为c12 22d 2016 年年9.（2016 上海文 21（1） ）双曲线的左、右焦点分别为，直线 过2 2 21yxb0b 12,F Fl且与双曲线交于两点.若 的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近2F,A Bl21F AB线方程.9.解析解析由已知2 11,0Fb ，2 21,0Fb ，不妨取21xb，则2yb，由题意1223FFF A，又2 1221FFb，2 2F Ab，所以22213bb，即42223443220bbbb，解得2b ，因此渐近线方程为2yx .2017 年年1.（2017 全国 3 卷文 14）双曲线的一条渐近线方程为，则 .222109xya
12、a3 5yxa 1.解析解析 渐近线方程为，由题可知.byxa 3,5ba评注评注 本题着重考查双曲线的基本知识点，考查双曲线的方程及其渐近线的公式，难度偏低.2.（2017 山东卷文 15）在平面直角坐标系中，双曲线的右xOy222210,0xyabab支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该F220xpy p,A B4AFBFOF双曲线的渐近线方程为 .2. 解析解析 .4222ABABpppAFBFyyyyp又，可得，所以，解得2222212xy ab xpy 2222220a ypb ya b222ABpbyypa，2ab所以双曲线的渐近线方程为.2 2yx 3.（2017 江苏卷 8）在
13、平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐xOy2 213xy近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是 ,P Q12,F F12FPF Q3.解析解析 双曲线的渐近线方程为，而右准线为，所以，3 3yx 3 2x 33,22P ，33,22Q 从而 1213422 322F PF QS 题型题型 120 双曲线离心率的值及取值范围双曲线离心率的值及取值范围2013 年年1. （2013 浙江文 9）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，21,FF14:221 yxC2C分BA,别是，在第二.四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（ ）1C2C21BFAF2CA. B. 23C. D.23 262. (2013 重庆文 10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点，所成的角为COO的直线和 ，使，其中和分别是这对直线与双6011AB22A B1122ABA B11AB，22AB，曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）.CA. B. 2 323 ，2 323 ，C. D. 2 3 3，2
