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1、第二章: 平面几何证题术数学与应用数学专业必修课初等数学研究第一节: 不拘一格 选用定理主讲教师：郭婵婵第二章: 平面几何证题术难！结论条件定理2.1不拘一格，选用定理1.所选定理的结论与题目的结论具有一致性 ;2.所选定理的条件与题目的条件有密切联系 .一、“选”的原则例: 以ABC的两边AB、AC为边分别向外作两 正方形 ABEF和正方形ACGH，AD为高.求证：直线AD平分线段FH.CABEFGHDM三角形中位线 定理的逆定理梯形中位线 定理的逆定理垂径定理平行四边形 的性质定理等腰三角形 性质定理全等三角形ACBEFGHDM根据结论一致性原则，可选出以下定理定理：根据条件关系密切性，可
2、选出以下定理：二、“用”的原则1.若题目图形不完全满足定理图形的要求，则 需添设辅助线构成之;2.若题目缺少选用定理的某些条件，则需继续 选用其他定理证明所缺条件是成立的.辅助线的本质根据结论和条件，选出了以下定理：三角形中位线定理的逆定理梯形中位线定理的逆定理平行四边形的性质定理全等三角形ACBEFGHDMP1231=3三角形中位线定理的逆定理 A为那个三角形一边上的中点； AM平行于那个三角形的底边； HF为那个三角形的第三边.AMPF1=2ABCAFPFAP=BAC法1:加倍延长HA到P，连接FPACBEFGHDMP1321=2三角形中位线定理的逆定理 A为那个三角形一边上的中点； AM
3、平行于那个三角形的底边； HF为那个三角形的第三边.AH=APAC=APABCAPF 2=3法2:作FPMA交HA的延长线于PACBEFGHDMP法3：加倍延长FA至P，连接HP1231=22=3ABCAPH 三角形中位线定理的逆定理ACBEFGHDMP法4：作HPMA设交FA的延长线于P三角形中位线定理的逆定理ACBEFGHDMPQ123梯形中位线定理的逆定理 A为那个梯形一腰上的中点； AM平行于那个梯形的两底； HF为那个梯形的另一腰.AP=AQAP=AD=AQAPFADB1=32=3同理：AQHADCACBEFGHDMP12345平行四边形的性质定理 FH为那个平行四边形的对角线； AM为那个平行四边形对角线的一半； AF、AH为那个平行四边形的两边.作FPAH， 交AM的延长线于P 连接PH“选”一题多解定理“用”小 结几何证明谈何易不拘一格选定理先看结论一致否再用条件来剔除作辅助线为定理拨云见日解难题几初何等
